乘法的意义和运算定律

【1】“125+125+125+125”怎样计算比较简便？

想 四个加数相同，都是 125，根据乘法的意义可把加法算式改写为乘法算式，这样计算比较简便。

解 125+125+125+125=125×4=500.

【2】“四年级甲班有 6 个小组，每个小组 8 人，一共有多少人？”应用乘法意义说明此题为什么用乘法计算？

想 全班分成 6 个小组，每个小组 8 人，求一共有多少人就是求 6 个 8 的和，所以用乘法计算，即 8×6=48(人)。(解略)

【3】判断正误：两个数的乘积大于这两个数的和。( )

想 在某种条件下，两个数相乘的积是大于这两个数的和，如 3×4=12， 而 3+4=7，则 12＞7。但这并不具普遍性，有时候两数相乘的积小于这两数的和，如 2×1=2，而 2+1=3，则 2＜3；有时候两数相乘的积又等于两数的和，

如 2×2=4，而 2+2=4，则 4=4。题目笼统地说，两个数的乘积大于这两个数的和，显然是不妥当的，所以本题应判为错误。(解略)

【4】两个数相乘的积是 80。如果一个因数扩大 4 倍，另一个因数扩大 5 倍，这时它们的积是多少？

想 一个因数扩大 3 倍，积就扩大 3 倍；另一个因数扩大 5 倍，积就扩

大 5 倍。这样，积先扩大 3 倍，接着又扩大 5 倍，一共扩大了 15 倍。

解 80×(3×5)=1200。

答：它们的积是 1200。

【5】两个数相乘的积是 80。如果一个因数扩大 4 倍，另一个因数缩小 8 倍，这时它们的积是多少？

想 一个因数扩大 4 倍，积就扩大 4 倍；另一个因数缩小 8 倍，积就缩

小 8 倍。这样，积先扩大 4 倍，接着又缩小 8 倍，实际积缩小了 8÷4=2(倍)。

解 80÷(8÷4)=40。

答：它们的积是 40。

【6】一个数分别同 8 与 5 相乘，把两个积加起来，和等于 325，这个数是多少？

想 由乘法分配律可知，一个数分别同 8 与 5 相乘，它们的积加起来应等于这个数与(8+5)的积。由此可求出这个数。

解 325÷(8+5)=25。

答：这个数是 25。

【7】125×17×8=？

想 因为 125 与 8 相乘积是一个整百数，所以运用乘法交换律调换 17

与 8 的位置，可使计算简便。

解 125×17×8=125×8×17=1000×17=17000.

【8】25×125×4×8=？

想 25 与 4 相乘积是 100，125 与 8 相乘积是 1000，运用乘法交换律和结合律，把它们分别先乘，可使计算简便。

解 25×125×4×8=(25×4)×(125×8)

=100×1000=100000.

【9】125×75×64=？

想 75=25×3，64=8×4×2，用“25×3”与“8×4×2”替代 75 与 64，

再运用乘法的交换律和结合律可使计算简便。

解 125×75×64=125×(25×3)×(8×4×2)

=(125×8)×(25×4)×(3×2)

=1000×100×6=600000.

【10】(222+37)×3=？

想 根据乘法分配律，先把 222 和 37 分别与 3 相乘，再把两个积加起来，计算较为简便。

解(222+37)×3=222×3+37×3=666+111=777.

【11】98×26+98×74=？

想 乘法分配律的一般形式是(a+b)×c=a×c+b×c，据此进行逆向思考可得 a×c+b×c=(a+b)×c。用这种方法计算本题要简便些。

解 98×26+98×74=98×(26+74)=98×100=9800。

【12】 102×45=？

想 102=100+2，用“100+2”替代 102，再根据乘法分配律进行计算要简便些。

解 102×45=(100+2)×45=100×45+2×45=4500+90=4590

【13】 1001×1001-1001=？

想 此式可看作是 1001 个 1001 减去 1 个 1001，得 1000 个 1001。

解 1001 × 1001-1001=1001 × 1001-1 × 1001=1001 × (1001-1)=1001 ×

1000=1001000.

【14】 98766×98768-98765×98769=？

想 乘法中的几个因数很接近，运用乘法分配律将“98766×98768”改写成(98765+1)×98768，“98765×98769”改写成 98765×(98768+1)，再进

行计算就简便多了。

解 98766 × 98768-98765 × 98769=(98765+1) × 98768-98765 ×

(98768+1)=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)=98768-98765=3.

【15】 1991×19901990-1990×19911991=？

想 将“19901990”改写成 1990×(10000+1)，“19911991”改写或 1991

×(10000+1)，然后再计算要简便些。

解 1991×19901990-1990×19911991=1991×1990×(10000+1)-1990× 1991×(10000+1)=1991×1990×10001-1990×1991×10001=0。

【16】 比较下面两个积的大小。A=987654321×123456789，B=987654322×123456788

想 根 据 乘 法 分 配 律 得 ： A=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321 B=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788

在 A、B 两式中，因为 987654321＞123456788，所以 A＞B。(解略)

【17】 育红小学学生做广播操，他们排成 32 行，每行人数同样多。小华排在第 8 行，从前数是第 9 人，从后数是第 12 人。做广播操的一共有多少人？

想 要求出做广播操的共多少人，先要知道每行有多少人。由题知，小华排在第 8 行，从前数是第 9 人，说明小华前面有 8 人；从后数是第 12 人， 说明小华后面有 11 人。那么，这一行就有 8+11+1=20(人)。

解 (9-1)+(12-1)+1=20(人) 20×32=640(人)

答：做广播操的一共有 640 人。

【18】 一个儿童服装店一天卖出同样的童装 50 套。上午卖出 28 套，每套 45 元。照这样计算，上午比下午多卖多少元？(用两种方法解答。)

想 要求上午比下午多卖多少元，可先分别求出上午卖多少元，下午卖多少元，再把它们相减。也可以这样想：先求出上午比下午多卖多少套，进而求出上午比下午多卖多少元。

解一 45×28=1260(元) 50-28=22(套)

45×22=990(元)

1260-990=270(元) 解二 50-28=22(套) 28-22=6(套)

45×6=270(元)

答：上午比下午多卖 270 元。

【19】 一个学生做乘法时，把其中一个因数个位上的“4”看作“1”， 积得 525，实际积是 600。这两个因数原来各是多少？

想 学生把其中一个因数个位上的“4”看作“1”时，则这个因数减少了 3。如果设一个因数为 a，另一个因数为 b，则它们的积是 a×b，根据乘法的一个运算性质(即乘法分配律的推广)可得：(a-3)×b=a×b-3×b。这就是说，当一个因数减少 3 时，则它们的积就减少另一个因数的 3 倍。由题知， 实际积是 600，学生把“4”看作“1”后积是 525，则 600-525=75，这个 75 就是另一个因数的 3 倍，由此可求出这个因数。

解 600-525=75，75÷3=25，600÷25=24。

答：原来两个因数分别是 25 和 24。

【20】 △、□、○代表三个数，并且

△=□+□；

□+□=○+○+○+○

△+□+○=350.

求：△=？□=？○=？

想 由□+□=○+○+○+○可知，□=○+○；又△=□+□，则△=○+○+

○+○；根据△+□+○=350 得：○+○+○+○+○+○+○=350，这样可求出○ 是多少，进而可求得△、□各是多少。

解 ○=350÷7=50；△=50×4=200；□=50×2=100.