三、城市间、城市和区域间的相互作用

结节点、结节区域和城市等级体系

城市是人类进行各种活动的集中场所，通过各种运输通讯网络，使物质、人口、信息不断地从各地向城市流动，这种过程类似光线的聚焦作用，而城市就是各种网络中的聚焦点，或称结节点。结节点连同其吸引区组成结节区域。城市对区域的影响类似于磁铁的场效应，随着距离的增加，城市对周围区域的影响力逐渐减弱，并最终被附近其它城市的影响所取代。每一个结节区域的大小，取决于结节点提供的商品、服务及各种机会的数量和种类。一般地说，这与结节点的人口规模成正比。很明显，村庄的吸引区小于集镇，集镇的吸引区又小于城市。不同规模的结节点和结节区域组合起来，形成城市等级体系（The Urban Hierarchy）。

如果把不同规模的结节区域或不同层次的城市体系重叠在一起，可以发现它们具有马赛克式的镶嵌构造特征。小的结节区域总是镶嵌在大的结节区域中，大的结节区域又镶嵌在更大的结节区域中。如此向上，直到等级体系中的最高一级结节区域。由克里斯塔勒和廖士所提出的中心地理论就是探讨城市等级体系的理论，我们将在下一节进一步讨论这个问题。

城市间的相互作用，除了不同等级城市之间的垂直联系外，还存在着与同一等级其它城市间的横向联系。实际上，即使属于同一等级的城市，由于其规模、职能各不相同，其吸引区的大小也不同。因此，结节区域的划分，或称城市吸引区边界的确定，就成为一项比较复杂的工作。

城市吸引区边界的确定

划分结节区域，确定城市吸引区的边界，是研究城市间、城市与区域相互作用中的一个重要内容。很明显，它也是城市体系、城市经济区研究中的一项基础工作。如果我们不能确定城市吸引区的范围，城市空间分布体系规划等工作就无从做起。

格林（H.L. Green）曾探讨了纽约与波士顿在新英格兰南部的相互影响。他根据五项指标：铁路通勤人员的流动方向、报纸发行范围、电话呼唤方向，以及公司、银行负责人的办公地点，分别测量了纽约与波士顿之间的平均边界，即在这一条边界上纽约与波士顿的影响相同，然后综合出一条纽约和波士顿之间的模式边界。在模式边界的靠纽约一侧，纽约的影响大于波士顿；反之，在模式边界的靠波士顿一侧，波士顿的影响大于纽约。实际上，情况更复杂些，由于各功能的吸引范围不同，在纽约与波士顿之间存在着一条中间分界带。在中间分界带内，纽约（或波士顿）某些功能的影响更强些，而某些功能的影响更弱些（图 8－l）。

赖利（W.J. Reilly） 1931 年根据牛顿力学中万有引力的理论，提出了“零售引力规律”，其公式为：

T P  d  ²

a = a  b 

T_b P_b  D_a 

式中，Ta 和Tb 为从一个中间城市被吸引到 a 城和 b 城的贸易额；d a 和db

和 a 城和 b 城到那个中间城市的距离； Pa 和 Pb 为 a 城和 b 城的人口。

根据这个规律，一个城市对周围地区的吸引力，与它的规模成正比，与离它的距离成反比。

康弗斯（P.D. Converse）发展了赖利的理论，于 1949 年提出“断裂点”

（BreakingPoint）概念。两个城市间的分界点（即断裂点）可以用下列公式求出：

dA =

式中， d A 为从断裂点到 A 城的距离； d AB 为 A 和 B 两个城市间的距离； PA 为较小城市 B 城的人口； PA 为较大城市 A 城的人口。按照这一公式，A 城由于规模较大，其吸引区也较大，因而将断裂点推向更靠近 B 城的地方。

断裂点公式在实际运用中有着相当大的局限性，因为城市人口规模不完

全反映城市的实际吸引力。根据本地区的具体情况，选择出若干有代表性的指标来确定城市吸引区的边界将更符合这个城市的实际情况。

结节区域，或城市吸引区、城市体系的概念意味着在系统内部的各种相互作用流比系统之间的相互作用流更密集。在现实世界中，有很多因素对相互作用流构成障碍，从而形成城市吸引区的边界。首先，各种地理边界—— 河流、山脉、海洋等等，都会有效地限制城市之间的相互作用流，甚至限制同一系统内部的互相交流。如上海的黄浦江，其宽度达 400—800m，使得上海城市的发展长期偏居浦西一隅。如要开发浦东，就必须克服自然障碍物的影响。其次，政治边界的影响也不可忽视。不过，政治边界常常沿着地理分界线的走向。在各种政治边界中，国家的政治边界通常是影响相互作用的最大障碍。但是，随着跨国公司的发展和区域集团的形成，在某些情况下，国家或地区边界的作用已不如过去那样明显。例如，我国实行开放政策后，珠江三角洲凭借邻近港澳的有利地理位置，发展很快，这就使得香港经济吸引区的边界迅速北移。在一个国家内，地区之间的边界对相互作用流也有相当大的影响。特别象我国这样一个具有悠久历史的国家，行政边界往往是长期历史发展的产物，再加上商品经济的不发达，解放后的前 30 年中对横向经济联系加以种种限制，使得行政边界在确定城市体系边界时往往起决定性的作用。这也是我国目前进行的各种经济区划、城市体系规划多以省域、县域为主的原因。相比之下，跨行政区域的规划往往收效不大，因为这牵涉到利益在各地区之间重新分配的问题。从目前的各种跨行政边界的城市经济区情况看，弱弱联合或强弱联合的情况较好一些，究其原因，在于各城市之间的互补性程度较高；而强强联合形成的城市经济区问题就较多一些，特别是随着产业结构的趋同化，互补性降低竞争则趋激烈。在此情况下，只有重塑中心城市的产业结构，与其它城市形成新的互补关系，才可能稳固经济区的存在与发展。

