三 乘数、除数是三位数的乘法和除法1.乘数是三位数的乘法

【1】口算：8×400。

想 8 和 4 个百相乘，得 32 个百，32 个百就是 3200。

(口算用几乘以几百的方法是：先把整百数看成几个百和被乘数相乘，得多少个百，再在得数后面添上 2 个 0。)

解 8×400=3200

【2】口算：40×700

想 40 和 7 个百相乘，得 280 个百，280 个百就是 28000。

解 40×700=28000

【3】计算：234×795，并用乘法验算。

想 根据乘数是三位数的乘法法则计算。①从低位到高位分别用乘数每一位上的数去乘被乘数；②用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐；③然后把三次求得的数加起来。在乘法里，被乘数和乘数都叫做积的因数。可以用交换因数的位置再乘一遍来验算乘法。

解 234×795=186030

验算：

243

× 795

1170

2106

1638

186030

795

× 234

3180

2385

1590

186030

*【4】一座宝塔高 72 米，一架飞机飞行的高度是塔高的 135 倍。这架飞机飞行的高度比这座宝塔高多少米？(用两种方法解答。)

想 先求出飞机飞行的高度，再求出宝塔高多少米。还可以这样想，求飞机飞行的高度比这座宝塔高多少米，就是求宝塔的(135-1)倍是多少。

解法一 72×135-72=9720-72=9648(米)

答：这架飞机飞行的高度比这座宝塔高 9648 米。

解法二 72×(135-1)=72×134=9648(米)

答：(略)

*【5】根据乘数是三位数的计算法则计算 1325×2467。

想 乘数是四位数的乘法与乘数是两、三位数的乘法法则相同。乘数是四位数，乘得的积是把四个部分积相加。

解 1325×2467=3268775

1325

× 2467

9275

7950

5300

2650

3268775

*【6】500 多年前，意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”， 后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。你能仿照下面的例子算出“235×347”的积吗？

想 从例题 35×64=2240 可以看出：

1. 分别把两个因数写在大正方形的上面和右侧，然后两两相乘。乘积写在对应的小正方形里，十位上的数写在上面的三角形里，个位上的数写在下面的三角形里。

2. 在大正方形中，三条斜线把它分成了四个部分，把每部分内的数相加，写在大正方形外相应的地方。和满十的向上方或左方进 1。

3. 把大正方形外面的数字从上到下，从左到右排列在一起，就得到 35

×64 的乘积是 2240。

35×64=2240

解 仿照上面的例子算出：

235×347=81545

【7】计算 378×409。

想 乘数中间有 0 的乘法，用 0 乘这一步可以省略。

解 378×409=154602

乘数百位上的 4 和被乘数相乘，得数的末位数 2 要和百位对齐。

【8】(1)把 42 扩大 200 倍，得多少？

(2)把 360 缩小 9 倍，得多少？

想“扩大几倍”和“缩小几倍”这两个术语，有着特定的含义。把一个数扩大几倍，就是把这个数乘以几；把一个数缩小几倍，就是把这个数除以几。由此可找到本题解法如下。

解(1)42×200=8400(2)360÷9=40

*【9】(1)两个因数的积是 420，其中一个因数不变，另一个因数扩大 4 倍，积发生怎样的变化？

1. 两个因数的积是 19200，如果两个因数都分别缩小 10 倍，积发生怎

样的变化？

1. 两个因数的积是 720，如果其中一个因数扩大 6 倍，另一个因数缩小6

   倍，积有什么变化没有？

想(1)题根据“一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。”这一规律，可以知道一个因数不变，另一个因数扩大 4 倍，积也扩大 4 倍。

1. 题如果两个因数都分别缩小 10 倍，积就缩小 100 倍。

2. 题如果其中一个因数扩大 6 倍，另一个因数缩小 6

   倍，积不变。解(1)420×4=1680，积扩大 4 倍，变成 1680。(2)19200÷10÷10=192，积缩小 100 倍，变成 192。(3)720×6÷6=720，积不变。

【10】下面各题的竖式怎样写能使计算简便，并算出来。(1)78×369(2)204×392

(2)500×460(4)350×1600

想(1)题当乘数的位数比被乘数的位数多时，在竖式中交换被乘数和乘数的位置，能使竖式计算简便。

(2)题被乘数中间有 0，交换被乘数和乘数的位置，能使竖式计算简便。(3)题先交换被乘数和乘数的位置，再用被乘数和乘数末尾有 0 的简便算

法计算。

(4)题用被乘数和乘数末尾有 0 的简便算法计算。

解(1)78×369=28782 (2)204×392=79968

369

× 78

2952

2583

28782

392

× 204

1568

784

79968

(3)500×460=230000 (4)350×1700=595000

460

× 500

230000

350

× 1700

245

35

595000

*【11】在□里填上适当的数。(课本第 59 页思考题)

