除法的意义

【1】 判断正误：91 能被 7 整除。( )

想 91 和 7 是两个整数，且 91÷7 得到商(13)也是整数而又没有余数，

所以 91 能被 7 整除。故此题应判为正确。(解略)

【2】 “粮店运来 20 袋面粉，共 500 千克，平均每袋有多少千克？”应用除法的意义说明此题为什么用除法计算？

想 设平均每袋重 x 千克，根据题意得：x×20=500。在此式中，500 是积，x 与 20 是积的因数，求 x 就是已知两个因数的积与其中一个因数而求另一个因数，所以用除法计算。即 500÷20=25(千克)。(解略)

【3】 从 13690 里连续减去一个数，减去 74 次后结果为 0。这个数是多少？

想 除法是因数连减运算的发展，如 8-2-2-2-2=0，证明 8 里有 4 个 2， 写成除法算式是 8÷2=4。同样，从 13690 里连续减去一个数，减去 74 次后

得 0，说明 13690 里有 74 个这样的数，即 13690÷( )=74，由此可求出这个数。

解 13690÷74=185。

答：这个数是 185。

【4】 填出下表中所缺的数。

想 表中所缺的数都是除法算式中的某一部分，根据除法各部分间的关系可以求出来。

解 375÷32=11⋯⋯23； 18×20+7=367；

(384-20)÷14=26.

把上述计算的结果填在表中相应的方格内，即为本题的解。

【5】 两个数相除，商 3 余 10，被除数、除数、商与余数的和是 103。被除数和除数各是多少？

想 由题知，从 103 里减去商(3)和余数(10)，所得的数是被除数与除数的和，即 103-3-10=90。由“商 3 余 10”可知被除数是除数的 3 倍多 10，那么从被除数与除数的和里减去 10 所得的数正是除数的 4 倍。由此可求出除数是多少，进而可求出被除数是多少。

解 103-3-10=90，(900-10)÷4=20，3×20+10=70。

答：被除数是 70，除数是 20。

【6】 一个整数被 10 除，余数是 6，这个整数的 4 倍被 10 除，余数是多少？

想 当被除数扩大 4 倍而除数不变时，商与余数将分别跟着扩大相同的倍数。据此可求出这时的余数。

解 6×4=24， 24÷10=2⋯⋯4。

答：这时的余数是 4。

【7】 一个数分别与相邻的两个双数相乘，所得的两个积相差 100。这个数是多少？

想 在 2、4、6、8、10、12、⋯⋯这样的一列双数中，每相邻的两个双数都相差 2，如 4-2=2，6-4=2，8-6=2，⋯⋯。

如果设相邻的两个双数分别为 a 和 b(a 为较大的一个)，所求的数为 n， 根据题意得：a×n-b×n=100。将此式变形为(a-b)×n=100，已知 a-b=2，则n 是多少就可以求出来。

解 100÷2=50。

答：这个数是 50。

【8】 “0”为什么不能作除数？

想 “0”不能作除数可从下面两个方面来说明：①如果除数是 0 而被除数不是 0，那就是要求出和 0 相乘的积不等于 0 的数，但任何数和 0 相乘的积都是 0，所以在这种情况下不能得到商。②如果除数是 0 且被除数也是 0， 就是要求出和 0 相乘的积是 0 的数，但任何数和 0 相乘的积都是 0，所以在

这种情况下得不到确定的商。总之，用 0 作除数是无意义的。(解略)

【9】 两数相除商是 20，如果被除数和除数都扩大 3 倍，这时的商是多少？

想 被除数扩大 3 倍，商就扩大 3 倍，除数扩大 3 倍，商反而缩小 3 倍。

这样，商先扩大 3 倍后又缩小 3 倍，实际商没有变。

解 20×3÷3=20。

答：这时的商是 20。

【10】 两数相除商是 20。如果被除数扩大 3 倍，除数缩小 3 倍，这时商是多少？

想 被除数扩大 3 倍，商就扩大 3 倍，除数缩小 3 倍，商反而扩大 3 倍。

这样，商先扩大 3 倍，接着又扩大 3 倍，实际扩大了 9 倍。

解 20×3×3=180.

