第十八节 最后投入的一小部分资本的效益决定利率的高低

在前文关于资本形成的研究中己论述了这一原理。那里已经证明，在扩充资本时，凡是后投入的资本带来的效益比前投入的要小些。

最后投入资本的效益体现在使用该资本的工人的劳动产品的增值上。 相对国民资本的增长不会是跳跃式的，例如由 6 年劳动量增至 7 年劳动

量，而总是逐步地经过许多中间阶段。

由此可见，我们必须假定，最后形成的或最后投入的一小部分资本—— 其利率应当由其效益决定——是很小的，确切地说是无限的小。

根据这一假定，我们将一年劳动量的资本分成 n 部分，n 在这里可以是

1一个很大的数字，而将资本增长 年劳动量看作资本的一小部分，利率就是

n

受这一小部分资本与一名工人因而劳动增产的比例支配的。今使用 q 年劳动量资本，劳动产品为 p

1如果使用 q- 年劳动资本，劳动产品为 p—β

n

1前者扣除后者得： 年劳动量资本增加劳动产品＝β

n

1 年劳动量的资本得租金β，由于全部资本的租金以这一部分租金为标

n

准，所以一年劳动量资本所得的租金＝nβ。现在设 nβ＝a，则全部 q 年劳动量的资本可得租金 aq。

至于 p，正如在前文中详述过，我们理解为总产品减去各种营业、管理费用以及营业利润后的剩余部分，由资本所有者和工人进行分配。

工人使用 q 年劳动量的借贷资本从事生产，获得产品 p， 其中他须支付利息⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯aq， 其余为他的劳动所得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯p-aq。因此工资有了一个新的表述方式，即 A＝P-aq。

在工资为 p—aq，则资本的值为 q（p-aq）斗，这项资本产生租金为 aq 斗。租金用资本除之即得利率。

aq a

因此z = q(p − aq) = p − aq .

这里我们须要考察，我们所发现的两种方法，根据其一，工资＝ ， 根据其二工资＝p—aq，两种方法是否一致，或有没有矛盾。

在讨论通过劳动创办新田庄时，我们曾把 q 和 p（资本和产品）视为一

定的量，我们仅仅问工资应为多少时，从事资本生产的工人以其 q 和 p 的值可获得最大限度的租金。在那里我们对 q 和 p 的相互关系是撇开不谈的，在

计算时把它们视为常数，以 算式表示工资，这一算式对 q 和 p 为任何值

时均有效，不论 q 和 p 的比例如何，也不论 q 和 p 代表什么值，工资为 时租金为最高。

在工资的算式为q 又有意义。

时，q 也已完全消失。然而，唯有利率为

ap − a

aq 时

由于 p 值随 q 值升降而升降，所以工资 也与 q 值有关。

虽然，当工资达到 值时，从事资本生产的工人所得的租金在 q 为任

何值时都能获得最大值，但是这一最大值也是有条件的，即随着 q 值的变化， 租金数额也发生变化。

即使我们不清楚 q 和 p 之间的方程式，但我们也能知道，租金数额并不随 q 的增长而无限增长。否则，在原有的田庄上增加每个工人所使用的资本量，譬如增加到 100 年或 1，000 年劳动量，将比新建田庄更为有利。显然这么做是不可能的。

如果工资永远为 ，q 值不断增长，那末从事资本生产的工人所得的

租金也不断增长，但到达某一点以后则又开始下降，唯有在这一点上租金才是绝对的最大值。

在创办新的田庄时，从事资本生产的工人可以任意规定相对资本 q 的量。他们除了为自己的劳动追求最大报酬之外，不可能有别的目的。所以租金的最大限度也就是决定 q 量的原因。

创办新田庄需要资本生产，我们对这一问题的研究有一项假设，即工人都具有符合实际的意识，知道 q 量为多少时最为有利。在这一前提条件下，q

是一个确定的不变的量，在工资为 时所得的租金为绝对最大值。

这个问题通过我们迄今的研究在理论上并没有得到解决，为了完全解开这一问题，我们还须认识 q、p 和 a 之间的方程式。

在还未达到这项认识时，如果我们把 a 视作变数，而把 p 和 q 视作常数， 通过计算进行研究，如果劳动租金*为最高时，a 与 q 和 P 必须是什么比例。

工资 a＋y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯P－aq 剩余 y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯p－aq－a

