古老的数学魔术

建立绝对精确的数学模型是我们人类永恒的希望之一。大部分科学家执着地（或者显得很执着地）变幻着古老的数学魔术，不断推导出新的公式； 柏拉图的梦想因此而得以延续，在信息领域里科学家的执着精神尤为突出。数据处理，确切地说就是数据处理信息的速度和数量，可能是计算机在信息崇拜者心目中的最大优势。然而和数据同样重要的是计算机处理信息的精确性，即计算机科学家常常提到的“有效程序”的概念。他们告诉我们，有了特别编制的程序，计算机就可以做任何事情。“有效程序”的含义是：准确无误地规定某一过程的规则（即程序），这套规则可以被计算机接受并命令计算机完成规定的动作。假如没有数学酝酿出最初的计算机的科学，编制有效程序将纯粹是异想天开。在可以运用严谨逻辑的领域里，计算机的确是如鱼得水。然而距离这些领域越远，计算机的作用越见逊色。

可惜的是，不是所有的计算机专家都同意这个观点。他们忘记了，并且也让公众忘记了数学思想是非常独特的思想。它是最严谨的思想，可以用明白无误的法则从公理中直接推导出来。数学思想可以分解成一些逻辑关系严谨的原理和公设，适合于机械处理。数学思想的价值在于分析清晰而准确。在适当的领域里，数学思想可以明确分析出事物的逻辑关系，它排除了所有混乱，揭示了由各个部分、阶段及步骤组成的间架结构，并可编入计算机程序。由于人类想像力的极大发挥，数学体系是在日常生活之外得到发展，它超脱于充满含混、模糊和无数复杂事物的客观世界之外。

现实世界的某些部分具有大致固定的规律，数学的一部分定理可以应用于这些领域，并找出其中可以测量和遵循的规律。因此科学可以细分为理论科学和应用科学。计算机的作用是为科学研究有效地传递大量的数据。不过我们仍要记住，世界上还有一种非数学的、不受科学思想制约的智力活动（我们可以称之为感受力，或某种信念）。我们有一个基本信念，即大自然中有一种合乎理性的秩序，人类思维可以将其把握。这是最基本的科学信念。然而这个信念是怎么来的？也许是出自于一种预感和渴望。自然中重复出现的节奏和循环蕴含着对称和相似。人类对这些规律的敏锐感受产生的预感和渴望或许就是科学信念的依据。这些自然规律都隐身于日常生活的“喧嚣与杂乱状态之中”。以数学思想为指导，我们可以透过例外和混乱，发现更深层次的同一性，接触到事物的规律。但是，各种规律不尽相同。数学的使命是探索数字的规律，伽利略的鲜明主张使我们懂得：“描写大自然的伟大文献是用数字的语言写成的。”我们也可以研究其他规律。比如音乐的规律（天文学家开普勒用了大半辈子的时间研究星球之间的和谐）、建筑和戏剧的规律、历代流传下来的神话故事的规律，以及我们从中寻找奖赏和惩罚、天罚和宽恕这些上帝行为的规律。哪些是最重要的规律呢？这个问题本身就是一个需要选择才能作出的判断。

所有现代科学几乎都是从为数不多的抽象思想乃至审美思想中衍生出来

的。比如：

笛卡尔：宇宙是由运动的物体构成的。牛顿：自然受宇宙的规律支配。

培根：知识就是力量。

这些论断既不是科学研究的成果，也非信息处理的产物。相反，它们是科学研究的前提，是引导人们发现规律的数据。这些论断是反映客观世界的主导思想，和所有主导思想一样，它们不是信息，而是人类思维发展的另一个侧面，是艺术灵感和宗教顿悟的结果。

毫无疑问，在数学和科学领域中，计算机大大地增强了人类的思维能力， 它可以飞速运算，具体进行各种假设、显示出许多灵活多变的图表和生成表述某种假定的复杂模型。计算机可以做很多事情。不过，在科学领域里，计算机作为一种信息处理机，既有高效运行的一面，也有局限的一面。至少， 一位权威的科学家对计算机在天文学的应用提出过令人深思的疑问。伯纳德·洛弗尔爵士写道：

“我担心死板和范围狭窄的计算机研究会妨碍灵感的自由发挥⋯⋯如果公靠现代化计算机的射电观察，我们能够发现射电星河、类星体、脉冲星以及微波的存在吗？⋯⋯计算机筛选信息的范围是很窄的，它必须面对特定的观察对象。换句话说，人们只能依据观察者所期待的那个结果编制计算机程序。是否可以说，计算机会排除偶然的灵感？如果答案是肯定的，那么在进一步探寻宇宙基本特征的过程中，计算机的作用也许会被人们渐渐遗忘。为此我们难道还要烦恼吗？”