哈雷和海维留斯

埃德蒙·哈雷 1656 年 11 月 8 日生于伦敦。他从学童时代起直到后来在牛津大学念书，一直在自学天文学，并观察天象。在十九岁时他便呈交给皇家学会一篇论文，提出一种确定行星轨道要素的方法。他的方法比当时正在应用的方法更加简捷。这篇论文显露了他惊人的几何学才能；但他的论文所以重要，主要在于它重新回到了刻卜勒第二定律，拒弃那种取代这条定律的假说，后者认为行星围绕其椭圆轨道的空焦点作匀速运动，在当时颇受推崇。

哈雷早期用自制的粗糙仪器进行观测，因此他发现木星和土星的真正位置与当时星表所预言的位置有偏差。象一个世纪以前的第谷·布拉赫一样，哈雷也渴望能够改造星表；但是，他同样也认炽到，若没有较为正确的恒星表，这样的尝试只能是徒然浪费时间。而与诸如弗拉姆斯提德和海维留斯等固执已见的观测者进行争论也属枉然。于是，他决定编制天球南半球的星表，

作为对他们工作的补充。这些恒星在格林威治或格但斯克都看不到，它们只是靠水手的粗略观察才获知的。哈雷选择大英帝国当时最南端的自治领圣赫勒拿作为他的临时观测台的台址。他的父亲答应承担这次考察所需的经费，而皇家学会会长约瑟夫·威廉森爵士和弗拉姆斯提德的赞助人乔纳斯·穆尔爵士将这个计划告诉查理二世。国王把哈雷托付给当时控制着圣赫勒拿的东印度公司，船队出航时，公司便把哈雷送到这个岛上。哈雷带着必要的仪器于 1677 年初到达圣赫勒拿，并在俯视全岛的居于岛屿中央的迪亚纳(182)峰的一个北部山头上扎营。他在这里观测了将近十八个月。恶劣的气候严重妨碍了他的观测，但是他抓紧一切时机，一刻不停地工作，终于在他于 1678

年返回英国之前成功地测定了近 350 个恒星位置。他在不能进行观测工作时，

就把时间用来研究物理学和气象学，另外，许多过去未见过的生物也给他留下了深刻的印象。

图 115—埃德蒙·哈雷

哈雷编制他那个于 1679 年发表的星表所采用的方法是，用他带去的一架

望远镜六分仪（是一架望远镜和一个刻成 60 度的度弧，不是“航海六分仪”）测定每颗未知恒星同至少两颗其位置可从第谷·布拉赫星表获知的恒星的角距离。然后，哈雷自己归算观测结果，计算出所需要的赤经和赤纬。他的星表列入了据以推算出坐标的实际数据，因此更有价值。他这样做是为了能够检验他的计算精确度，也是为了当基本星的数据经过改进的弗拉姆斯提德和海维留斯星表将来发表时，可以重新计算他的所有南方恒星位置。因此，夏普后来重新讨论过哈雷的观测结果（夏普把哈雷的星位的大部分和弗拉姆斯提德的合并在一起，发表于 Historia Coelestis），更晚近的还有贝利也这样做过（Mem.R.A.S.，Vol.XIII， 1843）。哈雷沿用了传统的星座名称，但曾引入过一个新的星群（这个名称没有留传下来），即 Robur Caroli〔橡树·查理〕，意在纪念他的皇家赞助人和一棵保护过他的橡树。值得指出，哈雷的星表是第一个根据望远镜观测编制的星表。

哈雷返回英国以后，旋即当选为皇家学会会员。从那时起他终身和皇家学会保持联系，并在 1713 年当上皇家学会秘书。他还做过几年《哲学学报》的编辑工作，六十多年里他在这个刊物上发表了大约八十篇论文。

