牛顿的《原理》

《原理》共分三篇，以及非常重要的导论性的文字。第一篇概述质点和物体受关于力的各条特定定律的支配的无阻力运动，第二篇论述了阻尼介质中的运动和一般的流体力学，第三篇则应用所获得的结果来阐明太阳系中的各个主要现象。对《原理》的主要内容作一简短的综述，就可说明它的带根本性的重要意义和广阔的范围。

这部著作一开头是力学各个基本概念的定义，例如质量（物体的体积与其密度的乘积，用其重量来量度）；动量或运动数量（质量与速度的乘积人和力（用它所产生的动量的变化率来量度）。牛顿是第一个精确地使用这些概念的人，尽管他对这些概念的定义不是没有遭到批评。“质量”的定义是同语反复，因为“密度”被定义为单位体积的质量。不如限制的“速度”和“加速度”意味着绝对空间和绝对时间，而显然牛顿因而接受了这样的概念。在这些定义后的一条附注中，他假设存在“绝对的、真实的和数学的时间”、“绝对空间”和“绝对运动”；“绝对时间”“均匀地流逝着而同任何外部事物无关”；“绝对空间”“始终保持相同和不动”；“绝对运动”是“物体从一个绝对位置向另一个绝对位置的平移”。二十世纪物理学与牛顿物理学的根本决裂就在于抛弃这些绝对的、独立的空间和时间概念。甚至连把太阳系的重力中心看做是绝对空间中的一个固定点的牛顿（我们将在下面论述这一点）自己也感到很难把这个空间与相对它作匀速运动的其他空间区别开来。“实际上，要发现特定物体的真正运动并将它与视在运动有效地区别开来是极其困(155)难的；

因为在其中进行这些运动的那不动空间的各个部分绝不是我们的感官所能觉察到的。”

下面我们来论述牛顿的著名公理或运动定律：

每个物体都保持其静止状态或直线匀速运动的状态，除非受到外力的作用而被迫改变这状态。
运动的变化（即动量的变化率）与外加的力成正比，发生变化的方向就是外加力的方向。
对于每一个作用，总是有一个相等的反作用；或者说，两个物体彼此之间的相互作用总是大小相等而方向相反。

前两条定律是直接从伽利略所获得的结果推演出来的，理应归功于他；而第一定律是笛卡尔明确提出的（例如见 Le Monde,§7）。但第三定律（这是三条定律中唯一的物理的定律）所包含的原理看来在牛顿之前从未有人明确提出过，虽然沃利斯、雷恩和惠更斯在碰撞实验中曾经设想过。他在一条附注中简要地论述了几个典型实验，旨在说明而不是确证这些定律的真理性。从这些运动定律可以引出一些重要的推论，例如一个物体系统沿任何方向的动量以及它的重心（质心）的运动都不受这些物体间的相互作用的影响。

第一篇开始先初步说明了流数原理，用以确定无限小量的比，不过还没有应用牛顿特有的加点字母的记法，他是从最初于 1665 年试验这种方法时开始应用这种记法的。接着便论述了许多关于有心轨道的定理和问题以及轨道形式与引起划出这轨道的力的规律的关系。其中最重要的（有心轨道上划过均等面积，I，1；绕焦点所划出的椭圆中的力的定律，I，11）是牛顿由之出发的那些成果，这些在前面已经指出。从天文学角度来看，特别重要的是牛顿对“刻卜勒问题”求出的近似解和他对公转轨道的研究；所谓“刻卜勒问题”，就是求一个沿平方反比椭圆轨道上运动的物体通过一个拱点后，在任一给定时刻的位置。研究了在吸引作用下质点朝向不动中心的运动后，“尽管在自然界中很可能没有这样的事物存在”，(156)但牛顿还是着手继续考虑质点在相互吸引作用下的运动。他表明了，两个相互吸引的物体围绕它们的共同重心和相互围绕对方划出相似的轨道（I，57）。如同地一月一日系统那样条件下的三个互相吸引的物体的运动，被作为特殊情形加以考虑；书中表明，相当于太阳的物体的摄动作用在代表月球的物体的轨道上引起的不均衡和奇异性，实际上恰如我们已在月球运动中所检测到的。这一问题被推广，后来在用于解释岁差和潮汐时取得了成果。关于一个广延物体的吸引如何取决于其形状的问题在这时出现了，并分成两部分详加讨论，分别研讨了球体和某些非球体的吸引问题。前者包括牛顿的这样一些优美的定理：在平方反比定律之下，作用于一个均匀球壳内任何地方的一个质点的力均为零（I， 70），而一个外部质点则被吸引，这球壳的物质仿佛集中在其中心（I，71）。这直接导致了关于均匀实心球对一个外部质点的吸引（I，74）或对另一个这种球体的吸引（I，75）以及这样两个球体相互围绕对方沿圆锥路径旋转的各条定理。第一篇结束部分系关于一个微粒穿过两种媒质间空间，其中上种媒质吸引这微粒的情形的命题。这些命题与牛顿关于光的本性的理论直接相关，并且对光的折射和衍射现象提供了按照这理论的解释。

