第十一讲 集合的基本概念

1. 集合和元素

俗话说“物以类聚”。人们常常把同类事物放在一起考虑，就组成了所谓集合。例如，“太阳系的九大行星”就是一个集合；“某小学在校的全体学生”是一个集合；“某台机器的全部零件”也是一个集合；长江、黄河、珠江、黑龙江组成了中国四大河流的集合。集合是指具有一定性质的事物汇成的整体。集合简称集。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。

为了方便起见，通常用大写字母 A，B，⋯，N，⋯等表示集合，而用小写字母 a，b，⋯，n，⋯等表示元素。但在有些特殊的集合中，元素往往已有既定的符号。

例 1 如果我们把由阿拉伯数字 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，组成的集合记作 A，那么每个阿拉伯数字就是集合 A 的元素。

例 2 通常把所有自然数组成的集合记作 N，N 的元素就是 1，2，3，⋯， n，⋯。

上述的集合 A 和 N 的元素已有既定的符号，而不用 a，b，c，⋯等表示。对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。这就是说，任何一个事

物，或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素。

如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A。这里，符号“∈” 读作“属于”。如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记

作a ∈ A（或 a ∉A）。这里符号“ ∈ ”（或 ∉）读作“不属于”。例如， 如果A表示阿拉伯数字的集，那么， O ∈ A而10 ∈ A。又如，用N表示自然数集，那么，100 ∈N，而0.5 ∈ N。

对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的。这就是说，集合中的任

何两个元素都是不同的事物；相同事物归入某一个集合时，只能算作这个集合的一个元素。因此，集合中的元素是不重复的。

含有有限个元素的集合叫做有限集。上面的阿拉伯数字的集合，中国四大河流的集合都是有限集。含有无限个元素的集合叫做无限集。上面的自然数集合 N 就是无限集。