牛顿的生平

伊萨克·牛顿于 1642 年 12 月 25 日（旧历）诞生在林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔斯索普的一个中等农户家里；他是遗腹子。牛顿幼年时身体很弱，在十二岁那年被送进格兰瑟姆的文科中学念书。在这所学校里他终于成为佼佼者，擅长制作机械玩具和机械模型。当时他制造的一个水钟在他离开格兰瑟姆后仍为人们所应用，他制造的一个日规至今还保存着。

图 96—伊萨克·牛顿

1656 年，牛顿的第二次结婚的母亲再度成为寡妇。于是牛顿被叫回家来帮助料理沃尔斯索普的农庄。然而，由于他对农活没有兴趣也没有务农的技能，就又被送回格兰瑟姆的学校。(146)不久，又在他舅父威廉·艾斯库的推荐下，他进入剑桥大学深造。

1661 年 6 月牛顿进了三一学院。在大学时代他已全面攻读了那个时代的全部数学和光学，但他基本上依靠自修，并未引起什么注意。他作为一个发现者的生涯是从他 1665 年初获得文学士学位才开始的。其后的两年，即 1665

和 1666 年，为了躲避瘟疫，他大部分时间住在沃尔斯索普。其间他发现了二项式定理，发明了流数法，开始进行他关于颜色的实验，并朝向建立万有引力定律迈开了头几步。1667 年他回到剑桥之后，当选为三一学院的研究员。第二年他获得文学硕士学位，1669 年他接替伊萨克·巴罗就任数学卢卡斯教授。与此同时，他又恢复了中断的光学研究；在这个时期里，他还制造了他的反射望远镜，发现了太阳光的合成性质，他最后于 1672 年初将这一发现报告了皇家学会，在那之前不(147)久他已当选为皇家学会会员。在这期间，他还抽时间继续发展他的流数法，做了一些化学实验，这是他从中学时代起就很有兴趣的项目。

图 97—牛顿诞生地沃尔斯索普的庄户住宅

牛顿与他在科学界的朋友们的谈话和通信使他的注意力不时回到引力问

题上来。但是，在哈雷的怂恿之下，在 1684 年他进入了对理论力学进行紧张

研究的时期。这项研究以 1687 年 7 月他的《原理》一书出版而达到高潮。那年年初，牛顿作为剑桥大学的代表之一到国会在贾奇·杰弗里斯面前

就剑桥大学的特权问题与詹姆斯二世辩论。从这个事件开始，牛顿日渐增多地参与公共事务和社会生活。1689 年，牛顿代表剑桥大学当选为国会议员，后来于 1701 年他又重返威斯敏斯特当了几个月议员，1690 年国会解散后，牛顿好象又回到了剑桥，在好几年里花费了许多精力致力于《圣经》经文的研究和诠释。大约就在这个时期，由于长年积劳和自己不注意，他的健康和精神开始受损害。然而在 1695 年，他被任命为造币厂督办，他兢兢业业地操守这个新的职务。当时银币的成色大大降低，督办的职责是监督重铸成色十足的银市，因此事关重大。1699 年，在他圆满地完成了这个任务之后，被任命为造币厂厂长，他担任这个职位直到去世。1699 年他还当选为法兰西科学院国外院士。1701 年，他辞去了三一学院研究员和卢卡斯教授的职位，但他仍不时研究一些小的科学问题，以及准备《光学》（OPticks）的出版和《原理》的再版。1703 年，牛顿当选为皇家学会会长，并年年连选连任，直到去世。1705 年，安妮女王授封牛顿为爵士。他在晚年由于同弗拉姆斯提德和莱布尼兹论争而感到烦恼。1727 年，牛顿在主持一次皇家学会的会议时突然得病，两周以后，便于 3 月 20 日去世，享年八十五岁。牛顿葬在威斯敏斯特教堂。总的来说，在早期的科学史上，能象牛顿这样迅速在国内外得到承认的天才寥寥无几。牛顿的幸运和伽利略相比形成了一个鲜明的对照。

万有引力的发现(148)

伽利略研究引发的动力学观念的革命，使得有必要以新的方式表述给行星运动以力学解释这个问题。伽利略的实验表明，不是维持一个物体的匀速直线运动而是改变这种运动才需要一个外力。这就意味着，天文学家所要解释的问题不是行星为何不断地运动，也不是行星为什么不按严格的圆周运动，而是行星为什么总是绕太阳作封闭曲线运动而不作直线运动跑到外部空间去。牛顿对天文学的伟大贡献，正是在阐发这新的动力学的含义并将其应用于太阳系所提出的具体力学问题的过程中作出的。

