启迪直觉，引发猜想

通过对所研究的数学问题的结构特征、数据特征、图形特征等方面的细心观察和分析，启动直觉思维，提出合理的猜想.

例 1 在△ABC 中，

sinC = sinA + sinB

cosA + cosB

求证：这个三角形是直角三角形.

（1）

观察（1）式的结构特征，发现 A 和 B 的地位相当.直觉上可以猜想 C 为直角.因而设法从（1）式中消去 A、B，即可使问题获得解决.

sin C =

sinA + sin B

cos A + cos B

A + B A − B

2 sin

= 2

cos 2

2 cos A + B cos A − B

2 2

sin