找等量关系和列方程

在解应用题时，常常先找出应用题中数量间的相等关系，也就是通常所说的等量关系，然后列方程求解。

1. 只含有三个数量的简单应用题的等量关系和方程

只含有三个数量的简单应用题，已知两个数量，求第三个数量。这类应

用题的等量关系比较明显，容易找出。根据三个量间的等量关系，往往可以列出三个等式。在这三个等式里，可选择一个等式作为解答该题的方程。习惯上把未知的数量放在等号左边，用字母 x 表示。

例 1 水果商店运来苹果和香蕉共重 96 千克，其中苹果 54 千克，求运来香蕉多少千克？

根据这道题的三个量的关系可以列出以下三个等式：

①苹果 54 千克＋香蕉重量＝共重 96 千克

②共重 96 千克－香蕉重量＝苹果 54 千克

③共重 96 千克－苹果 54 千克＝香蕉重量

如果把未知数量用 x 表示，并把它放在等号的左边，可列出方程54＋x＝96

或者，96－x＝54

由于题目中说的是“苹果和香蕉共重 96 千克”，所以列出的方程以“54

＋x＝96”为好。

例 2 小侠的身高是 165 厘米，比小勇高 20 厘米。小勇的身高是多少厘米？

根据这道题的三个量的关系可以列出以下三个等式。

①小侠身高 165 厘米－20 厘米＝小勇身高

②小侠身高 165 厘米－小勇身高＝20 厘米

③小勇身高＋20 厘米＝小侠身高 165 厘米

如果把未知数量用 x 表示，根据题目里所说的“小侠的身高是 165 厘米， 比小勇高 20 厘米”，可列出方程

165－x＝20 或者，x＋20＝165

以上两道例题的等量关系是根据题意找出来的。而有些题目的等量关系就是常用的数量关系。

例 3 汽车每小时行驶 45 千米，几小时可以行驶 157.5 千米？

根据速度、时间与路程三个量之间的数量关系，可以写出下面三个等式：

①每小时 45 千米×时间＝路程 157.5 千米

②路程 157.5 千米÷每小时 45 千米＝时间

③路程 157.5 千米÷时间＝每小时 45 千米

我们设 x 小时走完全程，根据题意可以列出方程45x＝157.5

或者，157.5÷x＝45

有关计算面积、体积的题目的等量关系，就利用面积、体积的计算公式。总之，在找等量关系和列方程时，主要是以应用题的数量关系为基础，

根据四则运算的意义列成等式。但是，方程解法与算术解法在解题思路上是不同的。算术解法，为了求出未知数，需要把已知数集中起来加以分析，找出未知数与已知数之间的关系，利用已知数与运算符号组成算式，通过计算求出未知数。而列方程解应用题呢，可以用字母表示未知数，例如 x、y 等， 让未知数 x 和已知数处于同样地位，按照题目中三个数量的等量关系直接参加列式运算。有些在算术中需要“逆解”的题目，用方程解法往往比较容易。

1. 含有三个数量以上的应用题的等量关系和方程

遇到含有三个数量以上的应用题，要认真审查题意，理解题目所说的是

怎么一回事，才能分析出已知数量同未知数量间的关系，列出方程。

例 1 地球绕太阳转一周要用 365 天，比水星绕太阳一周用的时间的 4

倍多 13 天。水星绕太阳一周要用多少天？

由于列方程解应用题可以让未知数 x 和已知数处于同样地位，直接参加列式运算，我们把题目中叙述的条件适当变换一下说法。这道题可以说成： 水星绕太阳一周所需时间 x 的 4 倍再加 13 天就等于 365 天。这样，可列出下面的方程

4x＋13＝365

这道题也可以说成：365 天减去水星绕太阳一周所需时间 x 的 4 倍等于13 天。这样，可列出下面的方程

365－4x＝13

这道题还可以说成：365 天减去 13 天就跟水星绕太阳一周所需时间 x 的4 倍相等。我们把未知数 x 写在等号左边，可列得方程

4x＝365－13

以上举出的三个不同形式的方程，都是解答这道应用题的方程，在解答这道题时，列出哪一个都可以。

例 2 买 2 张桌子和 6 把椅子共用去 244 元。已知每把椅子的价钱是 24 元，每张桌子的价钱是多少元？

这道题，如果按照算术方法去解，是“逆解”的题目；如果利用方程方法去解，根据题目里的已知条件，就比较容易找出等量关系－－2 张桌子的价钱加上 6 把椅子的价钱等于 244 元。

＋ ＝244 元

已知每把椅子的价钱是 24 元，如果设每张桌子的价钱为 x 元，那么可列出方程

2x＋24×6＝244