乘、除法各部分间的关系

【1】计算 328×245，并应用乘法各部分间的关系进行验算。

想 要验算乘法的计算是不是正确，可以交换因数的位置再乘一遍。还可以根据一个因数=积÷另一个因数，用除法进行验算。

解 328×245=80360

验算：

245

【2】求 x×78=4446 中的未知数 x。

想 题中的 x 表示一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x 是多少。

解 x×78=4446 x=4446÷78

x=57

【3】 一个数的 48 倍是 11088，求这个数。

想 根据题意，未知数×48=11088，可以知道要求的这个数是一个因数。

解 设要求的数是 x。x×48=11088 x=11088÷48 x=231

*【3】 29 乘以一个数的积是 26390，这个数是 130 的几倍？

想 要求“这个数是 130 的几倍”，必须先求出这个数是多少，再求出这个数是 130 的几倍。

解 设这个数是 x。29×x=26390 x=26390÷29 x=910

910÷130=7

答：这个数是 130 的 7 倍。

【4】 计算：76690÷374，并应用除法各部分间的关系进行验算。

想 验算除法，可以用除数和商相乘，如果得到被除数，或者用被除数除以商，如果得到除数，就是除法做对了。

解 76690÷374=205⋯⋯20

验算

205 374 76690

748

1890

1870

20

374 205 76690

615

1519

1435

840

820

20

【5】求 1224÷x=34 中的未知数 x。

想 题中的未知数 x 表示除数，根据除数=被除数÷商，可以求出 x 是多少。

解 1224÷x=34 x=1224÷34 x=36

【6】12880 是哪个数的 230 倍？

想 根据题意，12880÷未知数=230，要求的那个数是除数。

解 设那个数是 x 12880÷x=230 x=12880÷230 x=56

【7】根据 27×18=486，列出两个含有未知数 x 的等式。

想 根据一个因数=积÷另一个因数，用 x 表示一个因数，可以列出两道含有未知数 x 的等式。

解 (1)486÷x=18 (2)486÷x=27

【8】根据 504÷36=14，列出两个含有未知数 x 的等式。

想 根据被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，用 x 分别表示被除数和除数，可以列出两道含有未知数 x 的等式。

解 设被除数是 x，列出：x÷36=14 (2)设除数是 x，列出：504÷x=14

*【9】在下面各题的方框里填上适当的数。(1)3150÷(7×□)=50 (2)240×(36÷□)=1440

想 这两题需要综合应用乘、除法各部分间的关系，分步加以解决。首先把括号内的算式看成一个未知数，求出这个算式是多少，再把□看成未知数，求出□是多少。

1. 题把括号内的算式看成除数。3150÷(7×□)=50

↓ ↓ ↓ 被除数 除数 商

根据除数=被除数÷商，得7×□=3150÷50

7×□=63

根据一个因数=积÷另一个因数，得

□=63÷7 □=9

1. 题把括号内的算式看成一个因数。240×(36÷□)=1440

↓ ↓ ↓

因数 因数 积

根据一个因数=积÷另一个因数，得36÷=1440÷240

36÷□=6

根据除数=被除数÷商，得

□=36÷6 □=6

【10】一块长方形草坪的面积是 2560 平方米，它的宽是 40 米。草坪的长是多少米？(用两种方法解答。)

想 可以用已学过的方法解答，还可以根据长方形的面积计算公式列出含有未知数 x 的等式来解答。

解法一 2560÷40=64(米)

答：草坪的长是 64 米。

解法二 设草坪的长是 x 米。x×40=2560

x=2560÷40

x=64 答：(略)

【11】宏大水泥厂四月份生产的水泥是三月份的 4 倍，生产了水泥 6240 吨。三月份生产多少吨？(用两种方法解答。)

想 因为“四月份生产的水泥是三月份的 4 倍”；所以应当把三月份的

产量作 1 倍。6240 吨是四月份的产量，这是一道已知一个数的几倍是多少求这个数的应用题。

解法一 6240÷4=1560(吨)

答：三月份生产 1560 吨。解法二 设三月份生产 x 吨x×4=6240

x=6240÷4

x=1560 答：(略)

还可以列出 6240÷x=4 的等式来解答。

【12】一艘快艇从上午 9 时到下午 6 时共航行 828 千米。它的航行速度是多少？(列出含有未知数 x 的等式，再解答)

