四 混合运算和应用题1.混合运算

【1】填空。

(1)计算(600-4×9)÷6 的第一步是算( )法。

想 含有小括号的算式要先算小括号里面的。小括号里既有加、减法， 又有乘、除法时，要先算乘除法。

解 计算(600-4×9)÷6 的第一步是算(乘)法。(2)“12 除 46 与 14 的和，商是多少？”

求商的算式是( )。

想 除数是 12，被除数是两个数的和。计算时要先算出两个数的和，因此要加上小括号。

解 求商的算式是：(46+14)÷12。

1. 把下面的三个算式写成一个综合算式是( )。

①720-340=380 ② 380÷76=5 ③5+35=40

想 ①式的结果是②式的被除数，②式的结果是③式的第一个加数。用算式代替结果便得到综合式：720-340÷76+35=40。由上面的三个算式可知， 在综合式中第一步要算减法，因此 720-340 要加上小括号。

解 把三个算式写成一个综合算式是： (720-340)÷76+35=40

1. 食品商店上午卖出白糖 5 包，每包重 100 千克；下午又卖出同样的 6

   包。这天共卖出多少千克白糖？

计算这道应用题的算式是( )。

想 每包白糖的重量×白糖的包数=一共卖出白糖的重量。已知每包白糖重 100 千克，但不知道白糖的包数，因此先要求出白糖的包数，用加法计算， 并且要加上小括号才能表示第一步求白糖的包数。

解 计算应用题的算式是：100×(5+6)。

【2】判断：正确的记√，错误的记×。(1)小括号的作用是改变运算顺序。( )

想 一个算式中只有加、减法，或只有乘、除法时，按从左到右的顺序计算；既有加、减法，又有乘、除法时，要先算乘、除法，后算加、减法。但如果算式中有小括号，则要先算小括号里面的。因此小括号改变了原来算式的运算顺序。括号中记√。(解略)

(2)小括号里面的运算一律按从左到右的顺序进行。( )

想 小括号里面如果有加、减、乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。括号中记×。(解略)

(3)计算(51-4)×6÷3 的第二步是算乘法。( )

想 算完第一步(51-4)=47 后，原来的算式变为 47×6÷3，这个式子中只有乘、除法，按从左到右的顺序计算，接着便算 47×6。所以第二步算乘法是正确的。括号中记√。(解略)

(4)计算(256-198)×(216÷12)时第一步算除法；第二步算减法。( )

想 一个算式中有小括号时要先算括号里面的。如果有几个小括号，则可以首先同时算小括号里面的。由此可知，计算(256-198)×(216÷12)时第

一步算减法和除法，第二步算乘法。括号中记×。(解略)

【3】选择正确的答案填空。

1. 下面三个算式中小括号没有意义的是( )。

【①(18+12)×4-8 ②18+(12×4)-8 ③18+(12×4-8)】

想 小括号的作用是改变运算顺序。“小括号没有意义”指的是有小括号与无小括号运算顺序是一样的，也就是说算式加上小括号但没有改变运算顺序，因此小括号并无作用。在上面的算式中，如果没有小括号，算式是 18+12

×4-8。这时的运算顺序是第一步算乘法；第二步算加法；第三步算减法。当加上小括号后，①和③式都改变了运算顺序，②式却与没加括号时的运算顺序完全一致。因此②式中的小括号没有意义。

解 选择答案②。

1. 要改变 20×12-10÷5 的运算顺序，小括号的添法是( )。

【①20×(12-10)÷5 ②(20×12)-10÷5 ③20×12-(10÷5)】

想 20×12-10÷5 的运算顺序是第一步算乘法和除法，第二步算减法。

②式和③式虽然添了括号，但运算顺序与原来的相同；只有①式添上括号后第一步算减法，第二步算乘法，第三步算除法，它改变了原来算式的运算顺序。因此小括号的添法要选择①式。(解略)

