耐普尔

约翰·耐普尔（1550—1617）的发明载于他的《论述对数的奇迹》（Mirifici Logarith- morum Canonis Descriptio）（1614 年），书中包括对数使用规则的表，但是没有说明构造方法。这种方法的解释最早见诸耐普尔的遗著《作出对数的奇迹》（Mirifici LogarithmorumCanonis Constructio）（1619

年）。其实这本书的写作比《论述》早。

图 120—约翰·耐普尔

耐普尔必定没有想到借助指数记法就产生了他的对数概念，拿今天的眼光来看，这种记法是达到对数的最简捷的途径。他考察一个点 P 沿一条直线如 AB（长度为 107 单位）运动，其速度在每一点 P1 上正比于剩余距离 P1B， 而另一点 Q1 假定沿着一条无限直线 CD 匀速运动，速度等于第一个点在 A 处的速度（图 121）。假设这两个点同时从 A、C 出发，那么 P1B 所量度的数的对数被定义为 CQ1 所量度的对数。

图 121—耐普尔的对数概念

在没有任何今天的对数级数的情况之下，耐普尔不得不这样来求得他所需要的每个对数的近似值：计算它必定处于其内的某些极限的值。为此，他利用两个公式和专门编制的辅助表，这样就可通过内插而得出所要求的数。耐普尔主要想用对数来解平面和球面三角问题。因此，他所制作的表都

表明 0°到 90°的角的正弦真数对每一分弧的对数。从这些表也可读出余弦对数和正切对数。耐普尔取 90°的正弦为 107，(195)因之他的表覆盖 0 到107 之间的数。然而，这些数不是自然数，而是随着正常增量所增加的角的正弦。此外，这些原始的对数和现在所谓的“耐普尔”对数或“自然”对数不同。因为在耐普尔系统中，107 即 sin90°的对数是 0，而且随着数按几何级数递减到零，其对数按算术级数递增而趋于无限。

对数的实用价值立即为耐普尔的朋友亨利·布里格斯（1561—1631）这位几何学格雷歇姆教授所认识，他对耐普尔发明后来的发展和迅速传播作出了很多贡献。耐普尔和布里格斯都看到了取 Logl＝o 的系统的优越性，这时对数跟数一起增加。布里格斯计算出了基于这种原理的表。他的《对数算术》

（Arithmetica Logarith-mica）（1624 年）给出了 30，000 个数的常用对数，直到小数 14 位。荷兰数学家艾德里安·弗拉克在 1628 年又对之作了增补，使之覆盖从 1 到 100，000 的一切数。

约翰·耐普尔还对球面三角学作出过一些贡献，包括一种很有益的记忆球面直角三角形公式的方法即“圆分规则”。（参见 E.w. HObson’sJohn Napier，Cambridge，1914。）