a

利率 z⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ p − aq

所以劳动租金 yz⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （p－aq－a）a

p − aq

试问 a 值为多少时劳动租金达到最大值？

将函数 （p－aq－a）a 对 a 微分，并设微分等于零，则得：

p − aq

(p − aq)(p − 2aq − a)da + (ap − a ²q − aa)qda = 0

即p² − apq + 2a ²q ² − ap + aaq

• 2apq

+ apq - a²q ²

- aaq

p² − 2apq + a²q ² − ap = 0 (p − aq) ² = ap

p − aq =

在劳动租金达到最大值时，同时工资＝p-aq，亦即等于 。

虽然工资 p-aq 在 q 值发生变化时偏离 ，但是，当 q 达到一定高度，

即劳动租金达到最大值时，两者是相等的。根据第十二节表 8 以数字举例如下：

今将公式 p-aq 和 提供的结果作比较，可以知道：

1. 在投资程度较低时，工资和劳动租金根据后一公式比前一公式计算高许多；

2. 投资增加，则这一差别逐渐减少；

3. 在上例中，根据两种公式计算，在投资在 10 和 11 年劳动量之间，劳动租金是相等的；

4. 当劳动租金相等时，工资 p－aq 等于 ；

5. 如果资本增长超过这一点时，劳动租金不论根据哪一个公式计算都将下降；

6. 劳动租金在工资为 p－aq 时，如果工资大于或小于 ，总是小于工

资为 时，如果我们设想 q 总在不断增长，则只有一瞬间，即当 p－aq＝

时，两种公式可以得出相等的劳动租金。

现在我们须要研究，决定工资的这两项原因是怎样协调的，从而探明决定相对资本量，即每个工人平均分得的资本量的方法。

为求明了起见，我们想先用数字举例说明。

由于我们在后面才能对欧洲现状试作一个表格以说明资本和劳动产品的关系，所以我们现在只得再次取材于表 B，虽然表 B 具备了一些条件，但并不具备这样的表格所应具备的一切条件。

这里考察中发现表 B 的缺点是，劳动产品差别 a*不是得自相近的两个极小的资本部分，而是从两个整整相差一年劳动量的资本计算出来的。

根据最后投入的资本的效益计算祖金，这种方法我称为第一种方法，据此按表 B 计算，

资本 q⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝6 年劳动量产品 P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝223.2c 由于最后投入资本增产 a⋯⋯⋯⋯⋯＝17.8c 工资 p－aq⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝116.4c

a

利率 p − aq ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝15.3％

工人所得的租金⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.51c。

根据第二种方法，则

资本 q＝6，产品 p＝223.2c

工资 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝149.4c

ap − a

利率 ap ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝8.23％

工人所得的租金⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝4.07c。

由此可见，根据第二种方法计算，工人的工资和租金比第一种方法多得多，而利率则低得多。

如果我们设想，相对国民资本是如此微薄，每个工人仅仅拥有 6 年劳动力的资本；现在再假定，从事资本生产的工人，在创办田庄时最初也只使用6 年劳动量的资本设备，工人因为创造资本，所以有权规定工资，而且规定

工资等于 对他们最为有利，于是工资从 116.4c 增至 149.4c，利率则从

15.3％，降至 8.23％，原有的田庄则受到大的损害。

投资如此微薄，房舍的建造则不能要求坚固耐久，于是修缮和重建房合会占去从事耕作的工人的大部分时间，因而减少了他们的劳动产品；此外， 由于资本微薄，不能置办精良的农具和健壮的牲畜，因而劳动生产能力损失很多。

增加投资，由 6 年劳动量增至 7 年，则从事耕作的雇佣工人的产品数量必将大大提高。根据表格所列，增量为 a，产品达到的增量为 16c。

在第一个田庄建成以后，是再建第二个田庄，还是增加对第一个田庄的投资，这完全由从事资本生产的工人任意决定。他们的切身利益将会指导他们的行动，现在问题是，哪一种做法对他们最有利。

