（二）布列简易方程求图形的面积

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例 1 在图 2－3 中，ABCD 是一长方形，BC＝9 厘米，CD＝6 厘米，且三角形 ABE、三角形 ADF 和四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积是多少？

分析与解 从图中可以看出，三角形 AEF 的面积，等于四等边 AECF 的面积与三角形 ECF 面积之差，由于三角形 ABE、三角形 ADF 和四边形 AECF 的面积彼此相等，而长方形 ABCD 的面积为（6×9＝）54 平方厘米，所以四边形 AECF 的面积为 54÷3＝18（平方厘米）。另外只要算出 EC、FC 的长度， 便能求出三角形 CEF 的面积。

因为三角形 ABE、ADF 是直角三角形，面积都是 18 平方厘米。而根据面积公式有

18 1 1

＝ 2 ×AB×BE，18＝ 2 ×AD×DF，

AB＝6 厘米，AD＝9 厘米，即得两个简易方程：

1 ×6×BE＝18

2

1

， 2 ×

9×DF＝18

解得：BE＝6 厘米，DF＝4 厘米。

CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）， EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米） 三角形 AEF 的面积为：

18 1 1

－ 2 ×FC×CE＝18－ 2 ×2×3＝15（平方厘米）。

答：三角形 AEF 的面积为 15 平方厘米。

例 2 在图 2－4 中，三角形 ABC 是直角三角形，AB 是圆的直径，且 AB

＝20 厘米。如果图中阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大 7 平方厘米，那么 BC 长多少厘米（π＝3.14）？