垂直和平行

【1】判断正误：两条直线相交，它们就互相垂直。( )

想从两条直线相交所成的四个角来看，有两种情况：①四个角都是直角；②四个角都不是直角。只有两条直线相交成直角时，这两条直线才能叫做互相垂直。题目只说两条直线相交，并未指出成直角，所以它们不一定互相垂直，本题应判为错误。(解略)

【2】判断正误：在同一个平面内不相交的两条线叫做平行线。( )

想如图 4—19 所示，A、B 两条线虽在同一个平面内且不相交，但它们不是平行线。而平行线是在同一个平面内不相交的两条直线，此题未指出是直线，所以应判为错误。(解略)。

【3】判断正误：两条平行线一定没有公共点。( )

想既然是平行线，就不会相交，不相交就没有公共点，所以本题应判为 正确。(解略)

【4】在图 4—20 中，哪两条直线互相垂直？

想互相垂直的两条直线，相交一定成直角。可用量角器测量一下(或用三角板的直角比一比)，看哪两条直线相交成直角。

解①和④是互相垂直的两条直线。

【5】过直角内一点 A，分别作两条直角边的垂线。用这种方法可以画出什么图形？

想将三角板上的一条直角边与直角的一条边重合，并使 A 点在三角板的另一条直角边上；从 A 点出发沿三角板的直角边画一条线段(如图 4—21 所示)，则这条线段是直角其中一条边的垂直线段。再用同样的方法画出直角另一条边的垂直线段。所以用这种方法可以画出长方形和正方形。(解略)

【6】画一个边长是 2.5 厘米的正方形。

解画的步骤如下：(1)画一条长 2.5 厘米的线段；(图 4—22(1))

1. 过两端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的线段，使每条线段长2.5 厘米；(图 4—22(2))

2. 把这两条线段的端点用线段连接起来，(图 4—22(3))

*【7】已知一条直线 a，作一条与已知直线 a 距离为 3 厘米的平行线。这样的直线有几条？

解如图 4—23 所示，将三角板的一条直角边与直线 a 重合，沿另一条直角边画一条 3 厘米长的线段。再将三角板的一条直角边与 3 厘米长的线段重合，沿另一条直角边画一条直线 b，则直线 a、b 互相平行。这样的直线有两条，在直线 a 的另一方还可以用同样的方法作一条。

*【8】在一个长方形中画两条线段，把长方形分成三个相等的小长方形， 应怎样画？有几种画法？

想要把一个长方形分成三个相等的小长方形，则这三个小长方形的长与 宽都要分别相等。因此在画线段之前必须把长边(或宽边)分成相等的三条线段。

解有两种画法：

1. 把两条长边各分成相等的三段，连接相对的两个端点所成的线段把长方形分成了三个相等的小长方形。(图 4—24(1))

2. 把两条宽边各分成相等的三段，连接相对的两个端点所成的线段把长方形分成了三个相等的小长方形。(图 4—24(2))

*【9】在图 4—25 的正方形中，互相垂直的线段有多少对？互相平行的线段有多少对？

想正方形的四条边可以组成 4 对互相垂直的线段和 2 对互相平行的线

段；正方形内的小四边形，由于四个角都是直角，则四条边可以组成 4 对互

相垂直的线段和 2 对互相平行的线段。

解互相垂直的线段有 8 对；互相平行的线段有 4 对。

*【10】过角的顶点分别作角两边的垂线。(1)什么角不需要画？(2)什么角只需画一条？(3)什么角需要画两条？

想我们学过的有直角、平角、钝角、锐角，先分别画出一个，再尝试画 图即可求解。

解如图 4—26 所示(粗线条是所作的垂线)： (1)直角不需要画，因它的两边互相垂直；

1. 平角只需画一条，因它的两边在一条直线上；

2. 锐角和钝角需要画两条，因它的两边既不互相垂直，又不在一条直线上。