摆的振动

伽利略在他的动力学研究中所遇到的另一个困难，是要消除空气对他实验中的运动物体所产生的阻力。当时抽气机还没有发明，因此空气的影响无法消除。但是，伽利略确信，一块软木和一(43)块铅在坠落速度上的差别， 是由于在通过同样大小的空气阻力时，轻的软木比重的铅减速更甚。诚然， 在斜面实验中，物体向下运动的速度比垂直坠落时慢，因此空气阻力的影响大大减小。然而，这时由于运动物体和斜面的表面相接触，所以又产生了一种新的阻力。不过，伽利略发现了一种能在一定程度上摆脱这个困难的办法： 用一对摆做实验，其中一个摆由一个软木摆锤系上一根约四五码长的细线组成，而另一个摆是个铅摆锤系上同样长短的细线。当这两个摆以同样方式和同一时间运动时，它们沿着半径相同的弧运动。甚至在来回摆动许多次以后， 两者的运动仍看不到显著差异。因此，看来媒质的阻力在摆的振动中没有起多大作用。这个事实使伽利略特别注意摆的实验。

图 13—摆的振动的等时性

这些实验的结果之一，是证实了伽利略早年在比萨大教堂的观察，即相同的摆摆动一次所花时间显然相同，而不管摆动的幅度是宽还是窄。这个结果与伽利略的斜面实验的一个结果极其相似。当一个球从几个斜面滚下而它们是一个垂直圆的不同弧的弦，并且每条弦都以该圆的最低点为终点时，它划出每个平面所花的时间相同。因此（见图 13），这个球从 B、C、D 或 E 滚到 F 或者直接从 A 垂直坠落到 F 所花的时间均相同。同样，一个悬置在 A 点的摆，从 D1 摆动到 F 和从 E1 摆动到下所花的时间也相同。再使(44)几个有的用铅锤、有的用软木锤但摆线长度相同的摆与垂直线成 50°角地摆动。起初这些摆在垂直线（图 13 中的 AF）两边一起摆过 50°或 100°的弧。这些弧渐渐地减小到 40°、30°、20°等等，直至全都停止摆动。但所有的摆动都花去同样长的时间。伽利略看来把他的实验局限于较小的角度。对于较大的角度上述定律并不成立。惠更斯后来表明，摆的振动的同时性仅仅对于沿旋轮线的弧的运动成立，而对于弧不成立。但是，在小角度的情形中，这差异可忽略不计（见图 14，图中 BFC 是旋轮线的弧，DFE 是圆弧）。

图 14—振动的圆形和旋轮线形路径图 15—摆和齿轮

摆振动同时性的发现使伽利略想到有可能制造摆钟。他实际上曾指示他的儿子和他的门徒维维安尼动手研制。他所设想的摆

钟如图 15 所示。一根硬的鬃毛 C 固定在摆 AB 上，摆每来回摆动一次，这鬃毛都使装在轴 F 上的齿轮 D 转过等于一个齿宽的距离。所必需进行的计算并

不困难。问题是要发明某种装置，它使摆持续相当长时间的摆动，使摆钟足可使用。惠更斯首先制成这种装置。