检验轨迹类型

解析几何中大量的含参方程，其形状随参数的变化而变化.传统教学中学生通过配方并讨论参数的符号或范围后获解，但其解法的正确性心中没底. 而画板可以作出任意一个给出方程的曲线，加上其交互性，可以随意改变参

数的值得到各种情况下的曲线，从而为学习者提供了直观的分析验证的契机. 如传统教学中讨论方程

（k－4）x² ＋（1 - k）y² ＝（k - 1）（k - 4）

表示曲线的形状，是从数到数进行定量分类讨论的，学生并看不到曲线的真实的变化过程.如图 4 利用画板只要拖动 D 就可以看到 k 连续变化时，方程所表示的曲线由量变到质变的过程，且启动动画按钮又使点 F 运动形成曲线的过程清晰可见.如此，不仅在于检验抽象结论正确与否，更重要的是它真正暴露了知识发生、形成、发展乃至深化过程.

传统教学中通过方程认识轨迹是无可非议的.几何画板除了为“认识”的曲线提供直感，更为其不熟悉的方程提供“认识”的机会，从而使教学过程言之有“物”.以往为了阐明极坐标方程ρ= cos（aθ＋b）表示的曲线与直角坐标系下函数 y= cos（ax＋ b）图象的本质区别，只能靠“空洞”的说教， 学生并不信服.现在利用画板可方便地作出其表示的曲线是如图 5 所示的花瓣形，使两类数学对象的区别不言自明！恰当地利用 CAI 课件进行轨迹方程教学，使学生亲身体会到“数”与“形”的有机结合，不仅利于澄清疑点、有效地突出重点，而且有助于数学思想方法的教学，切实培养学生的数学思维能力和创新意识.

值得一提的是，《几何画板》操作简单，数学教师稍加培训便能制作课件，待熟悉后就可“完美地”实现自己的“创意”.它用于教学丰富了直观形象、培养了学习兴趣、激发了探索热情，无疑是培养跨世纪创新型人才不可多得的辅助教学软件.

值得注意的是，如果每次轨迹探索，教者都设计轨迹发现的程序，那么必将制约学生的思维能力，尤其是抽象思维能力的发展。因而平时教学中用其突出重点、分解难点、辨析疑点要恰如其分.勿忘计算机教学的功能在于“辅助”，粉笔加黑板能够说清的内容，最好不要搬弄计量机！