开发新的题型，考查灵活运用知识的能力

近几年在高考命题时，编拟了一些作答方式比较新颖的试题，如多个正确选项的选择题、开放题、探索题等，从解题过程反映出了学生的灵活性、敏感性、创造性，考查考生创造性地运用所学知识解决问题的能力.

例 6 向高为 H 的水瓶注水，注满为止.如果水量 V 与水深 h 的函数关系如图 1，则水瓶的形状是（ ）.

首先，在设计本题时没有给出通常的函数关系解析式，而是给出的函数关系的图象，用图象呈现数量关系、题目的条件和要求，要求考生根据注水量和水深的函数关系图象，判断水瓶的形状.设计本题的另一个想法就是加强数学意识和数学化的能力的考查.本题与常规的试题不同，本题没有一个数字，所给的几何旋转体其注水量与水深的函数表达式并非都可以用中学的数学知识求出来，但可由曲线的变化情况分析容积的变化情况.其次是要按照对函数图象和性质在整体意义上的理解，根据对各种几何体的性质及其体积自下而上变化的比较灵活的认识，把数学的合情推理和逻辑推理结合起来，作出正确的判断.

一般的应用问题是由实际问题建立数学模型，而本题是给出数学模型， 去解决实际问题，考查了逆向思维能力.解决本题可有两种方法：（1）定性判断，从函数的单调性考虑，观察函数图象的发展.（2）定量判断.按照我

们常说的“时间过半，任务过半”，可取h = H ，由图象可知f（ H ）＞ V0 .

2 2 2

例7 如图3，在直四棱柱A 1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满

足 时，有A1C⊥B1D1. 本题是一道典型的开放型和探索性的试题，题目以直四棱柱A 1B1C1D1—ABCD为依托，要求考生对底面四边形ABCD补充一定的条件，使之能推出A1C⊥B1D1的结论.这样的结论并不唯一，ABCD是

正方形；ABCD 是菱形；ABCD 是筝形；AB=CD 且 CB=CD；AB=BC 且 AD=CD.可以

充分考查考生的空间想象能力和分析判断能力.试题的整个分析过程一定程度上反映了学生的洞察力、思维的灵活性、流畅性，鉴别出考生是否能够根据给定的情境提出多种解答、是否能够打破以往的旧模型建立新模型的能力，从考后的结果来看，该题考查灵活性、创造性的效度较好.

例 8 定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数 f（x）为增函数；偶函数 g

（x）在区间［0，＋∞）的图象与 f（x）的图象重合.设 a＞b＞0，给出下列不等式：

①f（b）－f(－a）＞ g（a）－g（－b）；

②f（b）－f(－a）＜ g（a）－g（－b）；

③f（a）－f(－b）＞ g（b）－g（－a）；

④f（a）－f(－b）＜ g（b）－g（－a）.

本题实际上是有多个正确选项的多项选择题，成立的不等式是①和③， 但由于在中国的数学科考试中，选择题都是只有一个正确选项，因此将选项进行了组合，改编成单项选择题.