三、对有序与无序的深入探讨

现代自然科学不仅注意从无序到有序过程的研究，同时也注意到了相反过程的研究。1979 年以后，哈肯等人认识到，一个非平衡的开放系统， 不仅可以通过突变从无序变为有序，而且还可以通过突变从有序再进入混沌。例如，水绕过圆柱体流动时，当流速比较低时，在圆柱体水流去方向的一侧，形成与圆柱体相似的平流花纹，当流速增大到某一阈值时，在圆柱体的后侧形成一对有序的对称旋涡，当流速再增大到一个新的阈值时， 旋涡就处于振荡之中，速度再增大，最后形成湍流，进入混沌状态。这种现象看起来很简单，但是，要定量地用数学模式说明它的机制，却是相当困难。

美国著名科学家费根巴姆（Feigenbaum）为了说明从有序进入混沌的机制，最近提出了一个“周期加倍”的理论。该理论指出：当系统的外界参数变化时，系统的运动可能从有序走向混沌。例如，参数在一定范围内， 体系出现周期为 T 的运动，但一旦变化超过这一范围，体系就只有周期为2T 的运动⋯⋯，这样发展下去，运动的周期就会不断加倍，最后导致完全无序。“周期加倍”也叫“倍周期现象”，它描述了系统从时间上有节律、有周期的有序运动状态，向时间上无节律、无周期的运动状态变化的途径和规律。许多学者指出，这种通过倍周期的途径而使系统走向无序的过程， 具有一定的普遍性，这也是目前研究的最细致的通向混沌的道路。但是， 用这种理论解释一些现象时，也会遇到一些麻烦，即，对时间序的解释还好办一些；对空间序的解释，就困难得多，在许多情况下，是软弱无力的。

在通向混沌的道路上，还有一条阵发混沌的道路。阵发混沌的系统， 在时间行为上，时而有周期（有序性），时而又趋于混乱状态，随机地在二首之间跳跃。在这种状况下，系统有可能随着周期部分的比例的逐渐缩小，一直到消失，最后，体系归于混乱状态。

无论是“倍周期理论”还是“阵发混沌”的理论，还都没能成为解释从有序通向混沌的普遍的模式，还都需要科学家们进一步深入的探讨。

人类在研究空间序的时候，也遇到许多麻烦。

在本世纪 60 年代以前，人类主要研究的是空间有序结构，如晶体等。对这类结构的研究曾取得过辉煌的成果。大部分科学成果都是以有序结构为对象的，遇到无序问题，就化为有序问题来对待，最好是化为线性问题，

这样就能严格定量地描述，建立统一的数学模式。但是，对于无序结构或系统，则研究得比较少，在这方面，那怕是提出最粗浅的问题，也难以回答，或者作出错误的回答。例如，对高聚物的无序聚积态，橡胶、玻璃的无序微观结构，人类还主要靠经验的方法，做些粗浅的定性的描述，许多问题解决得都不理想。近年来，在这方面的研究有了些进展。例如，美国著名学者 P·W·安德森，提出了非晶态理论（有关无序结构的理论）。他比较系统地研究了玻璃体等无序结构，并试图对无序问题用数学方法加以描述，从而取得了许多重要成果，尽管还有大量的困难问题要解决，但毕竟还是奠定了非晶态理论的基础，他的这一成果曾获得了 1977 年度的诺贝尔奖金。但是，对无序结构，仍然有许多困难问题要解决，这比研究有序结构要困难得多，不仅对这种结构内部运动变化的规律难以寻求，而且在数学方法上也遇到了难以克服的困难。有些学者，在研究有序和无序及其辩证转化时，曾采用著名数学家托姆的突变理论，虽解决了一些问题，但还是不够理想。这一方面是由于突变理论本身还不够完善；另一方面是有序与无序相互转化中，不仅有突变还有渐变，不仅有有节律的变化，还有无节律的变化，是一个非常复杂的过程，要把这个过程简单化，还是一个十分困难的课题。

在目前，对于有序与无序的转化的研究，往往采取把时间结构与空间结构分解开来的方法进行。而现实的自然系统，有许多都是时间结构与空间结构统一起来的时空结构，时空结构的参数多，变化复杂。特别是对于时空都无序的结构和系统地研究和描述，更遇到极大的困难。这类问题， 成了现代科学中一个很大的谜团，这种谜团的解决，必然促进科学的进步和人类认识的深化。

（王德胜）