第十五讲 应用问题（五）

在应用题的前几讲中，同学们已经学习了如何分析应用题的数量关系， 也学习了解答一般应用题，或解答具有一定的解题规律，需用特殊方法解答的应用题的解题方法。有一定的解题规律的应用题大约有十几种，同学们已经掌握了根据“两数的和与差求两数”、“两数的和与倍数关系求两数”、“两数的差与倍数关系求两数”的解题方法。

在日常生活中，人们离不开乘车或走路，这一讲，讲“行程问题”。解行程问题经常要用到下面的关系式：

路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度

例 1 慢车从甲地开往乙地，开出 1 小时后，离甲地 40 千米。这时，快

车从乙地开往甲地，快车开出 2 小时 30 分后，两车相遇。已知甲、乙两地相

距 265 千米，求快车速度。

分析：已知快车开出 2 小时 30 分（2.5 小时）后两车相遇，如果再知道快车 2.5 小时行多少千米，就可以求出快车速度。要求快车行的路程，就要从总路程中减去慢车 1＋2.5＝3.5（小时）所走的路程。

解：（1）慢车共行了多少千米？

40×（1＋2.5）＝140（千米）

1. 快车行了多少千米？ 265－140＝125（千米）

2. 快车每小时行多少千米？ 125÷2.5＝50（千米）

综合算式：

[265－40×（1＋2.5）]÷2.5

＝125÷2.5

＝50（千米）

答：快车每小时行 50 千米。

例 2 甲乙两地相距 231 千米，一辆摩托车和一辆自行车同时由甲乙两地相向而行，3 小时相遇。已知摩托车的速度是自行车速度的 2.5 倍，摩托车和自行车每小时各行多少千米？

分析：已知甲乙两地相距 231 千米，又知摩托车和自行车同时从两地相向而行，3 小时相遇，就可以求出两车 1 小时共行多少千米（速度和）。题目中又给了摩托车的速度是自行车速度的 2.5 倍，就可以根据“已知两数的和与倍数关系”解答此题了。

解：（1）两车 1 小时共行多少千米？

231÷3＝77（千米）

1. 自行车每小时行多少千米？ 77÷（2.5＋1）＝22（千米）

2. 摩托车每小时行多少千米？ 22×2.5＝55（千米）

综合算式：

231÷3÷（2.5＋1）

＝77÷3.5

＝22（千米）（自行车速度） 22×2.5＝55（千米）

答：自行车速度是每小时 22 千米，摩托车速度是每小时 55 千米。

例 3 一辆货车上午 8 时从甲地开往相距 540 千米的乙地，每小时行 36

千米，10 时 24 分又有一辆小汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地， 几小时后小汽车追上货车，追上时距乙地还有多少千米？

分析：货车以每小时 36 千米的速度先行了 10.4－8＝2.4（小时）后， 小汽车才沿原路追货车，货车 2.4 小时所行的距离，就是小汽车要追上的距

离。再求出小汽车 1 小时能追上货车的距离（速度差）60－36＝24（千米） 就好求了。

解：10 时 24 分＝10.4 小时

1. 货 车 先 行 了 多 少 千 米 ？ 36×（10.4－8）＝86.4（千米）

2. 小汽车每小时能追上货车多少千米？ 60－36＝24（千米）

3. 几小时可以追上？ 86.4÷24＝3.6（小时）

4. 小汽车行了多少千米？ 60×3.6＝216（千米）

5. 距离乙地还有多少千米？ 540－216＝324（千米）

综合算式：

60×[36×（10.4－8）÷（60－36）]

＝60×[36×2.4÷24]

＝60×3.6

＝216（ 千 米 ） 540－216＝324（千米）

答：3.6 小时后小汽车可以追上货车，追上时距离乙地还有 324 千米。

例 4 解放军某部队进行军事训练，队伍长为 525 米，以每秒 1 米的速度行进，一个通讯员因事需要从末尾到排头并立即返回末尾，如果他的速度是每秒 2.5 米，他从队伍的末尾到排头又回到末尾需要多少时间？

分析：通讯员从队伍的末尾到排头要用的时间是追及要用的时间，整个 队伍长 525 米，就是要追的距离。通讯员到了排头再返回到末尾用的时间是排头与末尾两地相向而行的相遇时间。