牛顿最早有记载的关于万有引力的猜测可追溯到流行瘟疫的 1666 年，那年他从剑桥暂时隐退到沃尔斯索普。关于这最早时期的情况来自若干独立的资料来源，而它们并不完全吻合。其中包括牛顿的亲笔备忘录，以及牛顿的朋友彭伯顿和惠斯顿的著作中所作的叙述，他们声称他们的材料系根据与牛顿的谈话。

从这些材料来看，牛顿似乎在 1666 年就开始怀疑，在最高山峰之颠仍可观察到的重力，会不会延伸到月球并影响到这个天体——甚或使之维持在其轨道上。

按照伽利略修正过的抛射定律，牛顿似乎曾一度认为，月球和其他行星的轨道运动同抛射体的运动相似，或者是后者的一种极限情形。这似乎可从下面的引文看出：“如果考虑到抛射体的运动，我们就很容易理解，行星借助向心力的作用可以保持在一定的轨道上；因为一块被抛射出去的石头由于其自身重量而不得不偏离直线路径（若只有抛射的作用，它应当继续直线行

进）在空中划出一条曲线；石块沿这弯曲路径最后落到地面。抛射的初速度越大，石块落地之前行经的路程就越远。因此，我们可以设想，这初速度如此增加，以致落到地面之前石块在空中划出 1、2、5、10、100、1，000 英里的弧，直到最后越出地球的界限，它就可以完全不接触地球在空中飞翔（图98）。

“设 AFB 代表地球表面，C 为地心，VD、VE、VF 为当从一座高山之巅以逐次增加的速度向水平方向抛射一物体时，该物体(149)所划出的几条曲线；天空对天体运动只有极小的阻碍或者根本没有阻碍，所以夭体运动条件保持不变。这样，我们就假设，地球周围没有空气，或者至少它只产生很小阻力或根本没有阻力。同样道理，当物体以较低速度抛出时，它划出较小的弧 VD；以较高速度抛出时，它划出较长的弧线 VE；随着增加速度，它越来越远地落到 F 和 G；若继续增加速度，它最终就会飞离地球圆周，而返回它由之抛射出来的山峰。

图 98— 抛射体的向心运动“这物体在这运动中以连向地心的半径而划出的面积与所需 V 时间成正

比。所以，它回到山峰时的速度不会比原来低；既然维持同样的速度，所以它便依同样的规律一直划着同样的曲线。

“但是如果我们现在设想，若在 5、10、100、1，000 英里或更高的高度上，亦即在多倍于地球半径的高度上，将物体沿与地平线平行的方向抛射出去，那末，根据它们的不同速度和在不同高度上的不同重力，它们将划出与地球同心的弧，或者各种偏心率的弧，在天空中沿这些弹道一直运

动下去，恰似行星沿各自的轨道运行那样”（Andrew Motte 译的牛顿的 De Systemate

Mundi，London，1803，pp.3—4）。

一个著名的故事说，牛顿在沃尔斯索普的果园中看到一个苹果从树上落下来时，由此清楚地认识到了引力的问题。这个故事的根据似乎很有权威。为了检验使苹果落地的力与维持月球在其闭合轨道上的力之间的可能联系，必须（1）弄清楚究竟根据什么定律，重力随着与地球距离的增加而减小（当时普遍这样认为）：（2）根据这一定律和所测得的在地球表面上的物体的加速度来计算，重力将使一个在月球那么远距离上的物体产生多大的加速度；

（3）(150)假设月球的轨道是一个以地球为圆心的圆，计算月球实际向心加速度是多少；（4）确定由（2）和（3）得出的加速度是否显然相等，从而可以认为两者是由于同一种力的作用所引起的。

牛顿显然基本上按照这样的步骤进行，因为他写道：“同年〔1666 年〕我开始考虑重力延伸到月球轨道的问题，找到了根据刻卜勒法则即行星周期与行星离其轨道中心之距离的三分之二次方成正比，计算一个天球中转动的〔一个〕星球对这天球表面的压力的方法。我用这方法推知，维持各行星在其轨道上的力必定〔是〕与行星离其转动中心之距离的平方的倒数成正比；因而

