表 8.3 提炼一吨金属需开采的最低品位矿石与普通岩石的比较

（引自 D.R.Coates：1981.）

任何一种矿物资源在地壳和地球中的储量都是固定的，但是对资源的调查和勘探总要有一个过程。因此，矿物资源一般均可分为已查明和未查明的两部分。已查明的资源中，其经济价值又各不相同。根据这一思想，有人提出矿物资源的一般分类法，如图 8.2 所示。它把矿物资源分为 5 类，按其探明的程度与经济可行性分别为：

图 8.2 矿物资源分类（美国地质调查所和美国矿业局，1976）

①储量（reserves）：某一个时期内已探明在经济上和法律上可供开采以提炼有用矿物或能源产品的资源。

②边界储量（marginalreserves）：已探明资源中经济上可采性处于边界状态的部分，包括经济、技术或法律因素发生变化后方有可能开采的资源。

③亚经济储量（subeconomicreserves）：已探明资源中不符合储量或边界储量标准的部分，但若有充分的经济上或技术上的变革有可能变成储量。

④前景性资源（hypotheticalresources）：在已知地质情况的矿区有理由期望其存在而未发现的物质。

⑤推测性资源（speculativeresources）：未发现的物质，可能是一类已知的矿床存在于一种有利的地质背景中但尚未被发现，也可能是一类有待认识的未知矿床。

对于任何一个矿床，乃至任何一种非再生资源，从其被发现、开采，直至采完，构成一个生产周期。假定某种非再生资源从开始开采到某一时刻 t

所开发的总量为 Qp，显然，随着时间的延长，Qp 逐渐接近该资源的储量 Q∞， 这时该资源即被耗尽。资源的生产率 P 为：

△Qp

P＝ △t

P 代表某一时段△t（例如 1 年）所生产的燃料或矿物的数量△Qp。若将生产率对时间作直角座标图，时间从开始开采直至矿床采尽为止，作成一条平滑曲线，该曲线表示产量的变化：

dQp

P＝ dt

该曲线表明，P 开始时呈准指数增长（图 8.3），直至增长率：

V ＝ dP ＝

^p dt

d²Q

dt ²

在拐点处达到最大值。随后 VP 逐渐减小，并当 P 本身达最大值时，VP 等于零。过了这一点以后，P 就以同曲线上升部分对称的方式减小。当 VP 变成负值时， 起初其数值较大，然后逐渐下降至零。当 t 趋于∞时，开采总量趋于 Q∞。因此，

Q∞ =

^∞ Pdt

此即 P 曲线与时间轴之间的总面积。

我们把一个单独矿床或世界范围内某种物质的资源总量的有用期限

（usefulperiod）定义为该种物质总量开采 80％的持续时间，即从产量占资源总量 10％开始至 90％结束，也就是 0.1Q ∞至 0.9Q ∞之间的时期。

同样重要的是该曲线还一方面给出了资源探明速率随时间的变化：

D＝ dQd

dt

式中 Qd 为截至 t 时刻已探明的资源总量；另一方面还能表明已探明储量（即已探明但尚未开发的资源）的变化：

Qr＝f（t）

数学上与统计学上的研究均表明，已探明资源数量 Qd 和已开发资源数量Qp 随时间的变化均可以用图 8.4 中的逻辑曲线即 S 形曲线表示。在任一时刻t：

而 Qd、Qp 与 Qr 之间的关系为：

Qd＝Qp＋Qr

显而易见，当 t→∞时，Qp→Qd，而 Qr→0。而且曲线 Qd 与 Qp 之间被时间间距△t 所分开，这是一种必然的结果，也就是说，勘探必先于开采。

图 8.5 中另一特点是曲线 D 与 P 的交叉点位于最高发现率与最大开采率

二者的中间。在时间上超过这点以后，开采率仍继续增加，但发现率已经下降。该交叉点也是最大探明储量 Qr 出现时间的标志。

还应注意到图 8.3P＝d2P/dt2 曲线上生产率达到极大值时的那一点（即拐点，这时 d2P/dt2＝0）。过了这点以后，市场需求（指数曲线）与实际生

产率之间的差距增大。若要维持指数增长，就要寻求补偿措施——寻找替代的原材料和求助于别的能源。当然，更好的办法是降低消费水平以减少能耗。在这种情况下，资源的转换应远在 P 曲线达到极大值之前就开始，因为现代工业文明要开发新的能源生产系统存在着巨大的时滞。

有关资源前景、勘探和开发的统计资料均能提供曲线 Qd、Qp 和 Qγ（以及由此派生出其他参数）起始部分的数据。如果所提供的信息达到了 dQd/dt 曲线的极大值，则可据此估算资源的 Q∞值。如果尚未达到这一点，则需根据地质资料进行估算。这样算出的 Q∞值就是岩石圈中可资利用资源的总量，所算出各种资源使用期限的长短以及最高产量出现的时间也相当准确。图 8.6

所示美国 1900 至 1980 年间原油勘探与生产的实际资料可以作为上述生产周期理论的验证。

图 8.5 资源探明率 D＝dQp/dt 和开采率 dQp/dt 随时间的变化（据F.Ramade，1984，p.29）

图 8.61900—1980 年美国原油探明率与生产率的变化（图中实线为每年

的实测值，虚线为导数）（据 Hubbert，1969，p.178，引自 F.Ramade，1984， p.31）