1. 8 除 6 和 4 的积，商是多少？正确列式是( )。

【①8÷4×6 ②8÷(4×6) ③4×6÷8】

想 题目求的是商，因此先要弄清被除数和除数分别是多少。将题目的条件换个说法是“6 和 4 的积除以 8”，这样就清楚地看出，被除数是 6 和 4 的积，除数是 8。列式是 4×6÷8。计算时要先算 4 和 6 的积，而题目的运算顺序也是先算 4 和 6 的积，因此 4×6 不要加小括号。所以选择答案③。(解略)

【4】根据 39-24÷3 编的文字题是( )。

【①39 减 24 除以 3 是多少？②39 减 24 除以 3 的商，差是多少？ ③39 减 24 除以 3，商是多少？】

想 算式 39-24÷3 的最后结果表示两数的差。所以编的文字题应该明确是求差。选择答案②。(解略)

【5】计算 3800+1680÷6×18。

想 一个算式中既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

解 3800+1680÷6×18

=3800+280×18

=3800+5040

=8840

【6】计算 8280÷(827-34×23)。

想 算式中有括号，先要算括号里面的。括号里面如果有加、减、乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

解 8280÷(827-34×23)

=8280÷(827-782)

=8280÷45

=184

【7】(540-360)÷(18×5)。

想 一个算式中同时有两个括号，可以同时先算两个括号里面的。

解(540-360)÷(18×5)

=180÷90=2

【8】下面的计算是否正确，如果错了请改正。(1)1800-600÷(20×5)

=1200÷100

=12

想 有括号的算式要先算括号里面的。运算时要按正确的顺序分步进行。

解 应改正为：1800-600÷(20×5)

=1800-600÷100=1800-6

=1794

(2)200÷25×8+200

=8×8

=64

想 计算多步式题时，每算完一步后，其余没算的部分要照写下来。

解 应改正为：200÷25×8+200

=8×8+200

=64+200

=264

(3)428+(150-100÷2)

=428+(150-50)

=428+100

=528

想 小括号中如果同时有加、减、乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。经检验，这道题的计算是正确的。

解 题目的计算正确，不需改正。(4)125-1344÷42+68

=125-32+68

=125-100

=25

想 混合运算的两种基本运算顺序是：从左到右依次计算；先乘除后加减。解题时每一步都要分清情况，按正确顺序进行。

解 应改正为：125-1344÷42+68

=125-32+68

=93+68

=161

【9】列综合算式计算。

(1)500 减去 14 与 12 的积，差是多少？

想 因为求的是差，所以要弄清被减数和减数分别是多少。从 500 中减去 14 与 12 的积，那么 500 是被减数，14 与 12 的积也就是 14×12 是减数。

解 500-14×12

=500-168

=332

(2)32 除 12000 减去 256 的差，商是多少？

想 既然是求商，就要知道被除数和除数各是多少。把题目换一种说法是：12000 减去 256 的差除以 32，商是多少？这很容易看出，除数是 32，被除数则是“差”，也就是 12000-256。因为要先算 12000-256，所以要用小括号括起来。

解(12000-256)÷32

=11744÷32

=367

(3)5 除 500 的商，乘以 10 与 12 的和，积是多少？

想 问题是求积，因此先要明确什么是被乘数，什么是乘数。把题目的条件句缩简是“⋯⋯商乘以⋯⋯和”，因此，商(500÷5)是被乘数，和(10+12)

是乘数。由于计算时先要求出商与和，所以 500÷5 与 10+12 要分别加上小括

号。但 500÷5 可省略小括号，因此只要 10+12 加上小括号。

解 500÷5×(10+12)

=100×22

=2200

【10】先分步解答，再列综合算式解答下面的应用题。

1. 某校三年级 4 个班参加课外科技活动，每班 50 人，一共制作数学教

具 400 件。平均每人制作多少件？

想 求平均每人制作多少件，要知道的两个条件是：教具总件数和参加制作的总人数。教具总件数是 400，而参加制作的总人数是未知数，但可以求出来，因此第一步就是要算出参加制作教具的总人数。所以，分步解答式是

① 50×4=200(人)

② 400÷200=2(件)

列综合算式解答：因为要用制作教具的总件数除以制作教具的总人数才得到平均每人制作教具的件数，所以被除数是 400，除数是 50×4，且先要算出总人数，50×4 要加上小括号。故综合算式是：400÷(50×4)(解略)