第二篇首先研讨在受到或不受到重力或有心力扰动的情况下，物体在一种产生与物体运动速度或速度平方成正比的阻力的媒质中的运动。接着论述了不可压缩的和气态的流体的性质，以及它们对浸在其中的固体的压力，并显然述及其对大气的应用。关于摆在阻尼媒质中的运动的一节说明了牛顿的实验测定结果：摆锤的质量随其重量而变化。牛顿还试图研讨流体动力学问题，例如求流体对在其中运动的球体或形状较复杂的物体的阻力，但只取得有限的成功。有一节专门讨论了弹性流体中的波动和按照给定弹性和密度的流体来计算的传播速度。牛顿试图应用这一结果来计算声音在空气中的速度，但他发现计算得到的与观察到的(157)这个量的数值之间存在差异，他（错误地）把这归因子质点的大小有限。第二篇最后论述了粘滞性问题，这导致了牛顿拒斥笛卡尔的理论。笛卡尔认为行星是由一种充满全部空间的流体中的涡旋运动带动而围绕太阳转动的，这理论在牛顿青年那个时代几乎得到普遍公认。牛顿表明，一个涡旋不可能赋予一颗行星以按照刻卜勒诸定律的运动，而又不使它各个部分的速度同时服从几条互相矛盾的定律。

牛顿小心地指出，在第一和第二篇各部分提出的几个物理假设（例如关于光的微粒本性、流体阻力定律、弹性流体粒子之间的斥力等的假设）必须认为尚未对这些事物的真正物理本性的问题作定论。

在第三篇论述的天文学应用中，特别值得提到下述几个成果。

牛顿一开始便提出证据，证明太阳系中的各夭体是按照哥白尼学说和刻

卜勒定律运动，其轨道决定于相互之间的引力。他假设太阳系的中心是固定的；但他认识到，这个中心应当就是太阳系的重心，而不是太阳本身。因为在行星的吸引作用下，太阳本身必定也相对这一点运动，尽管决不远远退离这一点。对太阳吸引最强的是质量最大的行星木星；牛顿利用这一吸引作用，就解释了当把刻卜勒第三定律应用于这颗行星时所产生的误差。牛顿想出了一种简便的比较方法，即利用行星及其卫星的周期和它们各自轨道半径的已知数据，来比较带有卫星的行星与太阳的质量。根据太阳对行星的拉力和行星对其卫星的拉力（如由惠更斯的公式给出），就能够比较这两个天体的吸引力（从而也就可比较它们的质量）。

里歇子 1672 年发现，重力在赤道附近要比在高纬度区域弱，因而摆钟在那里走得比较慢。五年以后哈雷也发现了这一现象，其后又有很多人也观察到。这一发现提示，地球可能不是一个完美的圆球，也许是一个两极扁乎的球体——木星的显著扁平所支持的一种猜测。牛顿暂时设想，地球的形状可能对应于地球自转(158)在引力内聚与离心倾向之间所建立的平衡。他在

《原理》第三篇（Ⅲ，19）中试图根据这假设计算地球椭率。他设想了两条理想通道，一条从地球的一极通向地心，另一条从地心通向赤道上一点。他求出，为了使这两个流体柱在这两种对抗压力作用下达到平衡，这两个通道的长度应成何比例。赤道柱的重量部分地为离心倾向所抵消，因而它比极柱长，这样便可根据计算得到的这两个流体柱长度之差来估算地球的椭率。这计算是很困难的，因此牛顿的计算不是很精确的。他所得出的数值结果约是正确数值的一半，原因是他忽视了赤道隆起部分的自我吸引。他假设地球由均匀物质壳构成，这显然是不对的。但他认为地球在赤道区域明显隆起这个总结论是一个可贵的成果，后来为直接测量所证实（见图 99）。

地球在两极扁平这一发现使牛顿得以解释二分点岁差的原因。希帕克（公元前 150 年）首先清楚地认识到这个现象，它可设想为地球的自转轴在空间缓慢地划出一个锥形。牛顿表明，由于地球不是严格球形的，所以月球的吸引力倾向于使地球转动以致地球赤道平面与月球轨道平面相重合。这个效应与地球的自转结合起来，便赋予地轴以恰如观测所要求的圆锥运动。太阳引起的类似效应同月球引起的这个效应相结合；牛顿预言这岁差会有微小的波动，这种波动大约五十年后由布莱德雷检测到。