皇家学会交付他做的第一件工作是要他与一位年长得多的天文学家联系，这就是格但斯克的约翰·海维尔（1611—87），又名海维留斯。这位有才华而又固执的观测家擅长用望远镜观测月球、行星和彗星。记述和描绘他的观测的那些书都属于十七世纪描述(183)天文学的杰作。但是，当他编制他那包含大约 1，500 颗星的星表而需要作精确测量时，海维留斯（象前面已提到过的那样）却坚称肉眼观测比当时几乎已经普遍采用的望远镜观察更优越。由于他固执地坚持这一点，结果和极力提倡望远镜观测的胡克进行了有时相当激烈的长期争论。胡克对海维留斯的准确性提出疑问，因此海维留斯要求皇家学会派员对他的工作质量作第一手鉴定。于是，哈雷被选中执行这个任务。哈雷带着一个望远镜四分仪于 1679 年 5 月抵达格但斯克，两人观测了两个月，进行了友好的竞争。哈雷证明海维留斯观测技术精湛，并证明他的仪器都很精密（所有这些仪器都毁于两个月后的一场火灾）。但是，两个天文学家谁也没有被对方说服，而且我们还看到，海维留斯在他死后出版的

最后一本书中仍然反复重申反对望远镜观测。

图 116—约翰内斯·海维留斯

在 1680 年开始的一次赴欧洲大陆的旅行中，哈雷访问了巴黎天文台，和卡西尼一道观测了那年的大彗星。回国以后，他与牛顿保持了多年密切联系，鼓励牛顿研究力学，帮助他克服发表这些研究成果上的困难，修正了《原理》中的证明，甚至解囊资助该书的印制。在切斯特的造币厂供职短时间（1696

—98 年）以后，哈雷被任命指挥一艘军舰，出航去大西洋“改善经度和罗盘变化方面的知识”，以及探索南方的未知大陆。在海上过了许多个月以后， 1703 年哈雷被任命为牛津大学的几何学萨维连教授，那几年他埋头学习阿拉伯文，编纂古典数学著作。也是在这个时期，他编辑了（1712 年）弗拉姆斯提德的上述观测结果。弗拉姆斯提德死后，哈雷旋即在 1720 年初继承他就任“皇家天文学家”，直到自己在 1742 年 1 月 14 日去世。

图 117—海维留斯的天文台

哈雷发现弗拉姆斯提德的遗嘱执行人把格林威治天文台的所有仪器几乎掠夺一空。他从政府得到 500 英镑拨款来购置新设备，但他直到 1721 年底才正式开始工作。那年他给格林威治天文台装备了第一架中星仪。望远镜是胡克制造的，现在仍然悬挂在中垦仪室的墙上。后来他又添置了一合格雷厄姆制造的大型铁制四分仪。哈雷在格林威治天文台几乎全力以赴地进行月球观测，以修正月球表，希望这样可为测定海上的经度提供一个工具。为(184) 此，他在历时约十八年的整个沙罗周①中，几乎每天都对月球进行观察，观测结果首次发表于 1749 年。但是，哈雷在格林威治天文台的日常观测从未进行过归算，也从未发表过。弗兰西斯·贝利曾考查过这些观测（Mem.R.A.S.， Vol.VIII，1835），结果对哈雷任职期间格林威治天文台的境况评价相当低。

由于一颗彗星以哈雷命名，所以哈雷作为一个天文学家是很著名的。我们已经知道，牛顿在他的《原理》中已表明，所观察到的这颗彗星在 1680 年的运动可归因于它在太阳引力的作用下沿抛物线路径运动。牛顿确定彗星轨道的方法后来成功地运用于许多天体，它们的运动事先都已有完备而详细的记录。哈雷在这个工作中起了重要作用。他确定了在 1337 年到 1698 年间

出现的二十四颗彗星的轨道要素。他的结果刊于 1705 年的《哲学学报》。牛顿认为，至少有一些彗星可能沿围绕太阳的扁椭圆轨道运行，而在这种情况下，它们应当周期地回到近日点。哈雷发现 1531、1607 和 1682 年的彗星的轨道要素极其相似；他于是猜想，这可能是同一颗彗星的封闭轨道，周期约为 75 年（见图 118）。他把轨道要素和逐次出现的间隔时间上的微小偏差归因于木星对这颗彗星的摄动作用；而且他还预言 1758 年前后这颗彗星还会再次出现。结果，在那年（哈雷死后十六年）年底，这颗彗星果然如期回来，而且后来又在 1835 和 1910 年回来过。这颗彗星在哈雷所说的三次之前的出现，欣德（Hind）、考埃尔和克罗姆林曾部分地追溯到了纪元之前。

