第六讲 应用问题（三）

和倍、差倍与和差问题的解题方法

和倍、差倍与和差问题，是根据这几类题目的已知条件而取的名称。和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；和差问题是已知两个数的和及这两个数的差而求这两个数各是多少的应用题。有时，题目的条件可能适当变化，不局限于两个数，可能是三个数或更多一些的数。

例 1 秋收之后，红星农场把 56000 千克粮食分别存入两个仓库，已知

往第一仓库里存放的粮食是第二仓库的 3 倍。求两个仓库各存粮食多少千克？

分析：我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是 1 份，那么

第一仓库的存粮数就是 3 份，两个仓库存粮总数 56000 千克就相当于第二仓

库存粮数的 4 份那么多，于是，第二仓库存粮数即可求得。

1. 第二仓库存粮数。56000÷（3＋1）＝14000（千克）

2. 第一仓库存粮数。14000×3＝42000（千克）

答：第一仓库存粮 42000 千克，第二仓库存粮 14000 千克。

例 2 果园里有梨树、桃树、核桃树共 526 棵。梨树比桃树的 2 倍多 24

棵，核桃树比桃树少 18 棵。求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？

分析：已知条件告诉我们，梨树比桃树的 2 倍多 24 棵，核桃树比桃树

少 18 棵，都是同桃树相比较，可见，以桃树的棵数为标准，也就是把桃树的

棵数看作为 1 份的话，是便于解答的。又知三种树的总数是 526 棵，如果给

核桃树增加 18 棵，那么就和桃树相等了；再从梨树里减少 24 棵，那么就相

当于桃树的 2 倍了。如果这样做的话，总棵数就变成（526＋18－24＝）520

棵了，恰好相当于桃树棵数的 4 倍。

1. 桃树的棵数。

（526＋18－24）÷（2＋1＋1）。

＝520÷4

＝130（棵）

1. 梨树的棵数。130×2＋24＝284（棵）

2. 核桃树的棵数。130－18＝112（棵）

答：梨树、桃树及核桃树分别为 284 棵、130 棵及 112 棵

例 3 被除数除以除数商 4 余 3。而被除数、除数、商及余数的和是 155。求被除数、除数各是多少？

分析：根据这道题和条件，可以分两层去思考。第一层是被除数除以除 数商 4 余 3，也就是说，被除数相当于除数的 4 倍还多 3。假如能够知道被除数与除数的和，再根据它们的倍数关系，问题就可以解答了。第二层是被除数、除数、商及余数的和是 155，从 155 里减去商 4 及余数 3，剩下的数就是被除数及除数的和。

1. 被除数及除数的和是多少？ 155－4－3＝148

2. 除数是多少？

（148－3）÷（4＋1）

＝145÷5＝29

1. 被除数是多少？

29×4＋3＝119

答：被除数是 119，除数是 29。

例 4 四（1）班与四（2）班原有图书的本数一样多。后来，四（1）班

又买来新书 118 本，四（2）班从本班原有书中取出 70 本送给一年级同学。

这时，四（1）班的图书是四（2）班的 3 倍。求两班原有图书各多少本？

分析：两个班原有图书的本数一样多，后来书的本数有了一些变化，于 是四（1）班的图书是四（2）班的 3 倍。两个班的图书本数是怎样变化的呢？

四（1）班又买来新书 118 本，增加了；四（2）班从本班原有书中取出 70 本送给一年级同学，减少了。一个班增加了，另一个班减少了，这样，两个班就相差（118＋70＝）188 本，也就是四（1）班比四（2）班多了 188 本。又知，这时四（1）班的图书是四（2）班图书的 3 倍，可见，这 188 本图书就相当于四（2）班所剩图书的（3－1＝）2 倍。四（2）班所剩图书的本数就可以求出来了。随之，原有图书的本数也可以求出来了。

1. 后来，四（1）班比四（2）班多多少本书？ 118＋70＝188（本）

2. 四（2）班剩下的图书是多少本？ 188÷（3－1）＝188÷2＝94（本）

3. 四 （2） 班 原 有 图 书 多 少 本 ？ 94＋70＝164（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：

