发现轨迹形状

利用画板创设轨迹发现的情境可有效地化解难点.

例1 已知圆x2 +y2

= 4与y轴正半轴交于点A.Q是圆上的动点,过点A和

点 Q 分别作圆的切线,它们相交于点 P.试求三角形 APQ 垂心 M 的轨迹方程. 本题条件复杂、关系隐蔽,传统的以静代动教学由于难以使学生看出 M

是怎样运动的,因而在解决问题的过程中稍不留意便会误入歧途.然而,利用画板将 Q 设置为圆上的动点,M 设置为轨迹跟踪点,便可创设如图 1 所示的发现情境:启动动画或拖动点 Q,就可发现点 M 的运动规律.

发现轨迹形状 - 图1

在 CAI 课件的帮助下,“形”已如此简单,那么“数”到底是何种形式? 至此,学生兴趣盎然,积极思维、主动探究,发现了多种解题途径.令人赏心悦目的解法是,由 OA 平行且等于 QM 直接将 Q 点上移 2 个单位便产生 M 点的轨迹.优美解得益于画板的直觉形象功能和调整暗示功能,尤其是它能动态地保持“几何关系”.

计算机辅助教学在激发学生的学习热情,扭转被动学习的不良习惯,最大限度地挖掘学习潜能方面的功能是不可估量的.此外,利用其辅助教学在突出重点、突破难点上功不可没!笔者曾以 1995 年全国高考压轴题为例,设计了点动、线动等多种引起轨迹的情境(如图 2),引导学生准确地求出了轨迹方程.

发现轨迹形状 - 图2