(185)图 118—哈雷彗星

1677 年在圣赫勒拿时，哈雷就曾观察过一次水星经过日面的凌日现象。根据他尽可能仔细地测得的这次凌日的持续时间，他通过复杂的计算得到了不太精确的太阳视差的估算值。不过，他已认识到，如果对距地球较近的金

星的凌日进行协调的观测，就可以得到太阳视差的较精确的值。他于 1691

年发表的关于这种现象的一个星历表表明，预计金星下次将在 1761 年 5 月发

生凌日现象。虽然哈雷意识到自己不能指望活到那时候，但他仍在 1716 年仔细拟定了一个充分利用这个现象的行动计划。他的方法是至少在两个纬度相差一个已知大小的地点来观测这次凌日的持续时间。他指出，根据这个资料，再结合关于金星会合运动的速度以及(186)金星和地球两者离太阳距离之比的知识，就可确定地球离太阳的距离，从而也就可确定太阳系的规模。按照这个方法，曾从很分散的许多地点观测了 1761 和 1769 年的两次凌日现象。由于拿不准这行星与太阳边缘相接触的时刻，因此，这种方法结果证明并不象哈雷原来想象的那样灵验。然而，利用这种方法测得的视差数值却和现在公认的数值很一致，只相差几分之一弧秒。鉴于哈雷的方法要求在两个观察站，凌日开始和结束时，天气都晴朗，这是很了不起的。这样的天气条件是很难得的。因此，人们不久就选取了另一种方法，这种方法只要求在凌日开始或结束时进行观测。这一方法是一位法国天文学家德利尔（1688—1768）提出的，牛顿和哈雷都极其推崇他，他曾被选为皇家学会的国外会员。

哈雷提出的测定地球离太阳距离的方法可以参考图 119 来理解。当发生一次凌日时，在地球上的观测者看来，行星 V 在日面 S 上划出了一条弦。这条弦的视在位置和长度以及凌日的持续时间要随地球上观测者的位置而变化。设 a、b 是两个纬度相差很大的观测地点，并设 gh、ef 分别为从 a、b 两地观察到的金星行经太阳的视在路径。若在这两个观测地点观测凌日的持续时间，根据行星理论计算出金星这时的会合运动（即金星相对日地连线的角运动）的速度，那未，弦 ef、gh 即可用角度来表达。由此，再根据关于太阳直径的知识，则这两条弦的距离 cd 亦可用角度来表示。不过，cd 也可以用长度来表示。因为 cd：ab＝SV：VT，而这后一个比根据刻卜勒第三定律知道约为 2.6，因此 cd＝2.6×ab，而距离 ad 可从测地天文学数据获得。用角度和长度单位给出的 cd 的知识便表明了太阳距地球的距离，但在实践上还必须考虑到一些附加的复杂因素。

哈雷也注意到霍罗克斯以往猜想过的木星和土星运动平均速率的变化，这变化随着时间的推移而变得显而易见；哈雷还猜想，月球运动有微小的长期加速度，后来这一现象得到确证和解释。

(187)哈雷曾利用 1715 年发生的一次日全食的机会，观察和描述了日冕现象，他揣测这可能是月球的大气。他似乎同时还注意到了这色球的微光。哈雷利用一种现在众所周知的方法按照流数法则确定了，金星在多大的离太阳的距角上达到最亮。他还推进了近代对流星的解释，他认为很难不论什么情形都把流星归因于大气蒸气着火。

图 119—哈雷确定地球离太阳距离的方法

哈雷在编制 1679 年的星表时发现，好几颗恒星的亮度小于托勒密。甚至十七世纪初的观察者拜尔的记载。其他恒星似乎通统都已消失。这似乎表明天体“变幻不定”，而十六和十七世纪里所发现的那一系列今人注意的“新星”更说明了这种情形。这些新星中有几颗的亮度周期地起伏，例如柯奇在十六世纪八十年代就在天鹅座中探测到一颗这样的星。哈雷在 1715 年证实了柯奇的这颗星亮度起伏的规则性，还编制了到当时为止所观测到的主要新星和变星的一览表。两年以后，他作出了毕宿五、天狼星和大角这三颗亮星具

