加法的意义和运算定律

【1】判断正误：求一共是多少就用加法计算。( )

想 加法是把两个数(或两个以上的数)合并成一个数的运算，可见用加法解答的题目，含有“求一共是多少”(即求总数)的意思。但反过来说，求一共是多少就不一定用加法计算。如：四年级三个班共有 150 人，其中甲班

52 人，乙、丙两班一共有多少人？显然，此题“求乙、丙两班一共有多少人” 不是用加法计算，而是用减法计算。所以，笼统地说“求一共是多少就用加法计算”是不确切的，应判为错误。(解略)

【2】甲数是 356，比乙数少 28，乙数是多少？

想 甲数比乙数少 28，就是乙数比甲数多 28。求乙数就是求比一个数多几的数，所以用加法计算。

解 356+28=384。

答：乙数是 384。

【3】比 240 的 3 倍多 280 的数是多少？

想 求比 240 的 3 倍多 280 的数，就是求 240 的 3 倍与 280 的和。

解 240×3+280=720+280=1000.

答：比 240 的 3 倍多 280 的数是 1000。

【4】两个加数的和是 128。如果两个加数都增加 10，它们的和是多少？

想 两个加数都增加 10，和就增加 20。

解 128+(10+10)=148。

答：它们的和是 148。

【5】两个加数的和是 128。如果一个加数增加 20，另一个加数减少 10， 它们的和是多少？

想 一个加数增加 20，和就增加 20，另一个加数减少 10，和就减少 10， 增加与减少相抵后和还增加 10。

解 128+(20-10)=138。

答：它们的和是 138。

【6】两个加数的和是 128，如果一个加数减少 20，要使和不变，另一个加数应怎样变化？

想 和的变化规律是：一个加数增加(或减少)一个数，和也跟着增加(或减少)同一个数。

解 一个加数减少 20，和就减少 20，要使和不变，另一个加数应增加20。

【7】437+538+63=？

想 运用加交换律，把能凑成整十或整百的两个数先加，可使计算简便。

解 437+538+63=437+63+538=500+538=1038.

【8】27+(43+30+49)=？

想 27、43、30 三个数的和正好是 100，运用加法的结合律，把 27、43、30 三个数先加，再同 49 相加，这样计算要简便些。

解 27+(43+30+49)=(27+43+30)+49

=100+49=149.

【9】11+12+13+14+15+16+17=？

想 运用加法的交换律和结合律，把能凑成整十的两个数先加，计算就简便些。

解一 11+12+13+14+15+16+17

=(13+17)+(14+16)+(11+12+15)

=30+30+38=98.

想 运用加法的交换律和结合律，把和相等的几对数(如 11 与 17 配一对，12 与 16 配一对，13 与 15 配一对，它们的和都是 18。)分别相加，计算要简便些。

解二 11+12+13+14+15+16+17

=(11+17)+(12+16)+(13+15)+14

=28+28+28+14=28×3+14=98.

【10】4375+298=？

想 一个数加上接近整十或整百、⋯⋯的数，先加上整十数或整百数，⋯⋯然后再减去不足的数。这样计算要简便些。

解 4375+298=4375+300-2=4675-2=4673.

*【11】1+2+3+⋯⋯+98+99+100=？

想 1 与 100 的和是 101，2 与 99 的和是 101，3 与 98 的和是 101，⋯⋯， 运用加法的交换律和结合律，把这些和相等的若干对数分别相加，计算就简便多了。(德国著名数学家高斯八岁时就是用这种方法很快算出“1+2+3+⋯⋯

+98+99+100”的结果的。

解 1+2+3+⋯⋯+98+99+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(49+52)+(50+51)

*【12】1+3+5+⋯⋯+15+17+19=？

想 根据【11】题的解法，运用加法的交换律和结合律，可以快速求出得数。

解 1+3+5+⋯⋯+15+17+19

=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)

*【13】2+4+6+⋯⋯+16+18+20=？

想 根据【11】题的解法，运用加法的结合律和交换律，可快速求出得数。

解 2+4+6+⋯⋯+16+18+20

=(2+20)+(4+18)+(6+16)+(8+14)+(10+12)

*【14】83+82+78+79+80+81+78+79+77+84=？

想 此加法算式中各数虽大小不同，但都很接近。如果选定一个数(最好是整十或整百数)作为计算的基础(称为基准数)，再把大于基准数的加数写成基准数与某数的和，小于基准数的加数写成基准数与某数的差。这样计算要简便些。

解 本题的基准数可定为 80。

原式 =(80+3)+(80+2)+(80-2)+(80-1)+80+(80+1)+(80-2)+(80-1)+(80- 3)+(80+4)

=(80+80+80+80+80+80+80+80+80+80)

+(3+2-2-1+1-2-1-3+4)=80×10+1

=800+1=801.

*【15】把 50 分成两个双数的和，有多少种分法？(加数交换位置的看作同一种分法)

想 50 以内的双数有 2、4、6、8、⋯⋯42、44、46、48，”一共有 24

个，而这 24 个双数可以配成和是 50 的 12 对数，如 2+48=50；4+46=50； 6+44=50；⋯⋯每一对数就是一种分法。

解 有 12 种不同的分法，即 50=2+48，50=4+46，50=6+44，50=8+42， 50=10+40，50=12+38，50=14+36，50=16+34，50=18+32，50=20+30，50=22+28，

50=24+26.

*【16】选三个一位数，例如 1、2、3 组成所有可能的三位数(不许重复)。求出这些三位数的和以后，再除以上面三个一位数的和，商是多少？再选三个一位数，照上面的方法做，看商有没有变化？为什么？

想 用 1、2、3 组成的不同的三位数共有六个，它们是 123、132、213、231、312、321。

它们的和是：123+132+213+231+312+321=1332。

用它们的和除以这三个一位数的和得： 1332÷(1+2+3)=1332÷6=222。

另选三个一位数如 1、2、7，用 1、2、7 组成的不同三位数有 127、172、217、271、712、721 六个。

它们的和是：127+172+217+271+712+721=2220。

用它们的和除以这三个一位数的和得： 2220÷(1+2+7)=2220÷10=222.

商为什么没有变化，都是 222 呢？原来由三个选定的一位数(①各不相同；②不能为 0。)都能按照一定的规律排列组合成六个三位数，其中每个一位数分别在这六个三位数的百位、十位和个位上出现了两次。这样，这六个数个位上六个数字所表示的数的和是三个一位数的和的 2 倍，十位上六个数

字所表示的数的和是三个一位数的和的 20 倍，百位上六个数字所表示的数的

和是三个一位数的和的 200 倍。因此，这六个三位数的和是组成这六个数的

三个一位数的和的 222 倍，即六个三位数的和除以组成这六个三位数的三个一位数的和，商总是 222。(解略)