1.  三角形
    ======

【1】判断正误：任意一个三角形，至少有两个内角是锐角。

( )

想按照三角形中角的不同，可以把三角形分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三类。直角三角形和钝角三角形中，都有两个内角是锐角， 锐角三角形中，三个内角都是锐角。由此可见，任意一个三角形，至少有两个内角是锐角。所以本题应判为正确。(解略)

【2】判断正误：所有的等边三角形都是锐角三角形。

( )

想等边三角形三个内角相等，每一个内角都是 60°，而 60°的角是锐角。这就是说，等边三角形的三外内角都是锐角，所以它又叫做锐角三角形。可见本题应判为正确。(解略)

【3】判断正误：所有的等腰三角形都是锐角三角形。

( )

想等腰三角形两个底角相等，并且都是锐角，但顶角可以为直角或钝角、锐角。这就是说，有的等腰三角形可能是直角三角形或钝角三角形。所以，本题应判为错误。(解略)

【4】判断正误：大三角形的内角和比小三角形的内角和大。( )

想所有的三角形(不分大小)的内角和都是 180°，因此说“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”是错误的，即本题应判为错误。(解略)

【5】在三角形中，已知∠1=80°，∠2=55°，求∠3 的度数。

想从 180°中减去∠1 与∠2 的度数，就得到∠3 的度数。

解∠3=180°-80°-55°=45°，或∠3=180°-(80°+55°)=45°。

【6】在一个直角三角形中，已知一个锐角是 42°，另一个锐角是多少度？

想直角三角形中有一个直角，它是 90°，从 180°中减去直角与一个锐角的度数就得到另一个锐角的度数。也可以这样想：直角三角形中两个锐角度数的和是 90°，从 90°减去一个锐角的度数就得到另一个锐角的度数。

解一 180°-90°-42°=48°；

解二 90°-42°=48°。

答：另一个锐角是 48°。

【7】一个等腰三角形的一个底角是 50°，它的顶角是多少度？

想等腰三角形两个底角相等，从 180°中减去两个底角的度数就得到顶角的度数。

解 180°-50°-50°=80°，或 180°-(50°+50°)=80°。

答：它的顶角是 80°。

【8】画一个直角三角形，它的两条直角边分别是 3 厘米和 4 厘米。

解画的步骤如下：(1)画一个直角；

(2)从这个角的顶点起，在一条边上量出 3 厘米长的线段，在另一条边上

量出 2 厘米长的线段，各点一个点； (3)用线段把这两个点连接起来。

*【9】三角形剪去一个角后剩下图形的内角和是多少度？

想三角形剪去一个角后(如图 4—28)，剩下的是一个四边形，四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内角和是 180°，由此可求得这个四边形的内角和。

解 180°+180°=360°

答：剩下图形的内角和是360°。

*【10】在图 4—29 中，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5 的度数。

想由图知，△ABC 是一个等腰三角形，已知它的顶角是 80°，可求出两个底角的度数。又知∠1=∠2，∠3=∠4，由此可求得∠2、∠4 各是多少度， 进而求得∠5 是多少度。

解 (180°-80°)÷2=50°， 50°÷2=25°，

180°-25°-25=130°。

答：∠5 是 130°。

平行四边形和梯形

【1】判断正误：一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形中的一种。( )

想平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形，它们是一些特殊的 四边形，除此外还有许多不规则的四边形，它们既不是平行四边形，也不是梯形、长方形或正方形。所以，“一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形的一种”的说法应判为错误。(解略)

【2】判断正误：长方形和正方形是一种特殊的平行四边形。( )

想长方形和正方形都有两组对边分别平行，所以说它们是特殊的平行四 边形。本题应判为正确。(解略)。

【3】判断正误：有一组对边不平行的四边形是梯形。( )

想一个四边形有一组对边不平行，而另一组对边可能平行也可能不平行，如另一组对边平行则它是梯形，如另一组对边不平行则它就不是梯形。题目肯定“有一组对边不平行的四边形是梯形”应判为错误。(解略)

*【4】如图 4—30，以 AB 为底，CD 为高，画一个平行四边形。

想先想平行四边形的特征，再解答此题。解画的步骤如下：

1. 连接 A、C 两点；

2. 从 C 点出发作 AB 的平行线，并截取 CE=AB； (3)连接 E、B 两点。

【5】在图 4—32 中的 EF 是等腰梯形的对称轴。把对称轴的右边部分补画出来。

图 4—31

想由“等腰梯形”和“对称”的定义，可得如下解法。解画的步骤如下：

1. 延长 BF 至 FC，使 FC=BF；

2. 延长 AE 至 ED，使 ED=AE； (3)连接 DC。

【6】平行四边形和梯形的内角和各是多少？

想平行四边形和梯形都可以分成两个三角形(如图 4—34 所示)，每个三角形的内角和是 180°，由此可得知平行四边形和梯形的内角和各是多少度。

解 180°+180°=360°

答：平行四边形内角和是 360°；梯形内角和是 360°。

*【7】在图 4—35 中，ABCD 是一个等腰梯形，已知 AB=4 厘米，BC=6 厘米，∠A=60°，BE 与 CD 平行，求 AD 的长。

想要求出 AD 的长，先要分别求出 AE 和 ED 的长。由于∠A=∠D(等腰梯形两底角相等)，∠D=∠CBE(平行四边形对角相等)，所以∠A=∠D=∠CBE=60

°；由于平行四边形内角和是 360°，所以∠DEB=(360°-60°-60°)÷2=120

°，则∠AEB=180°-120°=60°。由此可知△ABE 是一个等边三角形，则AB=AE。在平行四边形 DEBC 中，BC=ED(平行四边形对边相等)。根据 AB=AE 和 BC=ED，可求出 AD 的长。

解 4+6=10(厘米)

答：AD 的长是 10 厘米。

*【8】在图 4—36 中，有多少个平行四边形？有多少个梯形？

想数图形个数时，既要数单个的，又要数合成的，如“ ”中就有 3

个梯形，即上面 1 个，下面 1 个，上下合成 1 个。

解图 4—36 中有 9 个平行四边形和 9 个梯形。