列方程解应用题举例

例 1 同学们种向日葵，六年级种的棵数是五年级种的棵数的 3 倍，又

知六年级比五年级多种 70 棵。求两个年级各种了多少棵？

解：设五年级种了 x 棵，那么六年级种了 3x 棵。根据题意列方程，得3x－x＝70

2x＝70

x＝35（五年级种的棵数） 3x＝3×35＝105（六年级种的棵数）

答：五年级种了 35 棵，六年级种了 105 棵。

例 2 甲、乙、丙三个数的和是 595。甲数是乙数的 2 倍，乙数是丙数

的 2 倍。求甲、乙、丙三个数各是多少？

解：设丙数为 x，那么乙数为 2x，甲数为 4x。根据题意列方程，得x＋2x＋4x＝595

7x＝595 x＝85（丙）

2x＝2×85＝170（乙）

4x＝4×85＝340（甲）

答：甲数是 340，乙数是 170，丙数是 85。

x x

，那么乙数就是 2 ，丙数就是 4 ，列出方

程为

x + x + x = 595 2 4

解这个方程不如把可以作为 1 份的数（在这道题里是比较小的数）设为“x”比较好。因为设丙数为 x，那么乙数为 2x，甲数为 4x，甲数和乙数都是丙数的整数倍，计算时比较简便。

例 3 修一条路，原计划每天修 90 米，35 天可以修完。实际每天比原

计划多修 15 米，照这样计算，可以提前几天修完？

解：设实际用 x 天修完。根据题意列出方程，得

（90＋15）x＝90×35

105x＝3150

x＝30 35－30＝5（天）

答：可以提前 5 天完成。

在解答这道题时，设 x 表示实际用的天数，没有按照题目的“问题”， 设 x 表示提前的天数。为什么没有设“x”表示提前的天数呢，如果这样设 x 的话，那么“实际用的天数”就得用（35－x）来表示。于是，所列方程将是如下形式：

（90＋15）×（35－x）＝90×35

解这个方程，比解例题所列的方程麻烦得多。因此，为了使所列的方程简便些，应考虑好怎样设 x。通常把例 3 设 x 的方法叫做“间接设元”。而例 1 和例 2，是根据题目的“问题”设 x 的。也就是说，要求的是什么，就把所求的未知数设为“x”，通常把这种设 x 的方法叫做“直接设元”。