刻卜勒

约翰·刻卜勒这位天文学家站在近代的门槛上。他对光学的主要贡献在于折射、透镜性质和视觉理论等方面。刻卜勒把他的光学研究成果发表在两本书里：《前维特利奥纪事》（Ad VitellionemParalipomena）（法兰克福， 1604 年），它论述了整个光学；《屈光学》（Dioptrice）（奥格斯堡，1611 年），它主要关于折射问题。这两本书里的那些基础研究标志着对于刻卜勒前人在这个领域里的成就的一大进步。

在前一部著作里，尽管只是凭借直觉，但刻卜勒却第一次明确地提出了光度学基本定律，即一个点光源发出的光的强度，随着受照物体离该光源的距离的增加，与一个以该距离为半径的球的表面成反比地变化；换句话说，光强与离光源的距离之平方成反比地变化（Parlipomena，I，9）。在该著作

中，刻卜勒强调指出，光能够传播到无限的空间（同上，1，3），光的传播不需要时间，因为光是非物质的，所以不抵抗动力，而按照亚里士多德力学，这动力因而使光具有无限的速度（同上，1，5）。他未能对颜色作出令人满意的解释，他假想颜色是因有色物质的透明度和密度大小不同而引起的（同上，I，15）；他赞同下述错误见解：折射发生在两种媒质的边界，因为较密媒质产生较大的阻力，并成正比地有较大的折射率（同上，I，20）。然而，这本书出版后不久，刻卜勒的注意力就被哈里奥特吸引到一个事实上面：油虽然不如水密，但对光的折射却比水强得多。刻卜勒还关注莫罗里库斯以前曾讨论过的那个问题，即怎(246)么解释当阳光从一个小开口进入一间暗室时，为什么不管这开口是什么形状，在一个屏上形成的图像总是圆的。他通过几何构造得出了正确的解释（同上，II）。他取一本书，在书和墙之间放一个屏，屏上有一个角孔。他在书的一角系上一根线，引线穿过角孔，然后使线始终保持笔直，并拉着它沿角孔的边沿绕转，同时用系在这根线另一头的一支粉笔在墙上画出一个与角孔相似的图形。他把这根线逐次系在书的其他点上，重复这个过程，结果获得许多部分重叠的角孔轮廓，而这些轮廓全都处于一个轮廓之中，形成该书的形状。刻卜勒假定这本书代表一个发光体，这根线代表限制的光线，从而就解决了这个古老的问题。在解释我们怎样能够判断一个物体的距离时，刻卜勒指出，我们无意之中也解了一个三角形，它的底边是我们双眼的间距，两边是每个眼睛投向该物体的视线（同上，III， 8）。他在其《纪事》里用单独的章节专门论述折射——尤其是天文折射，他还为之编制了一张表——和视觉理论。然而，刻卜勒在其《屈光学》里又再次研讨过这两个光学分支，因此我们将只考查后一种论述。

1609 年的望远镜发明激励刻卜勒重新从事光学研究，并为这种仪器提供几何解释。《屈光学》是他仅仅依据适量实验材料进行反省的成果。刻卜勒特别由于这本书而成为近代光学的奠基者，其地位一如伽利略之于力学以及吉尔伯特之于电磁科学。

在评价刻卜勒关于折射的工作时必须记住，在他的时代人们公认入射角和折射角之比是常数。刻卜勒把下列法则作为他的基本实验定律：当从一种较疏媒质进入一种较密媒质时，光线弯向这两种媒质分界面上入射点处画的法线（Dioptrice，II）。他用于测量折射的装置示于图 137。

图 137—光折射角的测定

太阳光线 L、M、N 把一个竖直屏的直边 CBD 的影子投射到该装置的水平底座上。有些光线未折射，投下阴影 HK，而另一些光线则通过所研究的透明立方体，投下阴影 IG。根据屏的高度(247)BE 和这两种情形里形成的两个阴影的长度 EH 与 EG，可以容易地推算出立方体表面上的入射角和折射角之比

（同上，IV）。刻卜勒在研究过程中发现，当光线在玻璃中行进，以超过 42度的角度入射到玻璃和空气的分界面时，发生全内反射（同上，XIII）。刻卜勒对入射角和相应的折射角做了许多次的测量，但还是没能找出这两个量之间的规则关系，尽管他表明，对于两种给定的媒质，小于 30 度的入射角同相应的折射角成近似固定的比（同上，VII），对于玻璃或水晶，这个比约为3 比 2（同上，VIII）。但是他表明，这个比对于大的入射角不成立。刻卜勒试图为这个比找出一个一般的三角式，结果未获成功，虽然方法是正确的。尽管不知道一般折射定律，也不知道一个透镜的共轭点之间的关系（最

早由哈雷获得），但刻卜勒还是给出了一个关于透镜和透镜系统的作用的近似理论。取折射比为 3：2，并只考虑入射角小的光线，他描绘了这些光线通过各种透镜和透镜组合时的路径，然后根据这些图的几何性质通过推理而获得结果。他常用的方法是考查两个光线锥，它们以透镜作为公共锥底，锥顶则分别同物体的一个点和图像的相应的点重合。三个这种光线笔示于图138。