我就将维持月球在其轨道上所必需的力和地球表面的重力相比较，发现它们极其接近（” Catalogue

of the Portsmouth Papers，1888 所录引之手稿）。因之，牛顿或许以如下方式通过考虑行星在一个朝向太阳的吸引作用之下而沿圆形轨道运动，遂确定了重力定律：如果一颗行星以速度 V 在周期 T 里匀速划出半径γ的圆。则其向心加速度 f 为 v2/r（惠更斯公式，但牛顿在 1666 年独立发现）。我们有：

f=v2/r (1)

v=2Лr/T (2)

又根据刻卜勒第三定律可知：

T2/r3=常数 (3)

根据（2）和（3）v2 与 1/γ成正比，再由（1）可知，f 与 1/r2 成正比。牛顿尝试性地设想，这条平方反比定律也支配物体在地球吸引作用之下的加速度，因而在 1 秒的时间年月球和地面上的一个质点各自向地心坠落的距离之比应是这质点离地心距离的平方和月球离地心距离的平方之比。这样的计算只需要关于月球距离与地球半径之比的知识，而牛顿所知道的这个比的准确度在这里已经足够了。但下一步计算即确定在一秒之中月球究竟实际向地心坠落了多少距离，则需要知道地球的半径。

根据彭伯顿和惠斯顿已被广为接受的关于此事的叙述，牛顿(151)由于“缺乏必要的资料”，便采用根据地球表面一度纬度相当于 60 英里的粗略估计而得出的地球半径值（这是当时海员公认的值）。这导致根据月球周期和假设的轨道大小所确定的月球加速度，与根据从平方反比定律导出的月球距离上的重力所确定的月球加速度这两个值之间出现严重差异（约为百分之十五）。根据惠斯顿的说法，这种计算上的差异使牛顿猜测，或许有一种笛卡尔涡旋同重力一道担负着维持月球在其轨道上这个任务。进一步还认为，正是由于牛顿未能为他的猜想找到一个明确的证例，遂把自己关于引力问题的推测搁置了起来，直到 1679 年，才由胡克使他回到了这个问题上来。其间，皮卡尔改进了地球半径的估计值，并为众所周知，而据认为，牛顿将这个新的数值用到计算之中，结果得到了令人满意的一致，这样他便又恢复了这方面的研究。

然而必须记住，牛顿从未说过他最初设想的地球半径是多少；根据牛顿自己的叙述，他发现他的两项关键性计算的结果“相当接近”；既然他把月球的轨道看作匀速划出的圆，所以他无论如何不会寻求严格的一致。而且， 1666 年时地球半径已有好几种相当精确的估计值（例如冈特的），牛顿很容易得知这些值，即使不是在沃尔斯索普，那至少是在回到剑桥以后。

因此，约翰·库奇·亚当斯和 J.w. L. 格莱谢尔以及更晚近的卡焦里教授都倾向于认为，牛顿之所以推迟发表他的计算，乃是因为在确定进行吸引的地球和其表面附近的一个小物体之间的有效距离上遇到了困难。这个距离究竟应是物体离地面的高度，还是离地心或者离某个别的什么点的距离呢？牛顿一定暂时是从地心来度量距离的，但是直到 1685 年，牛顿才能够证明地球吸引外部物体时，它就象一个集中在其中心的质点（见 F. 卡焦里的论文Newlon’s Twenty Years’ Delay in Announcing the Law of Gravita-tion, 载 Sir lsaac Newton，1727—1927.London，1928）。

大约在 1677 年，牛顿同雷恩和多恩讨论了引力问题，显然专门提到了平

方反比定律。胡克给他的一封信使他于 1679 年末又重新回到这个问题上来，胡克在信中要求他恢复他早先与皇家学(152)会的关系，并谈到自己的一条建议：“将沿切向的顺行和朝向中心天体的吸引运动这两种行星运动合成起来”，征求牛顿对这一见解的意见。牛顿在回信中说，他多年来一直“脱离哲

