切分岔——阵发混沌的道路

它发生在混沌区内周期窗口附近。现以 a=1.75 为起始点的三周期 f(3)

（x）为例说明之，在 f(3)（x）～x 图中，f(3)（x）与对角线 f(3)（x）=x 在三点同时相切，这三个切点就是不动点。当 a＞1.75 时，三个切点变为三对交点。根据稳定性判据，在每一对交点上有一个是稳定的，另一个是不稳定的，因此同时出现了一对稳定和不稳定周期。最后在这里形成了稳定的三周期轨道。而在 a＜1.75 时，f(3)（x）与对角线没有交点，因而也不存在稳定的或者不稳定的周期，这个由切点而导致的分岔称为切分岔。阵发混沌发生于切分岔起点之前，它随时间变化的基本特征是：在基本上属于周期振荡的序列中，有时会突然出现一阵混沌运动，尔后又出现周期运动⋯⋯。随着 a 的减小混沌运动所占的时间比例越来越大，最后完全变为混沌。研究表明，凡是观察到倍周期分岔的系统都可以看到阵发混沌。