虚速度原理

伽利略不仅为区别于静力学的动力学奠定了基础，而且他还教导了称为虚速度或虚位移原理的静力学和动力学原理的特殊结合。它们是指，一个质点系沿着作用于这些质点的各个力的诸方向、在该质点系在这些力的作用下作假想运动期间的诸速度或位移的诸分量；它们并同质点系的接法相容。这个原理最早似乎是约翰·伯努利在 1717 年给瓦里尼翁的一封信中明确提到的。”它断言，当质点系通过一个平衡位置时，各个力同它们各自作用的质点的分速度的乘积的总和等于零。科里欧利斯在十九世纪初把它表述为虚功

原理，这命题断言，当作用于一个质点系的各个力处于平衡时，它们在这个系统作任意规定的无限小位移时所做的总功等于零。例如，一根处于平衡的杠杆的情形便是这样（见图 17）。两个力 P 和 Q 成直角地作用于杠杆的两臂ACB，结果杠杆失去平衡，而杠杆两臂分别发生位移 AD 和 BE。对于小的角度来说，这两条线 AD 和 BE 可以看作是与 ACB 成直角的直线。于是，我们可以说，当杠杆仍然处于平衡时，力 P 和 0 彼此与它们的位移戍反比关系，即 P∶ Q∷BE∶AD。这样，原来只是隐含的静态关系现在变得明显了。早先(47)人们已经从杠杆隐含地认识到这条原理，那时它表达为格言的形式：“获得多少力，就失去多少速度”；它在亚里士多德的著作中也已有预兆。

图 17—杠杆和虚速度原理

伽利略还把这条原理运用到滑轮和斜面。例如，有重物 P 和 Q 在一个长度两倍于高度的斜面上处于平衡（见图 18）。这里 P＝Q/2。伽利略指出，根据这条原理，这两个物体的平衡可通过使它们靠近或远离地球中心来确定。因为，如果重物 P 下垂距离 h，那么重物 Q 将升高距离 h/2。因为Ｐ＝Ｑ/2， 所以Ｐｈ＝Ｑｈ/２。

图 18—斜面和虚速度原理

利用虚位移的概念，伽利略还确定在滑轮中力和负载之间的关系。通过假定力和负载的路径ｓ和ｗ与负载分布于其上的绳子的数目成正比，伽利略获得了方程Ｐｓ＝Ｑｗ。这力所做的功（Ｐｓ）等于这负载所做的功（Ｑｗ）。