学而专心致志于其它研究，我已经很长时间没有把时间花在哲学研究上了，只是闲暇时偶一为之作为消遣。”不过，他提出一个证明地球绕其轴的周日转动的事例，即从某一高度

坠落的一个物体应偏离垂直方向而倾向东方。胡克于 1680 年初写信告诉牛

顿，他已成功地做了这个实验；于是他建议牛顿研究确定在一个按平方反比定律变化的引力之中心附近区域里运动的质点的运动路径的问题。牛顿看来

没有答复这封信，但由于受到这封信的激励，便重新进行他早先的计算，由于应用了皮卡尔的改进了的地球半径值，他这次计算似乎得到了精确的结果。

根据牛顿自己的叙述，正是在这个时候，他也解决了胡克的问题，即表明这个所要求的在乎方反比定律的力的作用之下的轨道乃是一个以吸引体为一个焦点的椭圆。这样，行星的椭圆轨道就得到了一个合理的解释；接着牛顿又进一步证明，反过来说，围绕处于一个焦点的一个力的中心的椭圆轨道必然意味着力的平方反比定律。他还表明，矢径扫过均等面积这条定律（刻卜勒第二定律是它的一个特例）必定适用于一切有心轨道，不管力的定律如何。

不过，在获得了这些重要结果之后，牛顿于 1686 年写信告诉哈雷，说他“由于忙于其他研究，把这些计算搁置了五年之久。”然而，在这个时期快终了的时候，即 1684 年 1 月，哈雷同雷恩和胡克谈及了此事。象牛顿一样，哈雷在此之前也根据刻卜勒第三定律推导出了平方反比定律，但是他未能走得更远。雷恩也推导出过千方反比定律；但胡克却声称他已根据这条定律对行星运动作出了完善的解释。雷恩出了一笔奖金，看他的两位朋友谁能在两个月之内提出这样的解释。哈雷没有能做到；而胡克则为他没有能在这个时候拿出他所说的解释找了一个借口，而且此后他再也没有能拿出过。

(153)同年八月，哈雷在一次访问剑桥时从牛顿那里获悉，牛顿已成功地解决了这个问题。牛顿把他的论文丢失了，但他根据记忆重新做了这些计算，把它们连同他进一步研究的结果于 1684 年 11 月一起寄给了哈雷。哈雷几乎立即就再访剑桥，研读了牛顿最新研究的手稿，哈雷当时正用它们作为那年讲学的基本内容。他要求牛顿把这些研究继续下去，井让牛顿答允以后将研究成果寄给皇家学会，以便将它们登记备案，确立其优先权。皇家学会委派哈雷和佩吉特负责“提醒牛顿先主不要忘记自己的诺言”；翌年 2 月，牛顿将自己关于运动的命题的一部分寄给了皇家学会。大约就在这个时候，牛顿在给朋友阿斯顿的信中抱怨，这一工作占用的时间“超出了我的预料，其中大量工作都是毫无意义的。”不过在 1685 年初，牛顿成功地证明了一条重要定理：一个所有与球心等距离的点上的密度均相等的球体在吸引一个外部质点时，行同其全部质量都集中在球心。牛顿现在感到完全有理由把太阳系中的各个天体都看做仿佛是质点；此后他就不知疲倦地致力于研究他的基本定律和命题所带来的备个结果，直到这工作全部完成。那部未来的论著的第一篇大概完成于 1685 年复活节，第二和第三篇在一年多之后才准备了一点。根

据牛顿自己的估计，他撰著这部著作花了不到 18 个月的时间，与此同时他还在进行化学研究。

起初皇家学会大概准备把牛顿的这些研究成果发表在《哲学学报》

（PhiIOsophicaI TransactiOns）上，但在研究了前面几个部分之后，便决定出资把这著作印成书本。然而，皇家学会当时正处在长期的经济困难之中；它缺乏足够的资金出这本书。于是，哈雷便自费承担这个工作，尽管那时他自己也经济桔据。肯定也要归功于哈雷的，不仅是他鼓励牛顿继续并完成他的研究，而且他还不断帮助这部著作的准备，包括搜集必要的天文资料，校订清样，指出文中的含混之处，安排印刷和插图。此外，他还在《哲学学报》

（No. 186）上发表了一篇述评，宣传这本新书的重要意义。

这本书的出版后来延迟了，这一方面是由于印刷厂的缘故，另一方面也

是由于必须对待胡克的要求胡克声称他是平方反比定(154)律的第一个发现者，而且牛顿的一系列发现全都是由他发起的。最后达成了一个妥协，在书中插入一段声明，指出胡克也是平方反比定律的独立发现者之一。这样终于克服了一切困难，牛顿的伟大著作以《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Nalilralis Principia klathematica）为名于 1687 年 7 月用拉丁文初版问世。牛顿生前，《原理》于 1713 和 1726 年两次再版（见 w.w.RoIJse Ball， AnEssay on NewtOn’s，Principia ，London，1893）。