运用类比，引发猜想

由数学对象 A 联想到与它类似的某个数学对象 B，根据数学对象 B 具有

某种性质的事实，判断数学对象 A 也具有某种类似的性质，这种思维方法称为类比.通过类比，调动大脑中贮存的知识信息，进行知识组块，出现“顿悟”， 从而提出合理的猜想.

例 4 已知等式

f (x + m) =

对正常数 m 和任意实数 x 都成立，判断 f（x）是否是周期函数，并说明理由.

由f (x + m) =

将二者进行类比.

的结构特征，联想到它与三角等式相似，不妨

因为tg x的周期是T = π，它为 π 的三倍，所以我们可以大胆地猜想F

3

（X）也是周期函数，而且 3m 是它的一个周期. 不难证明这个猜想是成立的，这里从略.