解：

1. 通讯员每秒钟比整个队伍多行多少米？ 2.5－1＝1.5（米）

2. 通讯员从末尾到排头需要多少秒？ 525÷1.5＝350（秒）

3. 通讯员与整个队伍一秒钟共行多少米？ 2.5＋1＝3.5（米）

4. 通讯员从排头返回末尾需要多少秒？ 525÷3.5＝150（秒）

5. 通讯员从队伍末尾到排头又回到末尾需要多少秒？ 350＋150＝500（秒）

综合算式：

525÷（2.5－1）＋525÷（2.5＋1）

＝525÷1.5＋525÷3.5

＝350＋150

＝500（秒）

500 秒＝8 分 20 秒

答：通讯员从队伍的末尾到排头又回到末尾需 8 分 20 秒。

例 5 一列火车全长 280 米，每秒行驶 25 米，要经过一座全长 920 米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒钟。

分析：全车通过大桥指的是从车头上桥算起到车尾离桥为止，也就是应 把桥的长度加上车身的长度作为全距离。然后根据距离÷速度＝时间，即可求出过桥时间。

解：

1. 桥长与火车长之和是多少？ 920＋280＝1200（米）

2. 全车通过需要多少秒钟？ 1200÷25＝48（秒）

综合算式：

（920＋280）÷25

＝1200÷25

＝48（秒）

答：全车通过大桥需 48 秒。

例 6 一列客车通过 840 米长的大桥需要 52 秒，用同样的速度，穿过

640 米长的隧道需要 44 秒。求这列客车的速度及车身长度各是多少？

分析：这列客车通过大桥用了 52 秒，这 52 秒行的距离是桥长加车身长，

过隧道用了 44 秒钟，这 44 秒行的距离是隧道长加上车身长。它们所行驶的路程相差 840－640＝200（米），它们所用的时间相差 52－44＝8（秒），这就是说，这列客车用 8 秒的时间走了 200 米，到此，这列客车行驶的速度就可以求出来了。

解：

1. 这列客车每秒能行驶多少米？

（840－640）÷（52－44）

＝200÷8

＝25（米）

1. 这列客车的本身长多少米？ 25×52－840

＝1300－840

＝460（米）

答：这列客车每秒能行驶 25 米，车身长 460 米。

例 7 李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度是每小时 10 千

米，逆流划行的速度是每小时 6 千米。船的划速是多少？水流的速度是多少？

分析：顺流划行每小时 10 千米是划船速度和水速的和，逆流划行每小

时 6 千米是划船速度和水速的差，所以这道题是简单的和差问题。

解：

1. 顺流速度加上逆流速度（即两倍划船速度）是多少？ 10＋6＝16（千米）

2. 每小时的划船速度是多少？ 16÷2＝8（千米）

3. 每小时水流多少千米？ 10－8＝2（千米）

综合算式：

（10＋6）÷2＝16÷2＝8（千米）（划船速度）

（10－6）÷2＝4÷2＝2（千米）（水流速度）

答：船的划速是每小时 8 千米，水流的速度是每小时 2 千米。

例 8 汽船在静水中的速度是每小时 32 千米，汽船自甲城开出逆流而

上，开行 8 小时到达相距 224 千米的乙城，汽船自乙城开回甲城需要多少小时？

分析：根据汽船逆水开行 8 小时行驶 224 千米这一条件，就可以求出逆

水行驶速度。已知汽船在静水中行驶的速度是 32 千米，就可以求出水流速

度。进一步就可以求出汽船顺水行驶的速度以及顺水行驶 224 千米所需要的时间。

解：

1. 汽船逆水每小时行多少千米？ 224÷8＝28（千米）

2. 每小时水流速度是多少？ 32－28＝4（千米）

3. 汽船顺水每小时行多少千米？ 32＋4＝36（千米）

4. 汽船顺水行驶 224 千米，需要多少小时？

224÷36＝6 2 （小时）

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综合算式：

224÷[32＋（32－224÷8）]

＝224÷36

＝6 2 （小时）

9

答：汽船自乙城开回甲城需要6 2 小时。

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