综合测试题

1．12＝1×12＝3×4＝2×6＝3×2×2

根据约数个数的计算方法，以及求“最小”的要求，我们尽可能将质因数取得小一些、次数大的质因数取得小一些。

2¹¹，2³×3²，2⁵×3，2²×3×5

比较这四个数，2³×3² 最小。这个自然数是 72。2．5

3．19

4．（1）1010；（2）1700；（3）72；

1. 八进制

2. 提示：由于两库所增加的吨数相同，所以，甲、乙两库存油量的差是不变的。原来，甲比乙多

   5 倍，还是这个差数，只相当于乙库现在的 2 倍了。

也就是说，乙库原存油的 5 倍等于乙库现存油的 2 倍。再进一步分析，乙库

原存油的 2.5 倍等于乙库现存油的 1 倍。那么，所增加的 90 吨油恰好相当于

乙库原存油的 1.5 倍。答：乙库原存油 60 吨，甲库原存油 360 吨。7．解：设乙种奶牛平均每头年产奶 x 千克。

（24－8）x＋3250×24＝138000

16x＝138000－78000

16x＝60000

x＝3750 答：乙种奶牛平均每头年产奶 3750 千克。

1. 把图中十个奇结点分成 5 对，两两连线，变成偶结点，最短路线全长

54 公里。

1. 第 1991 个数被 6 除余 5。

10 1 2

．甲跑一圈用 5 ÷3.5＝ 35 （小时）

1 1

乙跑一圈用 4 ÷4＝ 16 （小时）

3 3

丙跑了一圈用 8 ÷5＝ 40 （小时）

2 1

35 、 16

3

、 40

的最小公倍数为6（小时）

11．（1）A∩B⊆B；（2）B∩C∩D＝∅。

12．从标有“黑、白”标签的杯子里取一个球。因为这个杯子里一定是同色球，如果取出的是黑球，这个杯子里是两个黑球，标“白白”的装的是“黑、白”两色球，标“黑黑”的装的是两个白球。如果取出的是白球，这个杯子里装有两个白球；标“黑黑”的杯子里装的是黑、白两色球；标“白白”的杯子里，装有两个黑球。

13．2¹⁰－2＝1022（种）

14．提示：不能。假定每个盒子里乒乓球数不等。那么，即使按放入的乒乓球个数最少的情况计算，十个盒子分别放 0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9 个乒乓球，0＋1＋2＋3＋5＋6＋7＋8＋9＝45（个）。超过 44 个。若从某个盒子里取走一个，那么，就有两个盒子里的球数相等了。

15．525×（40÷2）÷[（40÷2）－5]－525

＝10500÷15－525

＝700－525

＝175（米）