创设一定数量的新颖情境的试题，考查创新能力

判断一个活动是否具有创造性，主要依据在解答问题中采用的方法、最终的结果是否是新颖的、独特的.因此，在高考中鉴别考生是否具有创造力的有效方法就是编制新颖的试题，要求考生应用已知的方法和知识，分析一些情境的特点，找出已知和未知的联系，重新组织若干已有的规则，形成新的规则，尝试解决新的问题.所谓新颖是相对于绝大多数考生来说，相对于用常规的方法难以解答，要求考生思维灵活、敏捷，创造性地应用知识，解决问题.

例 1 已知 a、b、c 是实数，函数

f（x） = ax² ＋bx＋c，g（x） = ax＋b，当－1≤x≤1时，│f（x）│≤1.

（Ⅰ）证明：│c│≤1；

（Ⅱ）证明：当－1≤x≤1 时，│g（x）│≤2；

（Ⅲ）设 a＞0，当－1≤x≤1 时，g（x）的最大值为 2，求 f（x）. 本题的设计比较新颖，没有常见的解题模式可以套用.题目以二次函数和

一次函数为载体，着重考查对函数概念的理解、含绝对值不等式的性质、抽象的数学问题的具体化等.首先本题没有设计为证明某个函数的单调性，而是考查对函数单调性概念的理解和运用.其次题目中没有给出 a、b、c 的具体数值，而是给出比较抽象的函数表达式，要求考生根据题目的条件导出一些关系式：│f（0）│≤1，

f（x）=x·g（x）＋c, g（1）=f（1）－f（0），

进而求出具体函数.同时本题还要求进行等式和不等式的转化，运用双边不等式－1≤f（0）≤－1 得出等式 c=f（0）=－1；根据二次函数的极小值点，通

过逆向思维求出函数 f（x）的一次项系数.

例 2 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为 x 元/千克，政府补贴为 t 元/千克.根据市场调查，当 8≤x≤14 时，淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系：P=1000（x＋t－8）（x≥ 8，t≥0），

Q=500（8≤x≤14）. 当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格.

（Ⅰ）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；

（Ⅱ）为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴至少为每千克多少元？

本题是一道实际应用问题，试题密切结合当时的中国社会经济生活，背景新颖.同时题目引入了一些新的概念，如市场平衡价格、政府补贴等.试题的要求也不同于一般的数学试题，要求考生首先读懂题目，理解题目的条件和结论，将其转化为数学表达式，以便应用数学工具解决.题目根据问题的实际背景，对各参数限制了其取值范围，在数学运算过程中要求灵活地应用这些要求求解.

例3 设二次函数f（x） = ax² ＋bx＋c（a＞0），方程 f（x）－x = 0的

两个根x1、x2 满足

0＜x

₁＜x2

＜ 1 . a

（Ⅰ）当 x∈（0，x1）时，证明：x＜f（x）＜x1；

（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于直线x = x

₀ 对称，证明：x0

1

＜x 2 .

本题的几何意义非常明确，给定的抛物线与一条过原点的特殊直线有两个交点，在此情况下，研究某些给定点之间的关系，进而研究点的终极状态. 这个问题更深刻的数学背景是动力学问题，其含义是设x1和x2 （其中x1＜x2

）是f（x）的不动点，问在何种条件下x1是f（x）稳定不动点，以及它的吸

引域有多大.

高考中每年都有新颖题，特点是其中涉及的知识和方法是学生已经学得或试题本身告诉考生的，但涉及的过程、情境或问题是新颖的，要求考生根据所学的知识和试题所给的信息，来分析、解决问题.这种试题本身很好地考查了考生的创造性，在很大程度上体现了考生对问题的敏感性、洞察性、独创性.