利用万有引力原理，牛顿还进一步解释了更为习见的潮汐现(159)象，但恰当地处理这个问题超出了牛顿力所能及的范围。不过他认识到，月球的涨潮力要比太阳的大得多，最高的潮发生在满月和新月的时候，此时这两个天体增强彼此的吸引；最低的潮发生在方照的时候，此时日月互相对抗（见图101）。牛顿试图通过比较在这两种不同境况下的潮汐高度，来对比月球和太阳的质量，从而再来对比月球和地球的质量。但由于这种方法带来许多困难，所以他得到的结果极不精确。

我们知道，月球的不均等性问题在第一篇中已经述及。第三篇根据万有引力理论又对这个问题作了比较详细的数值处理。除开天平动而外，月球总是以同一面朝着我们，这一事实被认为是因为地球对月球施加涨潮力并控制了它的自转速率的缘故。

鉴于后来哈雷继续加以发展，《原理》的一个重要部分是讨论彗星的那个部分。当在太阳引力作用之下而运动时，这种天体必定划出一个以太阳为一焦点的圆锥形。牛顿表明，所观察到的 1680 年彗星和一些别的彗星的运动

实际上是同它们沿抛物线或扁长椭圆形的运动相一致的——要根据其中一颗彗星可能运行的轨道的有限区段来确定究竟是哪种形状轨道，是不可能的。这样，一个世纪以前还被认为是变幻莫测的大气现象的彗星，现在也服 (160) 从万有引力定律了。

在《原理》第二版的结束部分，牛顿讨论了重力的本质，他在利用重力解释太阳系现象方面曾获得了巨大成功。他认为，这种力“必定产生于一个穿透到太阳和行星中心而无任何衰减的原因；它不是按照它所作用于其上的质点表面的量（机械原因往往这样），而是按照它们包含的固态物质的量而起作用的，并以与距离平方成正比地递减的方式将其效力向四面八方传播到无限的远方。⋯⋯但我在这里未能从现象发现重力的这些性质的原因，而我不提出什么假说；实验哲学中是没有假说的地位的，无论是形而上学的还是物理学的假说，也无论是隐秘的量的还是力学的假说，都没有地位。”然而，他最后仍暗示，诉诸某种无所不在的媒质，就有可能解释重力、电吸引力等等。

《原理》的发表并不标志牛顿在力学天文学方面的工作告终；因为他接受哈雷的劝说而继续致力于改进他的月球理论，其间他借助于弗拉姆斯提德在格林威治做的观测。

牛顿对天文学的最大贡献在于他建立了理论力学和提出了万有引力原理。不过，他的光学研究（在本卷另一部分介绍）也至少以两种方式影响了天文学。首先，他对白光合成性质的发现，导致他发现当时的折射望远镜的真正缺陷所在即它们的色差。象上面所己指出的，这促使他制造反射望远镜。其次，他以其发现白光的合成性质而奠定了现代光谱学的基础。

牛顿的《原理》公认是科学史上最伟大的著作。在对当代和后代思想的影响上，无疑没有什么别的杰作可以同《原理》相媲美。二百多年来，它一直是全部天文学和宇宙学思想的基础。详细地阐明这万有引力原理和这些运动定律如何应用于地球物质的最小微粒和最大的夭体、明显有规律的现象、以及水的潮汐运动和董星的急疾行进等似乎没有规律的事件，委实是个了不起的成就。无怪乎牛顿力学的非凡成功甚至给诸如心理学、经济学和社会学等各个不同领域里的工作者也留下了极其深刻的印象，以致他们都试图在解决各种问题时以力学或准力学为楷模。但是，随着爱因斯坦和相对论的崛起，牛顿力学显然受到考验。科学中是没有终极的东西的。但另一方面，如果说伟大的科学成就决不是终极的，那未它们也决不是徒然的。按照某些最有资格作评判的人士的意见，这些新方法不是导致破坏，而是导致补充和完善牛顿所达到的伟大的物理学综合。

（参见 L. T.More，1satlc Newton，1934；Sir lsaac Newton，1727— 1927，History ofscience Society，1928。）

第八章牛顿时代的天文学家和天文台(162)

为了使牛顿时代的天文学进展的叙述更加完整，我们有必要也介绍一下他的几个主要的同时代人以及巴黎天文台和格林威治天文台的工作，这些人大都与这两个天文台中的一个有某种联系。在本章所要讨论的天文学家中，惠更斯、皮卡尔、奥祖和卡西尼都同巴黎天文台有关系；勒麦也是这样，虽然他的工作主要是在哥本哈根进行的；弗拉姆斯提德和哈雷两人与格林威治天文台密切相关；而海维留斯则在格但斯克有他自己的天文台（见边码第 183 页图 117）。