四 混合运算和两步应用题1.混合运算

【1】选择正确答案填在括号内。

(1)728×7-475÷5 的最后一步计算是( )。

①求积②求差③求商

(2)324÷9+27×3 的第一步计算是( )。

①求商②求积③同时求商与积

想 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，运算顺序是怎样的？ 第(1)小题按照运算顺序应先算乘、除法，后算减法；第(2)小题由于题目是求商与积的和，要先算出商与积之后才能求和，所以，后面的乘法可以和前面的除法同时进行。

解 (1)求差；(2)同时求商与积。

【2】不用计算，你知道下面四个算式中哪两个的结果相等吗？ (1) 80×5+80×4；(2)(80+80)×(5+4)； (3)80+80×5+4；(4)80×(5+4)

想 从乘法和加法的意义来思考。第(1)式表示 5 个 80 与 4 个 80 相加，

和为 9 个 80；第(2)式可以看成是 9 个 160；第(3)式是 1 个 80 加上 5 个 80 再加 4，即为 6 个 80 再加 4；第(4)式表示 9 个 80。由此可看出第(1)式与第4 式的结果相等。

解 80×5+80×4 与 80×(5+4)的结果相等。

【3】在□里填上适当的数。

(1)4×8-□÷5=20；(2)(□+200)÷4=300。

想 等号左边有哪些运算？如果□中有数，应先算什么？第(1)题实际上是告诉我们：32(4×8 的积)减去一个数(□÷5 的商)等于 20。我们可以把□

÷5 看成是一个数，先想32 减去多少等于20？求出□÷5=12，再求□是多少？

□=12×5=60。

第(2)题实际上是告诉我们一个数(□+200 的和)除以 4 的商是 300，我们同样可以把□+200 看成一个数，先想什么数除以 4 的商是 300？求出□

+200=1200 后，再想什么数加上 200 等于 1200？从而可知□=1000。

解(1)□=60；(2)□=1000。

*【4】把下面的 3 个算式组成一个混合算式。

(1)150÷5=30 (2)84-30=54 (3)14×6=84

想 找一找这三个算式之间有什么关系。第(2)小题的减数 30 是第(1)小题的得数；第(2)小题的被减数 84 是第(3)小题的得数。因此，我们可以从第(2)个算式想起，“84—30”中，84 可以用“14×6”代替，而 30 可以用“150

÷5”代替。这样就可以组成一个得数是 54 的混合算式。

解 14×6-150÷5=54。

*【5】在下面的数字中间加上“+、-、×、÷、( )”中的符号，使各个等式成立。

(1)4 4 4 4=0 (2)4 4 4 4=1

想(1)先想可能得 0 的情况；两个相同数相减得 0；0 乘以(或除以)一个数得 0；0+0=0。再采用逆推的方法，从最后一步开始逐步向前考虑。

如果在最后一个 4 的前面填“+”号，那么前面两个 4 应组成 8，可以写成：

4+4-(4+4)=0

如果在最后一个 4 的前面加上“-”号，那么前面 3 个 4 应组成 4，有以下几种情况：

4+4-4=4 4-4+4=4

4×4÷4=4 4÷4×4=4

于是答案有：

4+4-4-4=0 4-4+4-4=0

4×4÷4-4=0 4÷4×4-4=0

如果在最后一个 4 的前面加上“×”或“÷”号，那么前面 3 个 4 应组成 0，有以下几种情况：

(4-4)×4=0 (4-4)÷4=0

此时答案有：

(4-4)×4×4=0 (4-4)×4÷4=0

(4-4)÷4×4=0 (4-4)÷4÷4=0

⋯⋯。

(2)先想可能得 1 的情况：两个相同的数相除(0 除外)得 1；1+0=1；1-0=1； 1×1=1。然后用逆推法来思考。

如果在最后一个 4 前面加上“+”号。那么前面 2 个 4 应组成 8，可以写成：

(4+4)÷(4+4)=1

如果在最后一个 4 的前面加上“-”号，那么前面 3 个 4 应组成 5，可以写成：

4÷4+4-4=1 或 4+4÷4-4=1

如果在最后一个 4 的前面加上“÷”号，那么前面 3 个 4 应组成 4，有下面几种情况：

4+4-4=4 4-4+4=4

4×4÷4=4 4÷4×4=4

此时答案有：

(4+4-4)÷4=1 (4-4+4)÷4=1

4×4÷4÷4=1 4÷4×4÷4=1

⋯⋯。

解(略)