费尔玛

数学家费尔玛也批评笛卡尔。他用一种迥然不同的方式证明斯涅耳定律，即用他的确定变量之极大值和极小值的一般方法来解折射问题（Huygens' Traite de laLumiere, Chap III end）。这个方法所根据的原理是，一个量的值在接近极大值或极小值时，不会由于决定该值的那些量的微小变化而发生可以觉察出来的变化。

图 142—皮埃尔·费尔玛

古人曾对光的直线传播作了目的论的解释，认为光线所以沿直线行进， 是为了沿最短可能路径即以最少可能时间达到一个物体。亚历山大里亚的希罗在他的《反射光学》（Catoplrica）中进一步证明，反射定律也是这条原理的一个证例。他指出，一条从给定的点 A 出发，中间在一给定表面的任意一点 C 上反射，再到达给定(253)的点 B 的光线，当 A C∃ D＝B C∃ D 时（CD 为该表面的法线）所走过的距离最短（图 143）。不难证明，任何别的路径（例如 AC1B）都比这长。

费尔玛尝试性地假定，一条在两个给定点 A 和 B 之间通过两种不同的媒质（图 144）并在某点 C 上被折射的光线的路径，相当于某种极小值。距离AC＋CB 显然不是一个极小值，但只需假定经过 ACB 时所遇到的总阻力或所需要的时间是极小，假定第一和第二种媒质里的速度 v1 和 V2 恒定但两者不同， 费尔玛便用他的方法推出了斯涅耳定律，

并获得了一个进一步的结果：sina：sinB=v1：V2。这里较大的速度同较疏的媒质相联系；这同笛卡尔的研究结果，以及一般地同种种微粒说，都是相抵触的，但同后来佛科在十九世纪所做的决定性实验的结果却是一致的。

图 143—光线取最短路径

图 144—光折射和最短时间原理

被作为实验结果看待的斯涅耳定律转过来倾向于证明费尔玛的信念是正确的，后者相信“最小作用”原理是一条表征自然界各种过程的普遍原理。后来莱布尼兹和莫泊丢又进一步尝试用这种方法解释各条光学基本定律，他们假定光行进得使某个量取极小值。

这些是斯涅耳定律的纯数学推导。现在我们来考查十七世纪作的更为重要的尝试，即用关于光的本性的各种假说来给出这条定律的物理解释。这些假说必须解释十七世纪里发现的与日俱增(254)的光现象，因而变得渐趋复杂。按照把光看做是在一种弥漫媒质里的波动（根据同水波的类比）还是认为光由发光体发出的微粒所组成（根据同射弹的类比），形成了两大类假说。这两种类型理论在十七世纪下半期里同时井进地发展。它们相互影响，并使物理学家们意见分歧，一直延续至令。

值得指出，今天人们在列奥那多·达·芬奇的著作中和伽利略的书信中发现了一种光的波动说的迹象。十七世纪波动说的支持者们，没有一个人声称这种思想是他自己独创的。