一、什么是二进制

在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。一种状态表示数码 0，另一种状态表示数码 1，1 加 1 应该等于 2，因为没有数码 2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。

1＋1＝10，10＋1＝11，11＋1＝100，100＋1＝101，

101＋1＝110，110＋1＝111，111＋1＋＝1000，⋯⋯，

可见二进制的 10 表示二，100 表示四，1000 表示八，10000 表示十六，⋯⋯。

二进制同样是“位值制”。同一个数码 1，在不同数位上表示的数值是不同的。如 11111，从右往左数，第一位的 1 就是一，第二位的 1 表示二，

第三位的 1 表示四，第四位的 1 表示八，第五位的 1 表示十六。用大家熟悉的十进制说明这个二进制数的含意，有以下关系式

（11111）（二进制）＝1×2⁴＋1×2³＋1×2²＋1×2＋1（十进制）

一个二进制整数，从右边第一位起，各位的计数单位分别是 1，2，2² ， 2³，⋯，2ⁿ，⋯。

a n a n－1a（n－ 2）

2＋a 0 （十进制）

a a ＝a ×2 ⁿ ＋a ×2^n－1 ＋ ＋a ×

（二进制）