相互作用模式

各种相互作用模式的产生，旨在寻求空间组织中相互作用的特点和规律。比较著名的有引力模式、潜力模式。

（l）引力模式。

引力模式是各种相互作用模式中最简单的一个。引力模式是根据牛顿万有引力定律推导出来的。该模式认为，两个城市间的相互作用与这两个城市的人口规模（表示城市的质量）成正比，与它们之间的距离成反比。其一般形式如下：

I i j =

(Wi Pi )(Wj Pj )

b i j

式中， I i j 为 i 和 j 两个城市间的相互作用量；Wi ，Wj 为经验确定的权数； Pi 和 Pj 为 i 和 j 两个城市的人口规模； Di j 为 i 和 j 两个城市间的距离；b 为测量距离摩擦作用的指数。

这个引力模式的特点是简单明了，但要应用于实际却比较复杂。难度较

大的问题是式中的变量如何确定的问题。

引力模式中确定城市质量一般用人口规模，有时也用其它指标。如艾萨德（W.Isard）就认为，在探讨大城市的移民问题时，城市的就业机会和收入水平在反映城市的吸引力方面更具代表性。又如，考虑市场问题时，城市的零售总额比人口规模更多地反映出城市对产品的需求量。更好的方法是，选取若干个相互独立又能反映城市实力的指标，采用数学统计的方法构造出一个指数，用这个指数来表示城市的质量。

引力模式中的距离，一般用 km 表示。但随着各种现代化运输工具的发展，传统的距离概念正受到挑战。在交通便捷的地方，空间上的距离被“缩短”了，因此也可以用时间、运输成本等特殊距离单位来衡量两地间的距离。

引力模式中的质量加权问题更为复杂。在一些应用中，人口的加权取值1，这等于没有加权。如果选用别的适当的数值将能更好地改善这个模式的性能。质量加权的基本原理，是要显示人口规模不能反映出的人口结构上的差异，因此，人口性别、年龄、收入、职业、受教育水平等因素都可以作为“权数”来考虑。但是，要加权，就将使引力模式变得复杂，计算困难。而不加权，公式的适用范围和客观性都受到局限。

引力模式中另一个重要问题是对距离指数 b 的选择。理论上认为，b 应等于 1.0 或 2.0（即取平方），但经验研究显示，b 值可以在 0.5—3.0 的幅度内变化，其原因在于不同货物的可运输性不同，从而影响了距离指数的值。

（2）潜力模式。

根据引力模式，我们能计算一对城市间预期的相互作用量。如果我们计算一个城市与城市空间分布体系内所有城市（包括它自身）的相互作用量时，那么，只需要应用引力模式分别求出这个城市与其它每一城市的相互作用量，然后再求和，就可以得到。总结成公式形式如下：

∑ I i j j =1

Pi Pj

= b

i j

Pi Pi b

i j

上述公式即为潜力模式的公式。式中的符号与引力模式中的符号意义相同。Dii 有时采用 i 城与离它最近城市之间距离的一半，也可以用 i 城面积的平均半径。

将上述公式两边同除以 Pi ，得到下式：

∑ Ii j = ∑

Pj + Pi

b b

j =1 Pi j=1 D

这一公式意味着 i 城的相互作用总量表现为每人或每单位质量的相互作用量。

以上公式中如采用城市人口作质量单位，计算出的潜力称为人口潜力，它表达了 i 城与城市系统内所有其它城市相互作用可能性的强度。如果对城

市系统内每一个城市分别计算出其潜力，根据计算结果可以画出潜力等值线，从而绘出等人口潜力面。图 8－2 是美国 1940 年的等人口潜力面，从图上可以看出，纽约的潜力最高，达 550 以上。以纽约为中心，人口潜力向西、南、北三面渐减。但在西海岸三大城市，即西雅图、旧金山、洛杉矶附近，人口潜力又有所回升。总的趋势是，它与人口密度的分布大致相同。但人口潜力分布是在经济空间中反映了人的相互作用，因而对经济活动的区位决策更为重要。

潜力模式中的质量，可以用其它变量代替。如哈里斯就曾用零售额求得等市场潜力面，用制造业的就业人数求得制造业的潜力面。借助于这些分析，可以更有效地指导以消费为指向的企业布局和制造工业布局。