（118＋70）÷（3－1）＋70

＝188÷2＋70

＝164（本）

答：两个班原来各有图书 164 本。

例 5 父亲现年 39 岁，儿子现年 12 岁。问几年以前，父亲的年龄是儿

子的 4 倍？

父亲现年 39 岁，儿子现年 12 岁，相差 27 岁。这个差是不变的。就是说，

几年以后，仍然相差 27 岁，而几年以前呢，也相差 27 岁，这是大家都应该

知道的生活常识。题目问的是“几年以前，父亲的年龄是儿子的 4 倍？”当

父亲的年龄恰好是儿子年龄的 4 倍时，父亲的年龄仍然比儿子大 27 岁，这

27 岁应是儿子年龄的（4－1）倍。因此，当父年恰好是子年 4 倍的时候，儿子的年龄可以求得。

1. 父亲比儿子大多少岁？ 39－12＝27（岁）

2. 父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍时，儿子的年岁是多少？ 27÷（4－1）＝9（岁）

3. 几年以前，父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍？ 12－9＝3（年）

综合算式：

12－（39－12）÷（4－1）

＝12－27÷3

＝3（年）

答：3 年以前，父亲的年龄是儿子的 4 倍。

例 6 甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋 6250 箱，先从甲库运走 1100 箱后，

这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的 2 倍还多 350 箱。求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？

从甲库运走鸡蛋 1100 箱后，则乙库存的鸡蛋比甲库剩下的 2 倍还多 350

箱，按照这样的数量关系，我们可以把甲库剩下的鸡蛋看作是 1 份的量，则

乙库所存的鸡蛋就相当于 2 份的量还多 350 箱。先求出“1 份”的量，再求两库原来各存鸡蛋的数量。

已知从甲库先运走 1100 箱，这时两库所存鸡蛋的总数就减少了 1100 箱， 还剩下（6250－1100＝）5150 箱。那么，这道题可以说成是：“两数的和是5150，较大的数比较小的数的 2 倍多 350，求两个数各是多少？”

1. 甲库剩下的鸡蛋还有多少箱？

（6250－1100－350）÷（2＋1）

＝4800÷3

＝1600（箱）

1. 甲库原存鸡蛋多少箱？

1600＋1100＝2700（箱）

1. 乙库原来存鸡蛋多少箱？ 1600×2＋350＝3550（箱）

答：甲库原存鸡蛋 2700 箱，乙库原存鸡蛋 3550 箱。

例 7 一个小学生在期末考试时，语文、数学两门功课的成绩平均是 91.5

分，又知数学成绩比语文多 5 分。求这两门功课的成绩各多少分？

已知两门功课的平均分是 91.5 分，可以求出这两门功课的总分数是

（91.5×2＝）183 分。又知数学成绩比语文多 5 分，可以根据这两门功课的和与差求出这两个数来。如果从总分数里把数学比语文多的分数先减去，也就是从总分数里减去 5 分，剩下的就是语文分数的 2 倍，于是，语文的分数即可求得。

1. 数学、语文的分数共多少？ 91.5×2＝183（分）

2. 语文成绩是多少分？

（183－5）÷2＝89（分）

1. 数学成绩是多少分？ 89＋5＝94（分）

或者：183－89＝94（分）

答：语文成绩是 89 分，数学成绩是 94 分。解题思路二：

已知数学比语文多 5 分，假定给语文加上 5 分，这样，两门功课的成绩

就一般多了。如果真给语文加上 5 分，那么两门功课的总分就是（91.5×2

＋5＝）188 分。

这 188 分就相当于数学成绩的 2 倍了。于是，数学的成绩即可求得。

1. 数学成绩是多少分？

（91.5×2＋5）÷2＝188÷2＝94（分）

1. 语文成绩是多少分？ 94－5＝89（分）

答：（同上）。解题思路三：

已知“两门功课的成绩平均是 91.5 分”，我们按照“移多补少”的规律

进行分析。又知“数学成绩比语文多 5 分”，把这 5 分平均分为两份，每一

份是 2.5 分，从数学成绩里拿出 2.5 分给语文，语文的成绩就是 91.5 分了。

而数学呢，拿走 2.5 分，剩下 91.5 分，这就形成了两门成绩的平均数。懂得了这样的关系，两门成绩各是多少就可以求出来了。

1. 为了使两科分数一般多，应该从数学分数里拿出多少分给语文？ 5÷2＝2.5 分

2. 数学成绩是多少？ 91.5＋2.5＝94（分）

3. 语文成绩是多少？ 91.5－2.5＝89（分）

答：（同上）