（三）巧添辅助线计算图形的面积

例 1 在图 2－5 中，ABCD 是边长为 9 厘米的正方形，M、N 分别为 AB 边与 BC 边的中点，AN 与 CM 相交于点 O，求四边形 AOCD 的面积是多少？

分析与解 从图上可以看出：四边形 AOCD 的面积，等于正方形 ABCD 的面积与四边形 ABCO 面积的差。添辅助线 OB 之后，又知四边形 ABCO 的面积， 等于三角形 ABO 与 BCO 面积之和。

因为 AB＝BC，M、N 又分别为 AB、BC 的中点，所以有三角形 BON 的面积等于三角形 CON 的面积。

三角形 AMO 的面积等于三角形 MOB 的面积， 三角形 ABN 的面积等于三角形 BCM 的面积。

又因为三角形 AMO 的面积等于三角形 ABN 的面积减去四边形 MBNO 的面积。

三角形 CON 的面积等于三角形 BCM 的面积减去四边形 MBNO 的面积，

所以三角形 AMO 的面积等于三角形 NOC 的面积，这样一来，三角形 ABN 的面积是三角形 AMO 面积的三倍，四边形 ABCO 的面积是三角形 AMO

面积的四倍，而三角形ABN 1

AB×BN 1 9 1 9）

的面积＝ 2 ×

＝20.25（平方厘米），

＝ 2 × ×（ 2 ×

三角形 AMO 的面积＝20.25÷3＝6.75（平方厘米）， 四边形 ABCO 的面积＝6.75×4＝27（平方厘米）， 四边形 AOCD 的面积＝9×9－27＝54（平方厘米）。答：四边形 AOCD 的面积为 54 平方厘米。

例 2 在图 2－6 中，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 E，且 AF＝ CE，BG＝DE，当四边形 ABCD 的面积为 25 平方厘米时，三角形 EFG 的面积是多少？

分析与解 从图中可以看出：

三角形 EFG 的面积等于四边形 ABGF 的面积与三角形 ABE 面积之和。只要找到四边形 ABGF 与三角形 AED、CDE、BCE 面积之间的关系，问题可望解决。为此可添辅助线 AG 与 CG。

因为 AF＝CE，且三角形 AFG 中 AF 边上的高与三角形 CEG 中 CE 边上的高相等，所以三角形 AFG 与三角形 CEG 的面积相等。又因为 BG＝DE，且三角形ABG 与三角 ADE 的高，三角形 BCG 与三角形 CDE 的高分别相等。所以三角形ABG 与三角形 ADE 的面积，三角形 BCG 与三角形 CDE 的面积也分别相等。

四边形ABGF 的面积等于三角形AGF 的面积加三角形ABG 的面积等于三角形 CEG 的面积加三角形 ADE 的面积等于三角形 BCE 的面积加三角形 CDE 的面积加三角形 ADE 的面积。

这样一来三角形 EFG 的面积与四边形 ABCD 的面积相同，所以三角形 EFG 的面积为 25 平方厘米。

答：三角形 EFG 的面积为 25 平方厘米。