（四）利用割补法求图形的面积

例 1 在图 2－7 中有两个边长均为 2 厘米的正方形，其中一个正方形的某一个顶点，正好在另一个正方形的中心位置上。且图中两个阴影三角形面积相等。问这两个正方形不重合部分的面积和是多少？

分析与解 从图中可以看出，两个正方形的重叠部分是一个四边形，其面积不容易直接求出。但条件告诉我们，图中两个阴影三角形的面积相等，

而这两个三角形各有一条边是正方形对角线长度的一半，还有两组角彼此相等，通过叠合演示可以判定这两个三角形是全等三角形，这一来可将两个正方形重叠的哪个阴影三角形“割”下来，“补”到另一个阴影三角形所在位置上去。这样一来，重叠部分四边形的面积与一个三角形的面积相等。而这个三角形的面积正好是正方形面积的四分之一。

因为正方形边长为 2 厘米，所以正方形面积为 4 平方厘米。重叠部分的

面积为：4× 1 = 1（平方厘米）。

4

两个正方形不重叠部分的面积和为： 4×2－1×2＝6（平方厘米）。

答：（略）。

例 2 求图 2－8 中阴影部分的面积是多少（π＝3.14）？

分析与解 从图上可以看出，大直角三角形是由两个全等的直角边长为 2 厘米的等腰直角三角形拼成的。直接求图中阴影部分的面积比较麻烦。仔细观察图形可以发现，图形左、右两半关于大直角三角形斜边上的高线是对称的。如果从中间高线处将图形剪开，再把左半部分按逆时针方向转 180°， 拼在右半部下面，得图 2－9，从图 2－9 可以看出，阴影部分的面积，等于半圆的面积减去等腰直角三角形的面积。这个等腰直角三角形的直角边的长度，正好是圆的半径，而圆的半径为 2 厘米。这样一来便有下面的解法。

1

半圆的面积为 2 ×π×r

₂ 1

＝ 2 ×3.14×4

＝6.28（平方厘米），

1

等腰直角三角形的面积为 2 ×2×2＝2（平方厘米），

阴影部分的面积为 6.28－2＝4.28（平方厘米）。答：（略）。