四、统计和概率

概率演算今天同统计理论密切关联，但它的产生是独立于后者的，并且曾经长期与之分离。伽利略、巴斯卡、费尔玛和惠更斯等人在十七世纪做了先驱工作（主要关于机会对策问题）。其后，十八世纪初由于雅各布·伯努利的未完成著作《猜测术》（Ars Con-jectandi）（1713 年）的发表，这门学问取得很大进展。这部著作共分四个部分。第一部分是惠更斯的《论概率的计算》（De Ratio-ciniis in Ludo Aleae）的一个版本；第二部分研讨组合分析；第三系关于机会对策；第四部分打算论述对经济和道德问题的应用，但未完成，其中包含“伯努利定理”，系关于如何计算随机性限度借助反复试验方法对于概率之验后概率确定的影响。这个课题后来有亚伯拉罕·德莫瓦夫尔继续研究，他在《机会学说》（Doctrine ofChance）（1718

年，第 2 版，1738 年）中就概率问题表明了如何计算二项展开式（1＋1）n 的一般项，以及如何计算一般项与诸项的和之比。他还阐明了，如何计算验前概率已知的事件在有限次试验中，将在某些频率范围内出现的概率（例如，他表明，一个概率为 0.5 的事件，在 3，600 次试验中，将在 1，770 和1，830 次之间出现的概率为 0.682688）。德莫瓦夫尔写道：“假定了任何事件之发生都依照某条确定规律，我们便表明，随着实验或观察增加，发生比将不断逼近该规律。反过来也一样，如果我们从大量观察发现这事件比收敛于一确定量⋯⋯那么，我们便得出结论：这比表达了这事件将依之发生的确定规律。”然而，象当时其他关于概率的著作家一样，德莫瓦夫尔也没有去注意实际统计材料呈现的频率。

（ 参 见 H. Westergaard ： Contributions to the History of Statistics，1932；The History of Statistics：memoirs collected and edited by JohnKoren，New York，1918；和 J.Bonar：Theories of Population fromRaleigh to Arthur Young，1931。）