加法原理

例 4 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘飞机。在一天中，从甲地到乙地有 4 班火车，2 班轮船，1 班飞机。那么在一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

分析与解：我们把乘坐不同班次的火车、轮船或飞机称为不同的走法。因此，从甲地到乙地乘火车有 4 种走法，乘轮船有 2 种走法，乘飞机有 1 种走法。由于每一种走法都能从甲地到达乙地，所以一天中从甲地到乙地共有

4＋2＋l＝7

种不同的走法。

同样，我们可以从这个问题的解答中得到启示，作出如下的一般结论： 如果完成一件事有 n 类办法，只在选择任何一类办法中的一种方法，这

件事就可以完成。又已知在第一类办法中有 m1 种不同方法，在第二类办法中有 m2 种不同方法，⋯⋯，在第 n 类办法中有 mn 种不同方法，那么完成这件事共有

种不同的方法。

N＝m1＋m2＋⋯＋mn

我们称这一结论为加法原理。

例 5 书架上有 6 本故事书，5 本画报，7 本科普读物，

（l）小芳从书架上任取一本，有多少种不同取法？

（2）小芳从这三种书籍中各取一本，有多少种不同取法？

分析与解：（l）小芳从书架上任取一本书有三类办法，第一类办法是从故事书中任取一本，可以有 6 种不同取法；第二类办法是从画报中任取一

本，可以有 5 种不同方法；第三类办法是从科普读物中任取一本，可以有 7 种不同方法。根据加法原理，小芳任取一本共有

6＋5＋7＝18

种不同取法。

（2）小芳要取三本不同种类的书，完成这件事可以分三步进行。第一步， 取一本故事书，有 6 种方法；第二步，取一本画报，有 5 种方法；第三步，

取一本科普读物，有 7 种方法。根据乘法原理，完成这件事共有

6×5×7＝210

种不同的方法。

例 5 说明，在这类计数问题中，要注意区分运用乘法原理与加法原理的不同条件。在有些问题中，这两个基本原理还要结合起来使用。

例 6 如图 13－2，从甲地到乙地有 4 条不同的道路，从乙地到丙地有

两条不同的道路，从甲地到丙地有 3 条不同的道路，问从甲地到丙地共有多少种不同走法？

分析与解：完成从甲地到丙地这件事，有两类办法。第一类办法是从甲地经乙地到达丙地，这类办法可以分两步进行：第一步从甲地到乙地，有 4 种走法；第二步从乙地到丙地，有两种走法。根据乘法原理，这类办法共有4×2＝8 种不同方法。第二类办法是从甲地直接到达丙地，有 3 种不同走法。再根据加法原理，从甲地到达丙地共有

4×2＋3＝11

种不同走法。