图 138—刻卜勒对透镜作用的说明

图像的点 F 和 D 分别相应于物体的点 E 和 C，由此立即就可(248)以明白凸透镜给出倒像这条规律（同上，XLV）。这种利用由无数光线构成的铅笔的作图法，是刻卜勒的一个创新，他的前人总是描绘单根光线的路径。这种方法使他能够更正确得多地确定图像的位置和大小。例如，他于是发现，放在一个双凸透镜的轴线上、跟透镜的距离两倍于焦距的一个物体，会造成一个同样大小、位于透镜对侧相等距离上的图像（同上，XLIX）。在实际应用方面，他介绍了带有透镜和反射器的“牛眼”灯（同上，LIII）。

刻卜勒已经知道现在归类于“球面像差”的那些复杂现象，关于这些现象，罗吉尔·培根和莫罗里库斯也曾分别就凹镜反射和玻璃球折射作过介绍。然而，刻卜勒提出了修补这个缺陷的方法，即将透镜的圆截面改成双曲截面；他还支持当时的解剖学家，也相信眼睛透镜的反面是双曲面，从而给予我们不受球面像差影响的锐像（Paralip，V,I；Diopt，LX）。卡瓦利埃里和巴罗沿着刻卜勒的几何光学工作的路线取得了进步。卡瓦利埃里在 1647 年证明了任何薄透镜的焦距与其表面的曲率半径之间的正确关系（Exercitati-ones Geometricae Sex，1647，p.462）；巴罗在 1674 年利用一种几何方法得出了一个轴向铅笔落在其上面的一个厚透镜所形成的图像（Lectiones OPticae et Geometricae，1674，pp.96—102）。这种几何研究方法很麻烦，要逐个考虑许多特殊情形。这些方法最后为笛卡尔的分析方法所取代，哈雷在 1693 年成功地应用笛卡尔的方法求出厚透镜的一般公式（phil.Trans.,No. 205）。

刻卜勒时代所接受的视觉理论基本上依据阿耳哈曾的思想，这种理论是站不住脚的。刻卜勒花了好几年功夫潜心研究视觉，对眼睛的功能作出了比其前人更加今人满意的解释（Paralip.V）。(249)他说视网膜是眼睛接受晶柱体所形成的图像的部位（Diopt.LX），他认为，如果把眼睛的不透明的外膜取除，那未在视野里看到的将是任何物体的暗淡的倒像（Paralip.V,2）。他似乎系根据波塔用 camera obscura〔昏暗照相机〕做的实验而提出这个猜测的（后来为沙伊纳和其他人用实验所证实）。不过，以往已经有列奥那多· 达·芬奇指出过这种照相机同眼睛相似。

波塔和莫罗里库斯曾猜想，视野里的一个发光体的每一点所发出的光线，都经过瞳孔而进入眼睛。波塔认为晶状体是形成图像的感官，眼睛的后壁起凹镜的作用，把光向中心反射。然而，刻卜勒更为准确地推测，物体各个点发出的光锥是发散的，它们的公共底是瞳孔。这些光锥被晶柱体折射而形成会聚光锥（试比较图 141）。这些会聚光锥的顶位于视网膜，而后者的作用相当于 ca-mera obScura 中的帘屏。刻卜勒关于视网膜的活性的理论，和最新的见解相当一致。他写道：“视力是对刺激视网膜的感觉”（Diopt. LX）。当光落到视网膜上面时，视网膜里发生物质变化，因为它含有一种极端精细的物质 spirilus visivus[视精]，spiritus visivus 被晶状体所收

集的光分解，直如用取火镜来改变易燃物质。刻卜勒还证明这样形成的图像能持续一个时间，为此他援引了闭上眼睛或者注视一个明亮物体后再移开眼睛以后所看到的余像（同上）。后来随着发现化学上可变的“视绀”，这些猜测得到了一定程度的证实。刻卜勒正确地注意到，视网膜上的成像本身并不构成整个视觉行为，这像还必须“由一种精神流”传送到脑子司视觉官能的部位（同上）。他解释我们的双眼所以使我们只感知一个图像的原因，是由于两个视网膜受到的刺激相同（Diopt. LXXII）。他还探讨了为什么虽然物体在视网膜上形成的像是倒的，可是我们看到的物体却是正立的。不过，他未能给出今人满意的解答。然而，他正确地解释了近视和远视的原因。物体各点发出的光锥经过晶柱体折射以后，如果在到达视网膜之前先到达焦点，便引起近视；而如果在到达焦点之前先到达视网膜，则引起远视（同上， LXIV）。无论哪种情形里，物体各点在视网膜上都变成了圆面，因而图像就(250)模糊了。刻卜勒在他的书里专门用了一个章节来论述怎样利用透镜矫正视力（同上，LXVI 及以后）。他还解释正常眼睛所以为适应物体距离变化而作调节是由于晶状体或者视网膜发生位移（同上，LXIV）。笛卡尔倾向于这样的观点（后来证明是正确的）：晶状体由于其所受到的压力发生变化而改变了其曲率。

刻卜勒在望远镜研制方面所作的贡献，在论述这种仪器的历史时作过介绍。