想 下午 6 时是 18 时，18-9=9(小时)，快艇一共航行了 9 小时。根据速度乘以时间等于路程，列出含有未知数 x 的等式来解答。

解 设快艇每小时航行的速度是 x 千米。x×9=828

x=828÷9 x=92

答：快艇每小时航行的速度是 92 千米。这题也可以用 828÷x=9 的等式来解答。

*【13】动物园新展出 106 只动物，一共有三种。其中熊猫 28 只，金丝猴和狗熊同样多。金丝猴和狗熊各有多少只？

想 因为“金丝猴和狗熊同样多”，所以从三种动物的总数中减去熊猫的只数，再除以 2，就得到金丝猴和狗熊各有多少只。还可以设金丝猴(或熊猫)有 x 只，用 x×2 表示金丝猴和狗熊共多少只，列出含有未知数 x 的等式来解答。

解法一 (106-28)÷2=78÷2=39(只)

答：金丝猴和熊猫各有 39 只。

解法二 设金丝猴有 x 只。x×2=106-28 x×2=78

x=78÷2

x=39 答：(略)

*【14】新光小学举行团体操表演，一共排 30 排，每排 40 人。每 240 人穿同一种颜色的服装，一共要准备多少种不同颜色的服装？

想 由“一共排 30 排，每排 40 人”，可以求出参加团体操表演的总人

数。由“每 240 人穿同一种颜色的服装”，可以知道总人数里面有多少个 240 人，就要准备多少种不同颜色的服装。

解法一 40×30÷240=1200÷240=5(种)

答：一共要准备 5 种不同颜色的服装。

解法二 设一共要准备 x 种不同颜色的服装。240×x=30×40

240×x=1200 x=1200÷240

x=5 答：(略)

*【15】宏兴钢厂今年产钢 96 万吨，是去年钢产量的 2 份，是前年钢产

量的 6 倍。去年和前年各产钢多少吨？

想 已知今年的钢产量是 96 万吨，今年的钢产量是去年的 2 倍，把 96

万吨平均分为 2 份，每份的吨数就是去年的钢产量。按同样的道理把 96 万吨

平均分为 6 份，每份的吨数就是前年的钢产量。

解法一 96÷2=48(万吨) 96÷6=16(万吨)

答：去年产钢 48 万吨，前年产钢 16 万吨。

解法二 设去年产钢 x 万吨。x×2=96

x=96÷2 x=48

设前年产钢 x 万吨。x×6=96 x=96÷6

x=16 答：(略)

*【16】甲、乙两人共同加工 1548 个零件。甲每天加工 86 个乙每天加工零件的个数正好是甲的一半。需要多少天完成？

想 乙每天加工零件多少个？甲、乙两人每天一共加工零件多少个？根据工作总量÷工效=时间，可以求出需要多少天完成。

解法一 1548÷(86+86÷2)=1548÷129=12(天)

答：需要 12 天完成。

解法二 设需要 x 天完成(86+86÷2)×x=1548 129×x=1548 x=1548÷129

x=12 答：(略)

*【17】食油厂有菜油、茶油共 1520 吨，菜油卖出 400 吨后，菜油的吨

数正好是茶油的 3 倍。食油厂原有菜汕、茶油各多少吨？

想 菜油卖出 400 吨后，油的总量就剩下：1520-400=1120(吨)，由“菜油的吨数正好是茶油的 3 倍”，可以把茶油的吨数看作 1 份，菜油的吨数是

3 份，一共是 4 份。用 1120 除以 4 求出 1 份是多少，就是茶油原有多少吨。

用 1520 减去茶油原有的吨数就是菜油原有多少吨。解 (1520-400)÷(3+1)=1120÷4=280( 吨 ) 1520-280=1240(吨)

答：原有茶油 280 吨，原有菜油 1240 吨。

*【18】课本第 106 页思考题(左面①题)

想 商是两位数，找出商的首位是关键。

解 ①填商的首位：除数的百位上是 7，商的首位写在被除数的百位上， 推出商的首位数字是 1。

7□6

□□

□□□ 8

□□□

□□ 7 □

□□□□

0

②填写被除数的最高位：由被除数最高位上的数减去商的首位数与除数的积的第一位 7，差是一位数。推出被除数最高位上的数可能是 8 或者是 9， 由商的第二位数与除数个位 6 相乘的积的末位数是 8，推出商的第二位数字是 3。再从 7□6×3=2□78，推出被除数最高位上的数字是 9。

③填写除数中间的数字：由商的个位 3 与除数相乘的积是 2□78，推出除数中间的数字是 2，再推出第二次要除的数是 2178。

填出商是 13，除数是 726，其余空格就容易填出来了。