答：这时的商是 180。

【11】 4×(6000÷24)=？

想 根据 a×(b÷c)=a×b÷c 进行计算要简便些。

解 原式=4×6000÷24=24000÷24=1000.

【12】 4200÷(7×12)=？

想 根据 a÷(b×c)=a÷b÷c 进行计算要简便些。

解 原式=4200÷7÷12=600÷12=50.

【13】 3200÷(800÷32)=？

想 根据 a÷(b÷c)=a÷b×c 进行计算要简便些。

解 原式=3200÷800×32=4×32=128.

【14】 (72×25×4)÷9=？

想 根据(a×b×c)÷n=(a÷n)×b×c 进行计算要简便些。

解 原式=(72÷9)×(25×4)=8×100=800.

【15】 224÷56=？

想 将 56 改写成 7×8，再根据 a÷(b×c)=a÷b÷c 进行计算要简便些。

解 原式=224÷(7×8)=224÷7÷8=32÷8=4.

【16】 学校操坪上有一堆砖要搬走，如果每个同学搬 10 块，还剩 36

块。这样在搬完之后，有 5 个同学每人搬了 10 块，其他同学每人搬了 12 块。共有多少同学在搬砖？共有多少块砖？

图 4—9

想 根据题意，有 5 人每人搬 10 块还剩 36 块，由此，可求出这堆砖共

有多少块。又知剩下的 36 块每人搬 12 块，由此可求出剩下的砖是几人搬完

的，进而可求出共有多少人在搬砖。(见图 4-9)

解 36÷12=3(人) 5+3=8(人)

10×5=50(块)

50+36=86(块)

答：共有 8 人在搬砖；共有 86 块砖。

【17】 △和□分别代表被除数和除数，根据下面两个算式求出△和□各是多少？

(1)△÷□=12⋯⋯15(2)△+□=353

想 由(1)式得：△=12×□+15。

用“12×□+15”代替(2)式中的△得： 12×□+15+□=353

整理得：13×□=338

□=338÷13

□=26。

△=12×26+15=327。

【18】 右边算式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式才能成立？

ABCD

× 9

DCBA

想 (1)乘数是 9，而乘积与被乘数同是四位数，说明千位上的乘积没有向万位进位，所以 A 代表的数字只能是 1。

1. 个位上 D 与 9 相乘的积的个位是 1，由乘法口诀知，只有 9×9=81， 所以 D 代表的数字是 9。

2. 百位上 B 与 9 相乘不可能向千位进 1(如果进 1 积就是五位数了)，可知 B 只能是 0 或 1，而 A 代表 1，所以 B 只能代表 0。

3. 十位上 C 与 9 的乘积加上进位的 8，所得结果的个位(即积的十位)是0，可知 C 是代表 8。

解 当 A=1、B=0、C=8、D=9 时算式才能成立。即

【19】 在右面竖式的□里填上适当的数，使算式成立。

□□□

6□ 7 □□□

□ 8

□□□

6 □□

0

想 用除数“ 6□”去除被除数的前两位“7□”，则百位上的商只能是1。1 与除数“6□”相乘的积的个位是 8，说明除数的个位是 8，即除数为 68。由于“7□”减去 68 所得的差是 6，可知被除数的百位数是 4。由竖式可知， 商的十位数是 0，则余数是“6□”，再把被除数个位数移下来，得“6□□”。“6□□”除以 68 恰好除尽，就是要找到一个一位数与 68 相乘其积是“6□

□”，显然这个一位数是 9，即商的个位是 9，则“6□□”表示的数是 612。由此可知，被除数的十位数是 1，被除数的个位数是 2，即被除数是 7412。因此，本题写成横式是 7412÷68=109，依此把有关的数填在竖式中相应的□ 里，即为本题的解。