二、分类计算

上面提到的分类计算的方法，是数图形的重要方法，下面举例加以说明。

例 4 图 3－10 中到底有多少个三角形？

分析与解 图 3－10 中到底有多少个三角形，我们采用分类的方法进行计算。

和三角形 AFG 一样的三角形还有 4 个，它们分别是三角形 BGH、CHI、DIJ、EJF。这一类三角形共有 5 个。

和三角形 ABG 一样的三角形还有 4 个，它们分别是三角形 BCH、CDI、DEJ、EAF。这一类的三角形也共有 5 个。

和三角形 ABF 一样的三角形还有 9 个，它们分别是三角形 AEG、BAH、BCG、CHD、CBI、DIE、CDJ、DEF、AEJ。这一类三角形共有 10 个。

和三角形 ABE 一样的三角形还有 4 个，它们分别是三角形 ABC、BCD、CDE、DEA。这一类三角形共有 5 个。

和三角形 ACD 一样的三角形还有 4 个，它们分别是三角形 BDE、CAE、DAB、EBC，这一类三角形也共有 5 个。

和三角形 ADH 一样的三角形还有 4 个，它们分别是三角形 ACJ、BDF、CEG、BEI，这一类三角形还是共有 5 个。

求出这六类三角形个数的和，便是结果。所以图 3－10 中共有三角形。5＋5＋10＋5＋5＋5＝35（个）

例 5 图 3－11 中有多少个三角形？

分析与解 为叙述方便，我们将图 3－11 添上一些字母和标号得图 3－ 12。先采用过去提到的有关公式计算三角形 ABF、ABE、ACF 中所有三角形的个数。

三角形 ABF 的底边 BF 上共有五个点，所以共有三角形（1＋2＋3＋4）10 个。三角形 ABE、ACF 的底边 BE、FC 上各有四个点，所以各共有三角形（1

＋2＋3）6 个。

在图 3－12 下半部五边形 BCDEF 中，分别用 1 至 10 这十个数给每一单独的小块图形标号，下面按构成三角形的小块图形的个数进行分类计算。

由单独一个小块图形构成的三角形有 8 个，它们分别是三角形 1、4、5、6、7、9、10。

由相邻两个小块图形拼成的三角形有 6 个，它们分别是由 1、2；3、4； 4、5；5、6；9、10；10、1 拼成的三角形。

由相邻三个小块图形拼成的三角形不存在。

由相邻四个小块图形拼成的三角形有 3 个，它们分别是由 1、2、3、4； 1、2、3、6；2、3、4、9 拼成的三角形。

由相邻五个小块图形拼成的三角形不存在。

由相邻六个小块图形拼成的三角形有 2 个，它们分别是由 1、2、3、4、

5、6；1、2、3、4、9、10 拼成的三角形。别的三角形没有了。

再看由图 3－12 上、下两部分结合起来形成的三角形，除了上面已讨论过的三角形 ABE、ACF 中所包含的三角形外，还有三角形 AEF、ABC、AED、ACD。

把上面各种情况所得三角形的个数相加，便可求出结果。所以图 3－11 中共有三角形10＋6×2＋8＋6＋3＋2＋4＝45（个）。