遵循启发诱导原则，创设探索、发现情境

启发诱导原则是人们根据认知过程的规律和事物发展的内因和外因的辩证关系提出的.教学时，教师要善于结合教材内容和学生的实际状况，创设探

索，发现情境，提出富有启发性的教学问题，对学生形成一种智力活动的刺激，引导学生积极主动地去获取知识和发展智力.

例如：在某个圆中，设A 1A 2 是直径，P1P2 是与A1A 2 垂直的弦，求直线

A 1P1与A 2 P2 的交点的轨迹方程.

笔者在一次习题课中，首先通过一题多解，进而创设问题情境，引导学生作了如下的一系列探索、推广，激发了学生的学习兴趣，取得了良好的教学效果.

x2

探索1 若将原命题的“圆”换为“椭圆 a2

y2

+ b2

= 1”，A1、A2 是长轴

的两个端点，则直线A1P1与A2 P2 的交点的轨迹是什么？通过推导可知交点

x2

的轨迹是双曲线 a 2

y2

= b2

= 1.

x2

探索2 若将原命题的“圆”换为“双曲线 a2

y 2

- b 2 = 1”，A1、A2 是双

曲线的两个顶点，则直线A1P1与A2 P2 的交点轨迹是什么？通过推导可知交

x2 y2

点轨迹是椭圆 a 2 + b2

= 1.

若将原命题的“圆”换为“抛物线y² = 2px”，其交点的轨迹又是怎

样呢？通过探索推证可得：

探索3 已知抛物线y² = 2px（p＞0），F为焦点，E为准线与x轴的交点

，作抛物线垂直于x轴的弦P1P2 ，则P1F与P2 F的交点的轨迹仍是抛物线 y2 = 2px.

在上述的一系列探索基础上，可进一步引导学生归纳出一类“交轨”问题的一般模型：

已知两个定点 A1、A 2 ，一条定曲线 C上有相联的两个动点P1、P2 ，求两条动直线A1P1与A 2 P2 交点的轨迹方程.

至此，学生掌握了解决此类问题的方法实质和规律，若遇到类似的问题也就可以迎刃而解了.同时通过探索，激发了学习的兴趣，从而培养了学生的创造性思维能力.