1. 一个木工组要做 1450 张课桌。已经做了 640 张，剩下的要用 30

   天做完。平均每天要做多少张？

想 求平均每天要做多少张，一要知道做的时间，二要知道做的张数。做的时间是 30 天，而做的张数是未知数，但可以求出 99 来。因此第一步便要算出还要做多少张课桌。然后用要做的课桌数除以天数便得到每天要做的课桌数。

分步解答：①1450-640=810(张) ②810÷30=27(张)

列综合算式解答：用剩下要做的课桌数(1450-640)做被除数，用天数做除数。由于要先算出剩下的课桌数，因此 1450-640 要加上小括号。综合式是： (1450-640)÷30(解略)

*【11】列综合算式解下面的应用题。

1. 在一条长 24 千米的公路旁，一共栽了 4300 棵杨树，3020 棵柳树。平均每千米栽了多少棵树？

想 要求每千米栽了多少棵树，应该知道一共栽了多少棵树和栽了多少千米长。然后用栽树的总棵树除以栽树的千米数便得到每千米的栽树棵数。由题意知，栽树的千米数是 24，所以除数是 24；而栽树的总棵数是未知数，

但可以求出来，即用 4300+3020，因此被除数是 4300+3020。由于要先算出栽树的总棵数，所以 4300+3020 要用小括号括起来。

解(430+3020)÷24

=7320÷24

=305(棵)

答：平均每千米栽 305 棵树。

1. 水果店有 540 千克梨子，卖出了 13 筐，平均每筐 25 千克。还剩多少千克梨子？

想 原有梨子的重-卖出梨子的重量=还剩梨子的重量。原有梨子重量是540 千克；卖出梨子的重量是 25×13(千克)。于是可以列式解答。

解 540-25×13

=540-325

=215(千克)

答：还剩 215 千克梨子。

*【12】添上括号使算式成立。(1)5×9+15÷3-2=38 (2)5×9+15÷3-2=60

想(1)式左边的值是 48，比右边的值 38 大 10，因此要设法加上小括号使左边的值缩小。(2)式左边的值 48 比右边的值 60 小 12，因此要设法加上小括号使左边的值增大。按照这样的思路再经多次尝试便能找到答案。

解(1) 5×(9+15)÷3-2=38

(2)5×9+15÷(3-2)=60

*【13】添上运算符号和小括号，使下面的等式成立(1)3 3 3 3=1(2) 3 3 3 3=2

(3)3 3 3 3=3 (4) 3 3 3 3=4

想 解答这样的题目一要善于添加小括号，改变运算顺序；二要注意灵活运用运算符号和小括号，有时并不要求把所有的运算符号都用上，有时并不需要加小括号，有时同一种运算符号要在同一个算式中用多次；三要进行多次试填，多次调整，才有可能填准确。

解(1)3×3÷3÷3=1 (2)(3×3-3)÷3=2

(3)(3-3)×3+3=3 (4)(3×3+3)÷3=4

*【14】按要求改变 60+120÷30×2 的运算顺序，并写出新的算式：①从左往右依次计算；②先算两头后算中间；③从右往左算；④先除后加再乘。想 小括号的作用是改变混合运算的运算顺序，因此，要改变某个算式

的运算顺序可以采取加小括号的办法。①由于 60+120÷30×2 的运算顺序的后一部分是按从左到右的顺序进行的，因此要使整个算式按从左往右依次计算只要将加法提前就行了。新的算式是(60+120)÷30×2。②先算两头后算中间的意思是要先算加法和乘法，后算除法。因此要把加和乘的计算分别括起来。新的算式是(60+120)÷(30×2)。③从右往左算意思是先算乘法，再算除法，最后算加法。所以要把乘法括起来。新的算式是 60+120÷(30×2)。④ 先除后加再乘的意思说明了运算顺序，算式是(60+120÷30)×2。因此要写出的四个新算式依次是：

(60+120)÷30×2

(60+120)÷(30×2)

60+120÷(30×2)

(60+120÷30)×2