音调

伽利略有关摆的振荡的定律的发现，导致他注意弦的振动，尤其是所谓的和应振动现象，这现象当时一般都解释为起因于其他弦对振动弦的和应。伽利略首先证明音调依赖于振动速率即给定时间里的振动次数。他证明时利用下述实验。他用一片锋利的铁在一块黄铜板上来回运动。每当发出一个清晰的律音，他就记下黄铜板上那些等间距细线（刮痕）的数目。当他用快速运动产生一个高音时，这些线彼此靠近；当音较低时，线彼此离得较开。这些线的靠近程度和数目显然对应于铁件振动次数的多寡，因为握住铁件的手能够清楚地感觉到它的振动。伽利略然后利用每当产生某个律音时单位时间里所出现的细线数目这个量来定量地研究声(282)学现象。例如，他通过一次快一次慢地划黄铜板而产生两个律音；当他获得两个和音（现在音乐里称它们构成“五度音”）时，他计算黄铜板上细线的数目，测量它们的间距，发现高音有 45 条线（因而有 45 次振动），低音有 30 条线（因而有 30 次振动）。当然，关于律音和产生律音的弦之间的关系这种实验是非常古老的。毕达哥拉斯（公元前六世纪）已经做过这种实验。但是，以往所研究的关系仅仅是一个律音的音调和弦的长度之关系。伽利略第一个注意到，报动的速率（即频率）才是真正决定发声体所产生的律音之频率的重要因素。通过上面那样的简单实验，伽利略发现，基音、高四度音、高五度音和高八度音四者的振动速率成 1：4/3：3/2：2 之比，即 6：3：9：12。另一个有趣的音调实验是演示水的驻波，它们的高度和数目随盛水玻璃容器上产生的律音而变化。伽利略让一个玻璃客器部分地注进水，再适当地刻划玻璃产生律音。于是，水面上出现水波，只要同样的律音持续着，水波就保持驻定。当律音突然升高八度时，每个水波就一分为二。（参见第三章）

默森主要由于受伽利略的影响而从事声学研究，我们正是通过默森才了解到伽利略在声学方面的工作。为了确定一个律音的音调和产生该音的给定

材料的一根弦的长度、粗细与张力间的关系，默森做了大量实验。默森用 n 和 n'表示两个不同律音的音调（即振动速率），l 和 l'表示同一种弦的不同长度，d 和 d'表示弦的不同直径，p 和 p'表示为伸张弦所施的不同重量，以及 q 和 q'表示弦本身的不同重量，从而提出下列几个等式：

当弦的长度和直径相等，但由不等的重量伸张时，

n / n′ =

当弦的长度和伸张相等，但重量不等时。

n / n′ = / q。

当弦的直径和张力相等，但长度不等时， n / n′ = l′ / l。
当同样材料的弦的长度和张力相同，但直径不同时，(283)

n / n′ = d′ / d。

默森还用各种不同金属——金、银、铜、黄铜和铁——制成的弦进行实验，发现当弦的长度、粗细和张力相等时，音调和金属的比重成反比

（Harmlonie Universelle,1636）。

一位英国数学家布鲁克·泰勒（1685—1731）把默森这些似乎互不相关的公式集总成一个综合的方程。泰勒和默森的关系在一定程度上可同牛顿和刻卜勒的关系相比。用 L 表示弦的长度，N 表示弦的重量（pondus），P 表示伸张弦的重量，D 表示秒摆的长度，布鲁克·泰勒的公式给出了该弦的振动

频率为，其中d = 一个圆的圆周被其直径所除= π 这相当于现代的公式n = （Phil.Trans, 1713，Vol.XXVIII, pp.26—32）。这个方程附

带地提供了一个非常好的方法，可用以完全确定一个已知长度、重量和张力

的弦所产生的律音之音调。不过，泰勒未想到这个用途，但欧勒后来这样做了（1739 年）。然而，在这以前很久，约翰·肖尔已经发明了音叉，它能给出一个固定音调的纯的单乐音（1711 年）。