无限小，流数和微积分

从十七世纪初起，在建立处理无限小量的数学方法方面开始取得了进展。牛顿和莱布尼兹后来通过发明微积分而把这种方法发展成为科学研究最强有力的工具之一。然而，在这个领域的先驱者中，首先应该提到刻卜勒和伽利略的一个意大利门生卡瓦利埃里。

古代人特别是阿基米德已经认识到，许多几何问题是不可能(203)用初等数学来解决的。这导致采用所谓“穷竭法”来测量弯曲图形。为了估算一条闭曲线的长度或者它所包围的面积，应对该曲线作一内接多边形和一外切多边形。这些直线图形的局长和面积都可以确定，因此可知位于它们之间的那曲线的周长和面积均处于某个极限之内。通过增加多边形的边数，这些不确定的界限便可相应地缩小，从而就可获得曲线周长和面积的近似值。弯曲立体的体积同样可以借助适当形状的内接和外切直线立体来度量。利用这种间接的方法，希腊数学家曾求得若干种类型弯曲图形的长度、面积和体积。