遵循教学过程最优化原则，创设变换优美情境

要全面提高教学质量，就必须优化教学过程，课堂教学要实现由知识型向能力型转化，学生不仅要掌握课本的有关知识，而且要挖掘其潜在的数学思想方法.教学时，创设变换，优美情境，用新观点，从新角度认识事物，从而培养学生的发散思维能力.

例如：对于椭圆的标准方程的推导，教材是通过将方程

+ = 2a

(1)

变形后，经过两次平方化简得到的.为了培养学生发散思维的独特性，教学时，可构造辅助方程（实际是恒等式）

[(x + c)² + y² ] − [(x − c)² + y² ] (2)

来导出椭圆标准方程.

为此，将（2）÷（1）得

= 2cx a

(3)

由（1）＋（3）得

由（1）-（3）得

c

= a + a x

= a − c x

a

(4)

(5)

将（4）或（5）式中的一个式子两边平方后，即可得到椭圆的标准方程， 方法之妙，令人愉悦.

教学时，根据教学进程最优化原则，笔者不满足现状，进一步引导学生观察（4）与（5）式，事实上（4）与（5）式左端的几何意义是表示椭

圆上的点M（x，y）到两焦点F1（ - c，0）、F2 （C，0）的距离，称为点M 的两个焦半径，以r1、r2 表示它的长度. 公式（4）与（5）可表示为r1 = a＋e x，r2 = a - ex，这两个焦半径公式会给今后的解题带来很大方便，此时学生更加兴奋不已.在挖掘与品尝创新果实的同时培养了学生的创新能力.