创立一年劳动量的资本需要一人

a + y

y

年劳动，或者是

a + y

y

人一年的劳

动。这个一年劳动量的资本可得租金 a。所以在创立资本时，一人一年劳动

ay

所得的租金为 a + y 。在上面这个例子中 a＝16c，a＋y＝149.4，y＝49.4c。

16 × 49.4

所以 149.4

= 5.42c。*

所以，在创立新的追加资本时，工人可得租金 5.42c*，而他如果以 6 年劳动量为资本兴办第二个田庄，每个雇佣工人只能得 4.07c 的租金。

由此可见，在原有田庄上增加资本比兴办第二个田庄有利得多。

凡是普遍有利的事，我们都应把它视为可以实现的，因此，资本由 6 年

劳动量增至 7 年，工资也将根据增产的程度有所提高。当 q＝7 时，p＝239.2c，

所以工资 为

ap − a

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯154.7c

利率 aq

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7.81％

工人所得租金为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4.27c。

由此可见，以每个雇佣工人具有 7 年劳动量的资本兴办第二个田庄，则从事资本生产的工人可获租金 4.27c。然而这里又产生一个问题，如果将他的劳动使用于增加原有田庄的资本，这对他是否比较有利。

当 q＝8，p 为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯253.6C q＝7，p 为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯239.2c

增加资本，由 7 年劳动量增加到 8 年，因而劳动产品得到的增量 a 根据计算为 14.4c。

a + y =

y

人一年的劳动生产出一年劳动量的资本。当，

154.7

=154.7c,则

= 54.7

2.83。这就是说，租金 a＝14.4c 系 2.83 人

劳动获得的；每人计得 5.09c。

等量的劳动，投于创建第二个田庄，可得租金 4.27c；用于增加原有田庄的资本，可得租金 5.09c。所以，将劳动投于后者显然有利。

然而，增加资本增进收益并不是无止境的，而是有界限的。那末界限在哪里呢？怎样决定的呢？

在创办新田庄时，从事资本生产的工人获得的租金为

〔p − (a + y)〕y q(a + y) 如

果这里将

定为 a 十 y，则这一公式转化为

−

ap − 2a ap + a ² (

= = aq =

ap − a) ²

aq .

增加相对的、即每个工人所赖以劳动的资本，从事资本生产的工人可得

ay

租金 a + y =

在利。

(

反之，如果

.

( ap − a) ²

大于 aq

ap − a) ²

aq 大于

时，增加相对资本必定比垦殖荒野更为有

，则创办新田庄比将劳动投于提

高相对资本更为有利。

( ap − a) ²

如果 = aq

，则劳动投于双方，得益相等。

由此等式可以得出aaq =

亦即是 aq=p-

p-aq=

ap (

• a) = ap − a ；

这里的观察方法可能引起这样的疑虑和责难，在工人人数不变的情况下，相对国民资本由于产生新资本而增长，新增资本所得的租金则少于原先投入的资本，也可用数字加以说明，即当资本为 q＋1 年劳动量时，所得租金的增量 a 小于资本为 q 年劳动量时。

如果相对资本突然增加一年劳动量，这一责难也许是有道理的。然而资本的增加进级缓慢，几乎不易被察觉，资本每有增加，工资也总有相应的提高，工资的提高又有利于新资本的生产。如果设想新增加的一年劳动量的资

本分给 n 个工人，那末相对资本 q 便增至q + 1 年劳动量。由于 n 可以是任何

n

数字，亦即可以是任何巨大的数字，所以，劳动产品由于资本 q 增至q + 1 年

n

劳动量而获得的增量，与前此最后增加的一小部分资本而获得的增量，非常

a a

近似，即β＝ n ，或者说 n 就是邻界。

所以由 n 个工人分配一年劳动量的资本所得的租金，与 a 值无比接近，

因此 p－aq 与 的值无比接近。

现在要问，由如此不同的途径所得的工资的种种方程式怎样协调，相对资本的量如何确实，这里的研究可以解答这两个问题：

当 p－aq 小于 时，增加相对资本比创办新田庄更有利。

如果 ＝p－aq，即 q＝ 时，劳动可得最大租金。

如果 q 超过这一值，劳动所得的租金则下降。所以将 q 的值恰好定在时，符合工人的利益，这一 q 值同时又是确定相对资本量的根据。

我很担心，使用代数计算方法已使有些读者缺乏耐心；我也不是不知道， 许多人，甚至有些学者对代数式感到厌烦和不便。

然而，在非用数学不能求得真理的地方，使用数学是允许的。

如果人们在其他知识门类象农业和国民经济学一样有厌恶数学的倾向， 那末我们现在仍处于对天文规律完全无知的境地。航海事业由于天文学的发展现在将世界各洲联系起来，否则它仍然局限于近海活动。