居尔迪努斯

保罗·居尔丁或居尔迪努斯（1577—1643）属于反对刻卜勒和卡瓦利埃里的科学家。他的多卷本著作《重心》（Centrobaryca）（维也纳，1635— 42 年）主要论述确定曲线、曲面和立体等的重心的方法，他的方法达到了前所未有的完善。他也计算了许多旋转体的体积。为此，他利用了一条从巴布斯著作中找出来的定理，这定理是说，一个平面图形绕其平面上的一个轴旋转而产生的一个立体的体积，等于该图形的面积和其形心所划出的弧的乘积。这条定理和一个与之相关的、使得能够计算旋转体的面积的定理，现在不加区别地叫做巴布斯或居尔丁定理。

居尔丁曾试图给此定理以一个令人满意的证明，但没有成功。不过，他根据以下事实推知这条定理是成立的：借助这条定理可以得出和用其他比较严格但比较冗长的方法时一样的结论。居尔丁举的例子大都和刻卜勒的相同。但是刻卜勒的方法（居尔丁认为它不科学而反对它）包含了高等数学的萌芽，而居尔丁方法一直未对这门科学的进一步发展产生明显影响。实际上

已经发现，在许多场合，求平面图形的面积和确定它的形心，要比直接求由它所产生的旋转体的体积困难得多。因此，这些定理现在极为普遍地用于当一个平面图形的面积和它所产生的旋转体的立体的体积已知时，来确定这个平面图形的形心。