五 长方形、正方形和平行四边形

【1】判断题。你认为对的在括号里打“√”，错的打“×”。(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角。( )

(2)长方形的对边相等，只有两个角是直角。( ) (3)平行四边形有 4 条边，4 个角，对边相等。( )

想 想长方形、正方形和平行四边形各自的特征，再根据特征来判断。

解 (1)√；(2)×；(3)√。

*【2】数一数，图 1—8 中共有 个长方形。

图 1—8

想 只要符合长方形的特征，不管大小都要数，我们可以从小到大，一类一类地数。(每一类用阴影表示)

图 1—9 图 1—10

这样的长方形有 6 个 这样的长方形有 4 个

图 1—11 图 1—12

这样的长方形有 3 个 这样的长方形有 2 个

图 1—13 图 1—14

这样的长方形有 2 个 这样的长方形有 1 个因此，这个图形共有长方形：

6+4+3+2+2+1=18(个)

解 共有 18 个。

*【3】数一数，图 1—15 中共有 个正方形。

图 1—15

想 数正方形个数的时候，要特别注意一定要四边相等，我们还是按从小到大，分类来数。

因此，这个图形共有正方形：

图 1—16 图 1—17 图 1—18

这样的正方形 这样的正方形 这样的正方形有 3×3=9(个) 有 2×2=1(个) 有 1×1=1(个)

1+4+9=14(个)

解 共有 14 个。

【4】数一数，图 1—19 中有多少个平行四边形？

图 1—19

想 由两个小三角形拼成的图形是一个平行四边形，拼法有下面几种：

图 1—20 图 1—21 图 1—22

因此，这个图形共有 3 个平行四边形。

解 有 3 个。

【5】一个长方形操场，长 50 米，宽 25 米，沿这个操场走一圈，要走多少米？

想 要求沿这个操场走一圈，要走多少米，也就是要求这个长方形的周长是多少米。

解(50＋25)×2=75×2=150(米)

答：沿这个操场走一圈，要走 150 米。

【6】一个长方形的长是 22 厘米，宽是 18 厘米，它的周长和一个正方形的周长相等，正方形的边长是多少厘米？

想 先求出长方形的周长，由于长方形的周长和正方形的周长相等，也就知道了正方形的周长，再用正方形的周长除以 4，便得正方形的边长。

也可以先求出长方形的长与宽的和，也就是长方形周长的一半。由于它和正方形周长的一半相等，也就是与正方形两条边长的和相等，因此，用长与宽的和再除以 2，便得正方形的边长。

解法一(1)(22+18)×2=40×2=80(厘米) (2)80÷4=20(厘米)

解法二 (1)22+18=40(厘米)(2)40÷2=20(厘米)

答：正方形的边长是 20 厘米。

【7】用 4 个边长分别是 3 厘米的正方形，分别拼成一个长方形和一个大正方形(如图 1—23)。哪个图形的周长大？大多少厘米？

图 1—23

想 要求哪个图形的周长大，必须知道这两个图形的周长各是多少。而要求出长方形的周长，必须知道它的长与宽；要求出正方形的周长，必须知道它的边长。这都可以根据已知条件求出。

解(1)长方形的长是多少？ 3×4=12(厘米) (2)正方形的边长是多少？3×2=6(厘米) (3) 长 方 形 的 周 长 是 多 少 ？ (12+3)×2=15×2=30(厘米)

(4)正方形的周长是多少？ 6×4=24(厘米) (5)长方形的周长比正方形大多少？

30-24=6(厘米)

答：长方形的周长大，大 6 厘米。

【8】图 1-24 是用 17 根小棒摆成的一个平行四边形，已知每根小棒的长

是 4 厘米，求这个平行四边形的周长。

想 从图上可以看出这个平行四边形左、右两边的长都是 4 厘米，上、下两边的长都是 4 个 4 厘米，把这四条边的长加起来便得它的周长。

图 1—24

解(1)上、下两边的长各是多少厘米？ 4×4=16(厘米)

(2)周长是多少厘米？ (16+4)×2=20×2=40(厘米)

答：这个平行四边形的周长是 40 厘米。

*【9】有两个相同的长方形，长是 12 厘米，宽是 4 厘米，如果把它们按

图 1—25 叠放在一起，这个图形的周长是多少？

图 1—25

想 这两个相同的长方形叠放在一起，组成了两个相同的小长方形和一个小正方形(左下角作了两条辅助线)。两个小长方形的长为 12-4=8(厘米)， 宽为 4 厘米；小正方形应计算的只有两条边，把这两条边分别移到左下角虚线所在的位置，这个图形的周长就是两个小长方形周长的和(如图 1—26)。

也可以这样想：把两个小长方形的长边分别移到右上角虚线所在的位置(如图 1—27)，这个图形的周长就是一个边长为

图 1—26 图 1—27

12 厘米的大正方形的周长。解法一 (1)12-4=8(厘米) (2)(8+4)×2=12×2=24(厘米) (3)24×2=48(厘米)

解法二 12×4=48(厘米)

答：这个图形的周长是 48 厘米。

*【10】从小华家到少年宫有两条路可走(如图 1—28)。你能说出哪条路近，哪条路远吗？

图 1—28

想 在两条路中，第①条是先竖着走再横着走，第②条是横竖交替着走， 但是横竖交替走的路中，所有横走的路的和与竖走的路的和都分别与第①条路中横走的路与竖走的路相等，所以两条路远近一样。

解(略)

*【11】图 1—29 中每个小正方形的边长都是 1 厘米。

图 1—29

1. 图中可以数出几个正方形？

2. 分别求出每个正方形的周长(大小一样的只要求出一个)。(3)求整个图形的周长。

想 (1)从小到大分类计数。

第一类：单个小正方形有 13 个；

第二类：由四个小正方形拼成的正方形有 4 个；

第三类：由九个小正方形拼成的正方形有 1 个。所以，图中一共有正方形：13+4+1=18(个)。

1. 第一类正方形的边长是 1 厘米，周长是 1×4=4(厘米)； 第二类正方形的边长是 2 厘米，周长是 2×4=8(厘米)；

第三类正方形的边长是 3 厘米，周长是 3×4=12(厘米)。

1. 要求整个图形的周长，先要想想一个图形的周长指的是什么，弄清这个图形的周长是由哪几条线段组成的，哪几条线段不能算进去。

根据“围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长”，这个图形的周长是由周围的线段组成的，中间的线段不能算进去。数一数，就知道这个图形的周长由 20 条小正方形的边长组成，所以，整个图形的周长是 1× 20=20(厘米)。

解(略)