有自行这个重要发现。这些星都表现出黄纬变化，但无法归因于黄道面的缓慢变化；哈雷还猜测它们对邻星有相对运动，后来在十八世纪得到证实，并扩展到包括其他恒星。哈雷是赫舍尔研究“星云”的先驱，星云是在十七世纪开始发现的。星团（哈雷自己曾发现两个）在当时和后来很长时间里都归类于星云之中。哈雷推测这种天体由弥漫的自发光媒质组成，他还认为它们广延甚巨。

哈雷在纯粹物理学和地球物理学方面的大量研究，我们放在别处论述。

（参见 Correspondence and Papers of E.Halley，Oxford，1932。）

第九章数学(188) 前驱

十二世纪，希腊一阿拉伯的数学学问开始明显渗入西方基督教世界。它的主要方式，是由基督教徒或犹太教徒学者翻译例如西班牙的摩尔人学校中流行的教科书。其中最重要的是欧几里得的《原本》，它大约在 1120 年由英国修道士巴思的阿德尔哈德从阿拉伯文译成拉丁文，不久就成了中世纪大学的标准教本。这一时期的另一重要特征，是阿拉伯数系日渐引入西欧。所谓阿拉伯数系是由九个数和零的符号所构成。这个系统开始时缓慢扎根，但到了十四世纪末，至少对科学研究来说，它已牢固地确立了起来。

在十三世纪里，几部拉丁文著作阐释了如此从阿拉伯引进的数学知识，同时还作了独创性的发展。它们为欧洲后来在代数学方面的独立发展奠定了基础。其中最早的是比萨的列奥那多的《算经》（Llber Abaci）（1202 年），这个意大利人博览群书，云游四方。列奥那多在他的著作中，使用从阿拉伯权威典籍那里引入的方法（他用了大量例子说明这些方法），解出了一次和二次方程，并且还求出了初等级数的和。他是最早提倡使用阿拉伯数系的学者之一，他的著作长期起着重要作用。和列奥那多同时代的德国多明我会修道士约尔达努斯·内莫拉里乌斯，在几何和代数两方面都写过著作。他似乎最早用任意字母代替词首或其他编写来标示已知的和未知的代数量。这种做法在比萨的列奥那多的著作中也有些迹象，但直到几个世纪以后才普遍起来。罗吉尔·培根也属于这一时期。如果说他对数学有过专门贡献的话，那也是不多的，但是在他同辈人中，也许几乎只有他认识到，数学可能是研究自然的强有力的工具。

十四和十五世纪里，数学的进步微乎其微，但十五世纪发明了印刷术，并复活了许多古希腊原版数学典籍。受这些原文激励而，(189)成长起来的最早的欧洲学者之一是天文学家雷吉奥蒙达努斯，他的专著《三角论》（De Triangulis）是近代三角学发展史上的一个里程碑。这部著作写于十五世纪中叶，但是直到 1533 年才发表。三角学是数学在印度人和阿拉伯人手里得到实质性发展的不多几个分支之一。在编制对应于一个给定半径的圆周上的各个角的弦表时，他们已经用等于近代的正弦的倍角之半弦代替亚历山大里亚人的简单弦。他们还在原则上引进了余弦和正切。雷吉奥蒙达努斯系统地总结了希腊人和阿拉伯人在平面三角学和球面三角学方面的先驱工作。他自己作出的特殊贡献，是把从丢藩都那里引入的代数推理方法应用于解特殊三角形问题，尽管还没有采用缩写式。

意大利修道士卢卡·巴乔洛的著作举例说明了，通过对未知量和它的幂以及加、减等词使用缩写，有可能简化代数问题的求解。巴乔洛生活在十五世纪后期，他的《总论》（Sunlma）在 1494 年发表。但是，巴乔洛并没有达到用符号表述来取代普通记述语句这种近世代数学的阶段。此外，他的理论工作也对比萨的列奥那多的工作有所改进。

代数学的下一个进步是迈克尔·斯蒂费尔（1486—1567）作出的，这个路德教牧师复活了约尔达努斯用任意字母来标示未知量的做法。他用通用的符号表示未知量及其逐次幂：R 表示 res 或 radix（x），z 表示 zensus（x2）， C 表示 cubus（x3）等等。斯蒂费尔偶而也通过把未知量重复所需的次数来表

示幂，例如写两次表示平方，写三次表示立方等等。这种做法在十七世纪初为哈里奥特所复活。