=

cos

A + B

2

A + B

2

C

= cos 2

C

sin 2

cos C

即 C C 2

2 sin 2 cos 2 =

C .

sin 2

∵ cos C ≠ 0 , 2

∴2 sin² C = 1.

2

又 sin C > 0 , 2

∴ sin C = 2 .

2 2

得 C = π 即 C = π .

2 4 2

∴ △ABC 是直角三角形.

多么干净利落！解题的突破口在于猜想.而引发猜想的落脚点却是直觉. 在这里，直觉思维为拓宽解题思路，丰富解题方法起到了十分重要的作用.

借助实验，引发猜想

教学发现的一个重要手法就是实验.为了得出问题的结论，我们常常可以先根据问题的条件进行实验，从中发现规律，提出猜想.

例2 若

a＞0，a ² - 2ab＋c ² = 0，bc＞a ² ，试确定 a、b、c的大小关系.

先用实验的方法寻找解题的线索，暂令 a＝1.

（1）取 b=-1，得

a ² - 2ab＋c² = 3＋c² ＞0

与a² - 2ab＋c² = 0矛盾；

（2）取 b = 0，得bc = 0与bc＞a² ＞0矛盾；

（3）取b = 2，得1- 4＋c² = 0，即c = ±

a ² 矛盾），得c = 3满足题设条件.

3，舍去c = 3（否则与bc＞

由此可以提出猜想：b＞0，b＞c＞a.再运用不等式的性质对所作出的猜想予以证明即可（这里从略）.