竹勃

组合图形中相邻的两个三角形，若它们等底（或同底）、等高（或同高）， 则它们的面积相等。复杂的组合图形，往往还要连结图中的两点，分割成苦干个三角形，通过它们之间的数量关系，求出整个或其中一部分图形的面积。

**例题：**如图，已知图形的 FB＝BD＝DC，AE＝EB，且△EFB 的面积为 2 个平方单位，试求△ABC 的面积。

**解法 1：**通过连结两点，分原三角形为若干个新的三角形，再利用等底等高两三角形面积相等来解。

连结 EC，因为：FB＝BD＝DC，所以：△EBC 与△EFB 有同样的高，设这个高 1 个单位长，△FBC 底是 BC＝2DC＝2FB，即△EBC 的面积＝2△EFB 的面积。

同样的道理，△AEC 与△BEC 有同样的高，且底 AE＝EB，所以：△AEC 的面积＝△EBC 的面积，

即：△ABC 的面积＝△AEC 的面积＋△EBC 的面积＝2△EBC 的面积＝2×

（2△EFB 的面积）

＝4△EFB 的面积＝4×2＝8（平方单位）

**解法 2：**连结 AF，因为：△AEF 与△BEF 有同样的高且底 AE＝EB，所以：

△AEF 的面积＝△BEF 的面积，即△ABF 的面积＝2△EFB 的面积＝2×2＝4（平方单位）。

同样的道理，△ ABC 与△ABF 有同样的高，且其底 BC＝2FB，所以：△ABC 的面积＝2△ABF 的面积＝2×4＝8（平方单位）。

**解法 3：**连结 AF，由解法 2 可知△ABF 的面积＝△AEF 的面积＋△BEF 的面积＝2△EFB 的面积＝4（平方单位），△AFC 与△ABF 有同样的高，且底FC＝3FB，所以：△AFC 的面积＝3△ABF 的面积＝3×4＝12（平方单位），△ ABC 的面积＝△AFC 的面积－△ABF 的面积＝12－4＝8（平方单位）