想 4×2= 8

6×4=24

24×8=192

□里的数排列的规律是：下层相邻两数的积就是上一层两数中间方格中的数。

解 从下往上的□里依次填 12、288 和 55296。

【12】小王骑自行车 6 分行了 1500 米。照这样的速度，他 2 小时 44 分

可以行多少米？合多少千米？

想 先算出每分行多少米，再算出 2 小时 44 分行多少米。2 小时 44 分=164 分。

解 1500÷6×164=250×164=41000(米) 41000 米=41 千米

答：他 2 小时 44 分可以行 41000 米，合 41 千米。

*【13】四年级进行速算比赛，规定比赛时间为 15 分。王英做了 210 题，

刘林平均每分比王英多做 4 题。刘林一共做了多少题？(你能用不同的方法解答吗？)

想 要求刘林 15 分一共做了多少题，必须求出刘林每分做多少题；要求刘林每分做多少题，又必须先求出王英每分做多少题。

还可以这样想：刘林平均每分比王英多做 4 题，那么 15 分就比王英多做

(4×15)题。用王英 15 分做的 210 题加上刘林 15 分比王英多做的题数，就是

刘林 15 分共做的题数。

解法一：(210÷15+4)×15

=(14+4)×15=18×15=270(题)

答：刘林一共做了 270 题。

解法二：210+4×15=210+60=270(题)

答：(略)

*【14】从兴华到南江的铁路长 2136 千米，一列火车 5 小时行了 280 千

米。用这样的速度，再行 12 小时，能行多少千米？

想 这列火车平均每小时行多少千米？它一共行了多少小时？“再行 12

小时”与“行 12 小时”有什么区别？(“从兴华到南江的铁路长 2136 千米” 是多余条件。)

解 280÷5×(5+12)=56×17=952(千米)

答：能行 952 千米。

*【15】用 3、4、5、6、7、8 六个数字组成两个三位数，使这两个数的乘积最大，应怎样排列？(课本第 62 页思考题)

想 要使乘积最大，排列出的两个三位数应该最大。

解(1)两个数百位上的数分别是 8 和 7。(2)确定十位上的数有两种可能：

①是 860 和 750，860×750=645000

②是 850 和 760，850×760=646000 因为，850×760＞860×750

所以，两个数十位上的数应是这样排列，即 8 5 0 和 7 6 0。(3)确定个位上的数有两种可能：

①是 853 和 764，853×764=651692

②是 854 和 763，854×763=651602 因为，853×764＞854×763

(所以，由上面 6 个数字组成两个三位数，853×764 的积最大。

*【16】一个粮店平均每天大约卖米 670 千克，32 天大约卖米多少千克？

想 这是一道乘法估算应用题。670 千克≈700 千克，32 天≈30 天。

解 670×32≈21000(千克)

答：32 天大约卖米 21000 千克。

*【17】夏令营用 3400 元购买了一批鞋和帽。鞋子每双 28 元，买了 84

双。剩下的钱买了单价是 8 元的帽子。一共买了多少顶帽子？

想 从问题出发，思考路线如下：

解(3400-28×84)÷8=(3400-2352)÷8

=1048÷8

=131(顶)

答：一共买了 131 顶帽子。

*【18】一个豆腐坊，用 24 千克黄豆可以做出 96 千克豆腐。现在豆腐坊

有 150 千克黄豆，要做 864 千克豆腐，还差多少千克黄豆？

想 每千克黄豆可以做多少千克豆腐？做 864 千克豆腐需要多少千克黄豆？用实际需要黄豆的千克数减去现有的 150 千克黄豆，就得到还差多少千克黄豆。

还可以这样想；由 864÷96=9，可知 864 千克豆腐是 96 千克豆腐的 9 倍。那么做864 千克豆腐需要黄豆的千克数也是做96 千克豆腐所用黄豆千克数的9 倍，即 24×9=216(千克)。

解法一 864÷(96÷24)-150

=864÷4-150=216-150=66(千克)

答：还差 66 千克黄豆。

解法二 24×(864÷96)-150

=24×9-150=216-150=66(千克)

答：(略)

*【19】1 号、2 号、3 号、4 号运动员取得了运动会 800 米赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1 号说：“3 号在我前面冲向终点。”另一个得第 3 名的运动员说：“1 号不是第 4 名。”小裁判员说：“他们的号码与

他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？(课本第 66 页思考题)

想 根据“他们的号码与他们的名次都不相同。”说明 1 号运动员不是第 1 名。又根据 1 号说：“3 号在我前面冲向终点”，再根据另一个得第 3

名的运动员说：“1 号不是第 4 名”，可以知道 1 号运动员得第 2 名。

根据 1 号说：“3 号在我前面冲向终点”，可以知道 3 号得第 1 名。剩

下的 2 号和 4 号运动员分别得第 4 名和第 3 名。

解 3 号得第 1 名，1 号得第 2 名，4 号得第 3 名，2 号得第 4 名。